Парадокс релятивистской динамики

[type2b]

Слушайте, ну как вам можно что-то объяснить, если вы ничего не хотите понимать?

Неравенство $\Omega R<c$ дает нетривиальные ограничения на $R$!!!
Я уже два раза показал, как их получить. Ну нельзя брать произвольное $R$, поймите, потому что для достаточно большого $R$ окажется, что частица движется в исходной системе быстрее скорости света. Я уже два раза во всех подробностях объяснил, как из этого неравенства получить ограничение на $R$. Пожалуйста, прочитайте внимательно, что я вам отвечал.

[rylov]

type2b в сообщении #515706 писал(а):

Ну нельзя брать произвольное , поймите, потому что для достаточно большого окажется, что частица движется в исходной системе быстрее скорости света.

Вы правы в том отношении, что при фиксированном $\Omega$ условие $\Omega R/c<1$ является ограничением на $R$ , но почему Вы решили, что $\Omega$ есть фиксированная величина? Она не известна и никак не влияет на взаимоотношение между $R$ и $L$. Если бы $\Omega$ влияла на результат, я не смог бы получить соотношение между $R$ и $L$, определяющее запаздывание фотона, которое не зависело бы от $\Omega$.
Если Вы считаете, что у меня ошибка, то ткните пальцем и скажите, где она.
Ошибку в Вашем расчете я указал. Она состоит в том, что Вы используете ограничение $\Omega R/c<1$, но оно оказывается фиктивным. Это видно из того, что полученое Вами ограничение на $R$ оказывается не зависящим от $\Omega$. Оно бы зависело, если бы ограничение на $\Omega$ не было фиктивным.

[rylov]

При более внимательном изучении процесса нахождения у меня ошибки я обнаружил следующее.

type2b в сообщении #515604 писал(а):

Отсюда

$$\frac{\Omega R}{c}=\frac{\pi }{2}\frac{\left\vert \beta \right\vert \gamma }{2L/R-\gamma }\left( 1+4n\right)$$

Из неравенства $\frac{\Omega R}{c}<1$ получаем

$$\frac{L}{R}>\gamma +\pi \left\vert \beta \right\vert \gamma \left( 1+4n\right)$$

В этом месте следует заметить, что второе неравенство следует из первого только при условии $2L/R-\gamma >0$, которое эквивалентно условию $R<2L\sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}$. Именно оно и было получено в результате. Если же выполнено противоположное условие $2L/R-\gamma <0$, то во втором неравенстве изменится знак. В результате получится $R>2L\sqrt{\frac{1-\beta }{1+\beta }}$, и подтвердится новое предположение $2L/R-\gamma <0$. Иначе говоря, была совершена математическая ошибка, связанная с преобразованием неравенства. Таким образом, ошибка у меня пока не обнаружена. Парадоксальная ситуация сохраняется.

[Munin]

rylov в сообщении #515675 писал(а):

К сожалению, мне не удалось справиться с правилами построения рисунков на этом форуме.

Переведите его в формат png, и включите при помощи тега img.

[rylov]

Munin в сообщении #515808 писал(а):

Переведите его в формат png, и включите при помощи тега img.

Спасибо за совет. В формат PNG я файл с рисунком перевел, а как записать содержимое файла в текст сообщения, я сообразить не могу. Как я понимаю, я должен записать файл с рисунком в текст сообщения и взять его в теги Img .
Вот с записью рисунка в текст сообщения у меня проблема.

