x->.......

[DjD USB]

1)Найдите значение суммы : $6+66+666+...+666.....66$ (В последнем числе 2010 шестерок).
2)Найдите наименьшее натуральное число, не делящееся на 11,такое,что при замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1 (например 3->2 или 9->8),получается число,делящееся на 11.
3)Сушествует ли такое $x$,что значение $x+\sqrt{2}$ и $x^3 +\sqrt{2}$ -рациональные числа?
4)При каком наименьшем $n$ числа от 1 до $n$ можно разбить на группы так,чтобы сумма чисел в каждой группе равнялась 40?
5)Найти 5 натуральных чисел обладающих свойством: это число(например $abc=a^3+b^3+c^3$ где $abc=100a+10b+c$(т.е трехзначное число) это просто пример число не обизательно трехзначное)т.е где число равняется сумме кубов своих цифр

[Sonic86]

(Оффтоп)

назвали бы тему пояснее, пока есть возможность

[xmaister]

1. $a_{n+1}=10a_n+6, a_1=6$, $S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}a_n$

[Shadow]

2) Не понял? При таком условии должно быть 12. Или даже 10, т.к 00 делится на 11. Условие уточните

[DjD USB]

Shadow в сообщении #513541 писал(а):

2) Не понял? При таком условии должно быть 12. Или даже 10, т.к 00 делится на 11. Условие уточните

Вы имеете ввиду что можно ли повышать число?

-- Пт дек 09, 2011 16:40:50 --

Я написал все как в условии было написанно.И вообще 12 не подходит 1->0 тогда 2 не делится на 11

-- Пт дек 09, 2011 16:43:43 --

Наименьшее если без повышения числа 1 получается

-- Пт дек 09, 2011 16:43:57 --

Наименьшее если без повышения числа 1 получается

[Shadow]

А почему не увеличивать же? В условии написа

DjD USB в сообщении #513522 писал(а):

замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1

, а не "при замене любой ее цифры на цифру,на единицу меньше выбранной

[DjD USB]

Shadow в сообщении #513556 писал(а):

А почему не увеличивать же? В условии написа

DjD USB в сообщении #513522 писал(а):

замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1

, а не "при замене любой ее цифры на цифру,на единицу меньше выбранной

Согласен....

[MrDindows]

Shadow в сообщении #513541 писал(а):

2) Не понял? При таком условии должно быть 12. Или даже 10, т.к 00 делится на 11. Условие уточните

При таком условии должно быть 1. Так как 0 делится на 11.

[DjD USB]

1 и в 2 перейти может

-- Пт дек 09, 2011 17:52:36 --

(Оффтоп)

люди подскажите где сейчас можно поучаствовать в интернет олимпиаде

[zhekas]

Цитата:

2)Найдите наименьшее натуральное число, не делящееся на 11,такое,что при замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1 (например 3->2 или 9->8),получается число,делящееся на 11.

909090909

[DjD USB]

zhekas в сообщении #513610 писал(а):

Цитата:

2)Найдите наименьшее натуральное число, не делящееся на 11,такое,что при замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1 (например 3->2 или 9->8),получается число,делящееся на 11.

909090909

Докажите........(я это говорю потомучто если вы замените девятки на восьмерки оно кратно 11 не будет)

[ИСН]

"любой ее цифры" - значит, одной цифры. Иначе было бы "любых ее цифр".

[DjD USB]

Понятно

[Shadow]

А мне не понятно. В таком виде, в котом я понимаю задачу, любое число вида $11k\pm 1$ годится. Из за признака делимости на 11. Значит должно быть какое-то дополнителное ограничение, которое на вижу. И даже приведенный ответ мне не помогает. Объесните пожалуйста, кто понял.
Ну почти любое. Там 9 может только уменьшатся, а 0 увеличиватся, но все равно

[Mathusic]

DjD USB в сообщении #513522 писал(а):

3)Сушествует ли такое $x$,что значение $x+\sqrt{2}$ и $x^3 +\sqrt{2}$ -рациональные числа?

Нет. $x+\sqrt{2}=a, x^3 +\sqrt{2}=b.$ Отсюда придите к противоречию.