Уравнение второй степени имеет 3 корня

[Руст]

shwedka в сообщении #513570 писал(а):

Хорошо. А если потребовать кольцо с единицей?

В $Z_{15}$ уравнение $3x(x+5)=0$.

[Sonic86]

(Оффтоп)

Руст в сообщении #513578 писал(а):

В $Z_{15}$ уравнение $3x(x+5)=0$.

Блин! Это ужасно тривиально, как же я раньше не додумался

[migmit]

shwedka в сообщении #513570 писал(а):

Хорошо. А если потребовать кольцо с единицей?

А в чём проблема формально добавить единицу?

[Nik_Nikols]

Кстати, какие есть результаты типа основной теоремы алгебры?

[hurtsy]

Nik_Nikols в сообщении #513858 писал(а):

Кстати, какие есть результаты типа основной теоремы алгебры?

Да, плз господа ЗУ, поясните какие "дыры" в доказательствах основной теоремы алгебры Вы используете. С уважением,

[Руст]

Nik_Nikols в сообщении #513858 писал(а):

Кстати, какие есть результаты типа основной теоремы алгебры?

Если не поле, то основная теорема не работает. Уравнение k- ой степени имеет ровно n решений:

$$nx^k=0, x\in Z_{np}, p\not |n.$$

[Mathusic]

Nik_Nikols в сообщении #513858 писал(а):

Кстати, какие есть результаты типа основной теоремы алгебры?

Если $\mathbb K$ - поле, то всякий многочлен степени $n$ имеет в нём не более $n$ корней.