[Someone]

rylov, хватит всякую ерунду писать. Я повторю Ваши вычисления из первого сообщения, слегка уточнив постановку задачи и избавившись от лишних обозначений.
Даны две инерциальных системы отсчёта K и K'. K считаем неподвижной, K' движется вдоль оси $Ox$ со скоростью $u$. Координаты в системах K и K' связаны преобразованиями Лоренца:

$$\begin{cases}t=\frac{t'+\frac u{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}=\frac{\gamma}c(ct'+\beta x'),\\ x=\frac{x'+ut'}{\sqrt{1-\frac{u^2}{c^2}}}=\gamma(x'+\beta ct'),\\ y=y',\\ z=z',\end{cases}\eqno{(1)}$$

где $\beta=\frac uc$, $\gamma=\frac 1{\sqrt{1-\beta^2}}$. У Вас формулы, в общем, такие же, только почему-то перед $\beta$ стоит "минус", и считается, что $\beta<0$. Поскольку Вы своё $\beta$ никак не определили, остаётся только гадать, откуда это взялось.

Частица движется в системе K' по закону

$$\begin{cases}x'=R\sin\Omega t',\\ y'=R\cos\Omega t',\\ z'=0.\end{cases}\eqno{(2)}$$

Чтобы скорость частицы в системе K' была досветовой, должно выполняться неравенство $|\Omega R|<c$, и это условие у Вас в первом сообщении сформулировано (в чуть другом виде).

Подставляя выражения (2) в преобразования Лоренца (1), получим закон движения частицы в системе K в виде

$$\begin{cases}t=\frac{\gamma}c(ct'+\beta R\sin\Omega t'),\\ x=\gamma(R\sin\Omega t'+\beta ct'),\\ y=R\cos\Omega t',\\ z=0.\end{cases}\eqno{(3)}$$

(Оффтоп)

Пользуясь известным неравенством

$$|\sin A|\leqslant|A|$$

(в котором равенство возможно только при $A=0$), а также неравенствами $|\beta|<1$ и $|\Omega R|<c$, при $t'>0$ получим

$$|\beta R\sin\Omega t'|\leqslant|\beta R\Omega t'|\leqslant|\Omega Rt'|<ct'.$$

Отсюда следует, что

$$t=\frac{\gamma}c(ct'+\beta R\sin\Omega t')>\frac{\gamma}c(ct'-ct')=0,$$

то есть, положительным значениям $t'$ соответствуют положительные значения $t$.

Пусть в момент времени $t'=0$ одновременно с частицей из начала координат отправились два световых сигнала: один - в положительном направлении оси $Ox'$, другой - в отрицательном.

Возьмём любой момент времени $t'_1>0$ по часам системы K'. В этот момент частица будет иметь координату $x'_1=R\sin\Omega t'_1$ (по формулам (2)). Подставляя $t'=t'_1$ в формулы (3), получим соответствующие значения времени и координаты в системе K:

$$\begin{cases}t_1=\frac{\gamma}c(ct'_1+\beta R\sin\Omega t'_1),\\ x_1=\gamma(R\sin\Omega t'_1+\beta ct'_1).\end{cases}\eqno{(4)}$$

Это означает, что частице по часам системы K требуется время $t_1$, чтобы добраться до точки с абсциссой $x_1$. Световому сигналу (тому из двух, который вышел в правильном направлении), чтобы добраться до точки с абсциссой $x_1$, потребуется время

$$t_{1\text{ф}}=\frac{|x_1|}c=\frac{\gamma}c|R\sin\Omega t'_1+\beta ct'_1|.\eqno{(5)}$$

Дальнейшие Ваши вычисления длинные и запутанные, поэтому я пойду более простым путём. Нам всего лишь надо сравнить $t_1$ и $t_{1\text{ф}}$. Для этого рассмотрим их разность:

$$t_1-t_{1\text{ф}}=\frac{\gamma}c(ct'_1+\beta R\sin\Omega t'_1-|R\sin\Omega t'_1+\beta ct'_1|)=\frac{\gamma}c(ct'_1+\beta R\sin\Omega t'_1\pm(R\sin\Omega t'_1+\beta ct'_1))=$$

