Вопрос про производную

[ИСН]

Взять производную и посмотреть

[Unconnected]

А визуально, когда кончается излом и начинается плавный переход и наоборот?)

[Joker_vD]

Мысленно проведите касательную.

[Unconnected]

Так я и к |x| в 0 могу провести касательную, совпадает с ОХ. Хотя.. возможно, должна быть вторая точка пересечения, которая должна стремиться к совпаданию с основной при вращении..

[Joker_vD]

Unconnected в сообщении #515243 писал(а):

Так я и к |x| в 0 могу провести касательную, совпадает с ОХ.

Продемонстрируйте: у меня так не выходит. Вот я беру точку $A$ на правой ветви, начинаю двигать ее к началу коориднат — прямая $OA$ все время наконена под углом в $45^\circ$. И вдруг в нуле она бац! становится горизонтальной?

[arseniiv]

Unconnected в сообщении #515230 писал(а):

А визуально, когда кончается излом и начинается плавный переход и наоборот?)

А когда кончается разрыв [производной] и начинается непрерывность?

[Unconnected]

Цитата:

И вдруг в нуле она бац! становится горизонтальной?

Нет, она ж в точку превращается) Ну вообще наверное да, должно быть минимум 2 точки пересечения, чтобы одна стремилась к другой бесконечно.

Цитата:

А когда кончается разрыв [производной] и начинается непрерывность?

Аа вот интересно.. если нарисовать график производной, то там будет скачок, разрыв первого рода. "Физически" можно трактовать наверное как придание внезапного ускорения за время, стремящееся к 0 -> приращение скорости найти нельзя)

Ещё вопрос про производную.. препод сказал, что если допустим 10 раз брать производную в точке x и она будет равна 0, а на 11й раз не равна 0, то знака этого зависит, возрастает или убывает на окрестности. Я так понял, это с Тейлором связано.. но, во-первых, каждый очередной член формулы Тейлора ведь исключительно положительный? Какой механизм этого вообще?

[ИСН]

О производных порядка выше 2 я Вам не советую думать вообще, пока не наступит ясность с первой и второй. А что до членов ряда Тейлора, то они так же положительны, как положительно любое число x.

[Unconnected]

Ну дык, наступила ясность вроде) Если 10 производных в точке - нули, а 11я чему-то равна, тоо значит это будет 11й член ряда, очень маленький.. И от его знака что-то зависит.

[ИСН]

А, ну хорошо. Как выглядит 11-й член ряда? Что в него входит? Какой знак может иметь это что-то? Какой знак, стало быть, может иметь он сам?

[Unconnected]

$\frac{(x-x_0)^{11}}{11!}\cdot Y$ , где Y ещё какой-то коэффициент, значение 11й производной в $x_0$

[ИСН]

так, а по всем остальным вопросам что?

[Unconnected]

Ой, забыл. Знак у этого будет ${-1}^{Y\cdot(x-x_0)}$ (для случая 11 - нечетной степени). Но и что нам даёт значение 11й производной в точке?

[ИСН]

Это что такое и как понимать? Чему равно, например, $(-1)^{0.356}$?

[Unconnected]

$-1$ наверное ж)