Вопрос про производную

[ИСН]

Ага, всё так, только теперь расположите инфу в таком порядке:
- первая производная больше нуля, тогда...
- первая меньше нуля, тогда...
- первая равна нулю, тогда смотрим вторую:
- - вторая больше нуля...
- - вторая ме.......

[arseniiv]

(Оффтоп)

(Извинить прошу, просто я не спал.)

[Unconnected]

1-я >0 - возрастает
<0 - убывает
Первая равна 0, тогда касательная в точке параллельна OX.
2-я > 0 - выпуклость
2я < 0 - вогнутость
Равна 0 - даже не знаю.. прямая наверное в какой-то окрестности получается.

[ИСН]

Всё так, только про выпуклость не очень интересно. Вы же хотели поговорить про максимумы и минимумы, нет?

[Unconnected]

Я хотел узнать, как возрастание-убывание в окрестности точки связано с формулой Тейлора..
Ну если вогнутость, то локальный минимум, выгнутость - максимум.

[ИСН]

Говорите полностью, иначе запутаемся. Вогнутость и что ещё?

[Unconnected]

Тю, выпуклость. Если вогнутость, то локальный минимум, выпуклость - максимум.

[ИСН]

Выпуклость и ещё что? Вогнутость и ещё что? А то вон у функции $y=x^2$ в точке $x=100$ знатная вогнутость; это что же, минимум?

[Unconnected]

А.. может, должна быть + или - в какой-то окрестности, а в точке мин-макс $= 0$ (про вторую производную).
или нет..у той же параболы в 0 вторая производная равна 2, а 0 у ней минимум.

[ИСН]

Так. Думаем дальше...

[Unconnected]

Так, вообще я что-то наврал про выпуклости.. Во-первых, это зависит от того, убывает или возрастает функция в данный момент (вторая производная от $e^x$, например.. хотя, тот график тоже можно считать большой вогнутостью). Во-вторых, всё наоборот, если >0 - вогнутость (выпуклость вниз), <0 - (выпуклость вверх).
А если равна 0, то точка перегиба..