(в последнем выражении будет знак "$+$", если $R\sin\Omega t'_1+\beta ct'_1<0$, и знак "$-$", если $R\sin\Omega t'_1+\beta ct'_1\geqslant 0$)

$$=\frac{\gamma}c((1\pm\beta)ct'_1+(\beta\pm 1)R\sin\Omega t'_1)=\frac{\gamma}c(1\pm\beta)(ct'_1\pm R\sin\Omega t'_1).\eqno{(6)}$$

Далее воспользуемся известным неравенством $-|A|\leqslant\sin A\leqslant|A|$ (равенство возможно только при $A=0$). Из него следует, что

$$-|R\Omega|t'_1=-R|\Omega t'_1|\leqslant R\sin\Omega t'_1\leqslant R|\Omega t'_1|=|R\Omega|t'_1.$$

Подставляя это (левую часть для знака "$+$", правую - для знака "$-$") в последнее выражение (6), получим

$$t_1-t_{1\text{ф}}\geqslant\frac{\gamma}c(1\pm\beta)(ct'_1-|\Omega R|t'_1)=\frac{\gamma}c(1\pm\beta)t'_1(c-|\Omega R|).\eqno{(7)}$$

Учитывая, что $|\beta|<1$, $t'_1>0$ и $|\Omega R|<c$, из неравенства (7) следует, что $t_1-t_{1\text{ф}}>0$, то есть,

$$t_1>t_{1\text{ф}},$$

откуда следует, что свет всегда прибудет к месту назначения раньше частицы.

rylov в сообщении #515865 писал(а):

В формат PNG я файл с рисунком перевел, а как записать содержимое файла в текст сообщения, я сообразить не могу.

Не надо его записывать в текст сообщения. Файл с рисунком нужно поместить на каком-нибудь (желательно бесплатном) хостинге, а здесь поместить ссылку на этот файл. У Вас же есть свой сайт, вот и поместите файл туда, а здесь напишите так:

[img]http://home.tula.net/frazez/Figs/CTO-twins-1.gif[/img]

Получится так:

Естественно, ссылку укажите на свой файл, а не на мой.

-- Чт дек 15, 2011 21:45:18 --

rylov в сообщении #515768 писал(а):

Иначе говоря, была совершена математическая ошибка, связанная с преобразованием неравенства. Таким образом, ошибка у меня пока не обнаружена.

Это должно войти в анналы.

[type2b]

математическая ошибка, связанная с преобразованием неравенства, не была совершена, потому что $\tau_0>0$ и мы рассматриваем случай $\Omega>0$, откуда $\Omega R/c>0$ и потому $2L/R>\gamma$, но этого недостаточно. Нам надо $L/R>\gamma(1+|\beta|)$, что и получается в результате из $\Omega R/c<1$.

Мне это, честно говоря, надоело. Всего хорошего.

[rylov]

Someone в сообщении #515927 писал(а):

откуда следует, что свет всегда прибудет к месту назначения раньше частицы.

По совету Мунина я приведу рисунок, послуживший исходным пунктом для рассмотрения парадокса Здесь изображена пространственно-временная схема движения фотона и нейтрино. Вертикальные линии изображают соответственно мировые линии источника и детектора. Предполагается, что нейтрино вращается по окружности радиуса $R$ в плоскости XY и одновременно движется вдоль оси X со скоростью близкой к скорости света. Мировая линия нейтрино представляет собой винтовую линию с времениподобной осью. В среднем движение нейтрино описывается цилиндрической трубкой радиуса $R$ в системе координат, где нейтрино покоится. Разумеется, что в направлении Х трубка будет сильно сжата. На рисунке изображено сечение в плоскости TX. При этом толстые наклонные линии изображают границы нейтронной трубки (передний и задний фронты мировой трубки нейтрино). Поскольку мировая линия нейтрино навита на нейтронную трубку, то на рассматриваемой схеме нейтрино может быть обнаружено практически в любой точке между фронтами.

Если радиус трубки достаточно велик, то время детектирования фотона может оказаться между фронтами $t_{min} <t_n<T_L<t_{max}$. При этом время обнаружения нейтрино между фронтами будет существенно зависеть от фазы вращения. Однако небольшое изменение положения детектора меняет фазу нейтрино. При надлежащем положении детектора вполне возможна ситуация, что $t_n<T_L$. Хотя в среднем нейтрино движется медленнее, чем фотон. При таком подходе фаза вращения нейтрино не существенна, и я строил свой расчет так, чтобы исключить использование фазы вращения. Вы, наоборот, в своем расчете опирались на рассмотрение фазы вращения $\Omega \tau _0$.
Я еще не успел разобраться, в чем состоят наши расхождения, надеюсь сделать это в ближайшее время.

В начале своего рассмотрения я полагал, что мировая линия нейтрино пространственноподобна и думал, что именно это является причиной опережения нейтрино. Я был очень удивлен, когда обнаружил, что эффект зависит только от радиуса трубки $R$ расстояния $L$ , ну и от средней скорости нейтрино $\beta$. Это послужило причиной вынесения этого факта для обсуждения на форуме. То ли я что-то не учел, то ли это действительно так.

Сейчас я не буду обсуждать вопрос, почему у нейтрино мгновенная скорость может быть больше скорости света. У меня для этого есть веские основания, которые я надеюсь обсудить в другой раз. Пока же замечу, что средняя скорость нейтрино меньше скорости света и с макроскопической точки зрения принципами теории относительности все в порядке.

[Someone]

rylov в сообщении #516025 писал(а):

Здесь изображена пространственно-временная схема движения фотона и нейтрино.

И изображена, естественно, неправильно. С какого бодуна Вы нарисовали мировую линию "нейтрино" в виде пространственноподобной прямой? У Вас же по условию движение совершенно другое. Нигде в условии у Вас сверхсветового движения нет.

Ведь Вам представлено доказательство того, что "нейтрино" всегда будет отставать от светового сигнала. Вы поняли доказательство? Или не поняли? Судя по тому, что Вы от вычислений перешли к "бла-бла-бла", чего-либо вразумительного Вы сказать не можете, остались только голословные утверждения.

Вообще, Вы занимаетесь пустым делом. В СТО формула преобразования скорости из одной ИСО в другую устроена так, что если в одной ИСО скорость чего-то была меньше скорости света, то и в другой ИСО будет то же самое. Поэтому никакие комбинации досветовых скоростей не помогут получить сверхсветовую скорость.

[rylov]

Someone в сообщении #515913 писал(а):

$$t_{1}-t_{1p}=\frac{\gamma }{c}\left( 1\pm \beta \right) t_{1}^{\prime}\left( ct_{1}^{\prime }-R\sin \Omega t_{1^{\prime }}\right) \eqno{(6)}$$

Далее воспользуемся известным неравенством $-\left\vert A\right\vert \leq \sin A\leq \left\vert A\right\vert$(равенство возможно только при $A=0$). Из него следует, что

$$R\sin \Omega t_{1^{\prime }}\leq R\left\vert \Omega t_{1^{\prime}}\right\vert \leq \left\vert R\Omega \right\vert t_{1^{\prime }}$$

Подставляя это в последнее выражение (6), получим

$$t_{1}-t_{1p}=\frac{\gamma }{c}\left( 1\pm \beta \right) t_{1}^{\prime}\left( c-\left\vert \Omega R\right\vert \right) \eqno{(7)}$$

Выражение (6) несколько неточно. Правильное выражение

$$t_{1}-t_{1p}=\frac{\gamma }{c}\left( 1\pm \beta \right) t_{1}^{\prime }\left( ct_{1}^{\prime }\pm R\sin \Omega t_{1^{\prime }}\right) \eqno{(6')}$$

Нужно взять нижние знаки. Тогда получим вместо (7)

$$t_{1}-t_{1p}=\frac{\gamma }{c}\left( 1-\beta \right) t_{1}^{\prime }\left(c-\left\vert R\Omega \right\vert \right) \eqno{(7')}$$

В принципе замеченная неточность значения не имеет. Результат получается тот же самый.

Итак, парадокса нет. Нейтрино с времениподобной мировой линией не может обогнать фотон. Моя ошибка состояла в том, что я считал что средняя мировая трубка нейтрино содержит много оборотов винтовой линии. На самом деле, с каждым оборотом времениподобной мировой линии нейтрино происходит существенное продвижение вдоль трубки, так что при увеличении расстояния $L$ между излучателем детектором быстро увеличивается разница между временем детектирования фотона и пересечением оси трубки с мировой линией детектора.

Впрочем, я рад тому, что остается только одна возможность объяснения ОПЕРА эффекта – пространственноподобная мировая линия нейтрино, т.е. сверхсветовая мгновенная скорость при досветовой средней скорости нейтрино. Такая ситуация просто объясняется в каркасной концепции динамики элементарных частиц. С времениподобной винтовой мировой линии нейтрино возникли бы серьезные проблемы.

Но об этом как-нибудь в другой раз. Сейчас это был бы выход из темы.

[Someone]

rylov в сообщении #516116 писал(а):

Выражение (6) несколько неточно.

Ну, я это заметил и исправил раньше, чем Вы написали.

rylov в сообщении #516116 писал(а):

Нужно взять нижние знаки.

Зависит от знака $x_1$. Впрочем, Вы, похоже, неявно предполагаете, что $x_1>0$.

rylov в сообщении #516116 писал(а):

Такая ситуация просто объясняется в каркасной концепции динамики элементарных частиц.

В Вашей "концепции" очень просто "объясняется" что угодно. Достаточно просто сказать, что объясняется. Доказывать это, как Вы сами утверждаете, не надо и невозможно, поскольку никаких аксиом у Вас нет, и никакое утверждение Вашей "концепции" ни из каких других утверждений не выводится.

[rylov]

Someone в сообщении #516125 писал(а):

Доказывать это, как Вы сами утверждаете, не надо и невозможно, поскольку никаких аксиом у Вас нет, и никакое утверждение Вашей "концепции" ни из каких других утверждений не выводится.

Во-первых, спасибо Вам за информацию о том, как представлять рисунки. Она была для меня полезной.

Что касается геометрии, то, как мне кажется, что у Вас очень примитивное представление о ней. Вы почему-то считаете, что в качестве правил построения геометрии, могут использоваться только правила формальной логики. Реально для построения, например, дискретной геометрии используются правила построения собственно евклидовой геометрии. Неаксиомизируемость геометрии вовсе не означает, что нет никаких правил построения геометрии. Просто правила имеются, но они отличаются от правил формальной логики. Надеюсь Вы понимаете, что отсутствие правил и использование правил, отличных от правил формальной логики - это совершенно разные вещи.
Не стоит вставать в позу и говорить, что использовать можно только формальную логику и ничего другого. Такая позиция неконструктивна.

[Someone]

rylov в сообщении #516147 писал(а):

Реально для построения, например, дискретной геометрии используются правила построения собственно евклидовой геометрии. Неаксиомизируемость геометрии вовсе не означает, что нет никаких правил построения геометрии. Просто правила имеются, но они отличаются от правил формальной логики. Надеюсь Вы понимаете, что отсутствие правил и использование правил, отличных от правил формальной логики - это совершенно разные вещи.

Это лишний раз подтверждает, что Вы не понимаете, о чём говорите. Если у Вас какие-то "правила" имеются, то их можно сформулировать и записать в виде логических аксиом, правил вывода и специфических геометрических аксиом. При этом совершенно не важно, совпадают ли логические аксиомы и правила вывода с аксиомами и правилами вывода классической логики (или какой-то другой из множества существующих логических систем), а геометрические аксиомы - с аксиомами евклидовой геометрии (или какой-то другой из множества существующих геометрий). Если Вы ничего этого сделать не можете, значит, Вы вообще не можете ни о чём рассуждать в своей "неаксиоматизируемой" геометрии. У Вас нет никаких исходных положений и нет никаких средств из одних утверждений получать другие. Вам это уже пытались объяснить, но Вы ничего понимать не хотите. Ну что же, это Ваше дело.

Но я понимаю, зачем Вам это нужно. Если Вы уточните свою теорию до такой степени, что в ней появятся аксиомы и правила вывода, то Вас тут же ткнут носом в противоречие с каким-то экспериментом. А так Вы можете свободно сочинять любые ни откуда не следующие "объяснения".

[rylov]

Someone в сообщении #516226 писал(а):

Это лишний раз подтверждает, что Вы не понимаете, о чём говорите. Если у Вас какие-то "правила" имеются, то их можно сформулировать и записать в виде логических аксиом, правил вывода и специфических геометрических аксиом. При этом совершенно не важно, совпадают ли логические аксиомы и правила вывода с аксиомами и правилами вывода классической логики (или какой-то другой из множества существующих логических систем), а геометрические аксиомы - с аксиомами евклидовой геометрии (или какой-то другой из множества существующих геометрий). Если Вы ничего этого сделать не можете, значит, Вы вообще не можете ни о чём рассуждать в своей "неаксиоматизируемой" геометрии. У Вас нет никаких исходных положений и нет никаких средств из одних утверждений получать другие. Вам это уже пытались объяснить, но Вы ничего понимать не хотите. Ну что же, это Ваше дело.

К сожалению, Вы неадекватно воспринимаете ситуацию. Попробую пояснить Вам это на примере. Я специально не изучал правил логики. Более того, я не знаю никого из коллег, кто изучал бы специально эти правила. Но я владею логикой, т.е. во всех практических случаях, когда мне нужно сделать какие-то умозаключения, я их делаю на основе логики, не задумываясь при этом, какое именно правило логики я использую. Логика нужна мне для практических целей, и я владею ей, не думая о ее правилах.

Точно так же обстоит дело с геометрией. Я физик, и меня интересует вопрос применения геометрии. Я владею ей и действую по ее правилам, не размышляя об этом. Правила построения геометрии есть, и я их знаю, но они сильно отличаются от того, что знаете Вы.
Извините, но Вы напоминаете мне второклассника, узнавшего правила арифметики, но еще не знающего алгебры. Этот второклассник заглядывает через плечо своему старшему брату, решающему алгебраические уравнения, и удивляется тому, как это он складывает иксы и прочие буквы, хотя даже ему известно, что складывать можно только числа и желательно целые. Но второклассник понимает, что он еще мало знает и, что надо еще учиться. Этим он отличается от заслуженных участников форума, которые полагают, что они все знают, а уж геометрию-то они знают во всех деталях, и если кто-то думает иначе, то он занимается ерундой или лженаукой.
Все обобщенные геометрии получаются в результате обобщения собственно евклидовой геометрии. Это единственная геометрия, непротиворечивость которой доказана. (Замечу, что непротиворечивость – это понятие, относящееся к методу построения геометрии, но не к самой геометрии. Это значит, что могут существовать методы построения геометрии, где вопрос о непротиворечивости метода построения просто является бессмысленным).

Для построения дискретной геометрии как обобщение евклидовой геометрии надо произвести перезагрузку в описании евклидовой геометрии. Это значит, что нужно описать все понятия и утверждения евклидовой геометрии в терминах мировой функции (или функции расстояния, что по существу одно и то же). Это нужно сделать потому, что ни одно из базовых понятий евклидовой геометрии ( размерность, прямая, угол, линейная независимость, разложение вектора на составляющие и т.д.) кроме понятия расстояния не определены дискретной геометрии. Кроме того, задание функции расстояния для всех пар точек, полностью описывает евклидову геометрию.

Замечу, что математики не пользуются логической перезагрузкой при описании евклидовой геометрии, потому что она не дает ничего нового. Просто евклидова геометрия описывается в другой форме, где основным и единственным базовым понятием является мировая функция. Перезагрузка только резко увеличивает возможность ее обобщения. Достаточно изменить мировую функцию, и получится новая геометрия. При обычном представлении евклидовой геометрии, когда имеется много базовых понятий, обобщение достигается модификацией базовых понятий. Эту модификацию надо производить согласованно, что превращает возможность обобщения в безумно сложную и практически нереализуемую процедуру.

После логической перезагрузки все определения и соотношения евклидовой геометрии разбиваются на два класса: (1) общегеометрические соотношения и (2) специальные соотношения евклидовой геометрии.
Общегеометрические соотношения это главным образом определения геометрических объектов и соотношений линейного векторного пространства (скалярное произведение, определение линейной зависимости векторов, определение эквивалентности (равенства) векторов и др.) Общегеметрические соотношения формулируются в терминах мировой функции и зависят от параметра (параметром является вид мировой функции). Построение общегеометрических соотношений в дискретной геометрии получается простым изменением евклидова значения параметра (вида мировой функции).

Специальные соотношения евклидовой геометрии тоже пишутся в терминах мировой функции, но они верны только для евклидовой геометрии и не могут использоваться в дискретной геометрии. Специальных соотношений четыре. Они определяют размерность геометрии, выбор системы координат, метрический тензор и непрерывность множества, на котором задана евклидова геометрия.

Евклидова геометрия в терминах мировой функции (в сигма-представлении) выглядит совсем иначе, чем в привычном векторном представлении. Например, в обычном представлении размерность есть просто натуральное число, которое задается в самом начале построения евклидовой геометрии. В сигма-представлении размерность определяется как максимальное число линейно независимых векторов. Оно может быть бесконечно большим в случае, когда размерность (как число координат, описывающих пространство) может быть конечной и небольшой. Другими словами, размерность, как число координат, описывающих точки пространства, и размерность как максимальное число линейно независимых векторов оказываются различными величинами. При традиционном описании евклидовой геометрии это случай даже не рассматривается.

В специальных соотношениях евклидовой геометрии параметр геометрии (вид мировой функции) оказывается зафиксированным. Мы можем выбрать вид мировой функции в явном виде

$$d\sigma _{\mathrm{E}}\left( x,y\right) =\frac{1}{2}\left( x_{i}-y_{i}\right) \left( x_{i}-y_{i}\right) \eqno{(1)}$$

При этом все специальные соотношения евклидовой геометрии будут удовлетворены. Если теперь подставить выражение для мировой функции в выражение для скалярного произведения

$$ \left( \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}.\mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}\right) =\sigma _{\mathrm{E}}\left( P_{0},Q_{1}\right) +\sigma _{\mathrm{E}}\left( P_{1},Q_{0}\right) -\sigma _{\mathrm{E}}\left( P_{0},Q_{0}\right) -\sigma _{% \mathrm{E}}\left( P_{1},Q_{1}\right) \eqno{(2)}$$

векторов $\mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}=\left\{ a_{1},a_{2},...,a_{n}\right\} ,\quad \mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}=\left\{ b_{1},b_{2},...,b_{n}\right\}$
То мы получим привычное выражение для скалярного произведения в евклидовой геометрии

$$\left( \mathbf{P}_{0}\mathbf{P}_{1}.\mathbf{Q}_{0}\mathbf{Q}_{1}\right) =a_{i}b_{i} \eqno{(3)}$$

После этого скалярное соотношение утратит свой общегеометрический вид. Теперь оно уже не может использоваться в дискретной геометрии.
Однако мы обычно используем скалярное произведение типа (3), которое не является общегеметрическим соотношением и не может быть использовано в дискретной геометрии. Использование общегеметрических соотношений позволяет строить дискретные геометрии и другие физические геометрии, не прибегая к евклидову методу дедукции геометрических соотношений из аксиом. При этом не имеет значения, является ли вновь построенная геометрия аксиоматрзируемой. Метод Евклида используется один раз для построения собственно евклидовой геометрии. Далее физические геометрии строятся методом деформации евклидовой геометрии (замена евклидовой мировой функции на новую мировую функцию во всех общегеометрических соотношениях.) Поскольку о существовании общегеометрических соотношений исследователи даже не подозревают, то следует соответствующая реакция на мои работы по геометрии.
Между тем расширение возможностей геометрии пространства-времени имеет колоссальные последствия в микромире и в ОТО.

Напоследок об общегеометрическом определении геометрических объектов. Со сферой все ясно. Тут проблем нет. Эллипсоид определяется заданием его фокусов $F_{1},F_{2}$ и точки $Q$ на его поверхности

$$\mathcal{EL}_{F_{1},F_{2},Q}=\left\{ R|\rho \left( F_{1},Q\right) +\rho \left( F_{2},Q\right) =\rho \left( F_{1},R\right) +\rho \left(F_{2},R\right) \right\} ,\quad \rho =\sqrt{2\sigma }$$

Отрезок $\mathcal{T}_{\left[ F_{1}F_{2}\right] }$ прямой определяется как вырожденный эллипсоид, у которого точка на поверхности совпадает с одним из фокусов

$$\mathcal{T}_{\left[ F_{1}F_{2}\right] }=\mathcal{EL}_{F_{1},F_{2},F_{2}}=% \left\{ R|\rho \left( F_{1},F_{2}\right) =\rho \left( F_{1},R\right) +\rho\left( F_{2},R\right) \right\}$$

В евклидовой геометрии $\mathcal{T}_{\left[ F_{1}F_{2}\right] }$ есть одномерный отрезок. В дискретной геометрии $\mathcal{T}_{\left[ F_{1}F_{2}\right] }$, вообще говоря, одномерным отрезком не является. Это, вообще говоря, поверхность. Настаивать на одномерности $\mathcal{T}_{\left[ F_{1}F_{2}\right] }$ в любой геометрии оснований нет. То, что$ \mathcal{T}_{\left[ F_{1}F_{2}\right] }$ является одномерным в евклидовой геометрии является ее специальным (а не общегеометрическим ) свойством.

Вот такие пироги. А Вы говорите, что я занимаюсь ерундой.

[Someone]

rylov в сообщении #516468 писал(а):

К сожалению, Вы неадекватно воспринимаете ситуацию. Попробую пояснить Вам это на примере. Я специально не изучал правил логики. Более того, я не знаю никого из коллег, кто изучал бы специально эти правила. Но я владею логикой, т.е. во всех практических случаях, когда мне нужно сделать какие-то умозаключения, я их делаю на основе логики, не задумываясь при этом, какое именно правило логики я использую. Логика нужна мне для практических целей, и я владею ей, не думая о ее правилах.

Это не имеет значения. От того, что лично Вы о чём-то не думаете, это "что-то" не исчезнет. Это просто характеризует Вашу безграмотность в данном вопросе. Фактически Вы признали, что правила на самом деле есть, поэтому они могут быть сформулированы и записаны. И не важно, что они с чем-то совпадают или не совпадают. В результате получится типичная формальная система со своими аксиомами и правилами вывода. В равной степени это касается и Вашей "неаксиоматизируемой" геометрии, у которой при внимательном рассмотрении обнаружатся соответствующие аксиомы.

Другое дело, что Вы категорически не хотите формулировать свои исходные положения в явном виде, и причину этого я уже объяснял.

Не вижу смысла в продолжении обсуждения.