2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 x->.......
Сообщение09.12.2011, 15:50 


16/03/11
844
No comments
1)Найдите значение суммы : $6+66+666+...+666.....66$ (В последнем числе 2010 шестерок).
2)Найдите наименьшее натуральное число, не делящееся на 11,такое,что при замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1 (например 3->2 или 9->8),получается число,делящееся на 11.
3)Сушествует ли такое $x$,что значение $x+\sqrt{2}$ и $x^3 +\sqrt{2}$ -рациональные числа?
4)При каком наименьшем $n$ числа от 1 до $n$ можно разбить на группы так,чтобы сумма чисел в каждой группе равнялась 40?
5)Найти 5 натуральных чисел обладающих свойством: это число(например $abc=a^3+b^3+c^3$ где $abc=100a+10b+c$(т.е трехзначное число) это просто пример число не обизательно трехзначное)т.е где число равняется сумме кубов своих цифр

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:17 
Заслуженный участник


08/04/08
8562

(Оффтоп)

назвали бы тему пояснее, пока есть возможность

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
1. $a_{n+1}=10a_n+6, a_1=6$, $S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}a_n$

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:21 


26/08/11
2108
2) Не понял? При таком условии должно быть 12. Или даже 10, т.к 00 делится на 11. Условие уточните

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:39 


16/03/11
844
No comments
Shadow в сообщении #513541 писал(а):
2) Не понял? При таком условии должно быть 12. Или даже 10, т.к 00 делится на 11. Условие уточните

Вы имеете ввиду что можно ли повышать число?

-- Пт дек 09, 2011 16:40:50 --

Я написал все как в условии было написанно.И вообще 12 не подходит 1->0 тогда 2 не делится на 11

-- Пт дек 09, 2011 16:43:43 --

Наименьшее если без повышения числа 1 получается

-- Пт дек 09, 2011 16:43:57 --

Наименьшее если без повышения числа 1 получается

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:51 


26/08/11
2108
А почему не увеличивать же? В условии написа
DjD USB в сообщении #513522 писал(а):
замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1
, а не "при замене любой ее цифры на цифру,на единицу меньше выбранной

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:55 


16/03/11
844
No comments
Shadow в сообщении #513556 писал(а):
А почему не увеличивать же? В условии написа
DjD USB в сообщении #513522 писал(а):
замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1
, а не "при замене любой ее цифры на цифру,на единицу меньше выбранной

Согласен....

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 17:37 
Заслуженный участник


02/08/10
629
Shadow в сообщении #513541 писал(а):
2) Не понял? При таком условии должно быть 12. Или даже 10, т.к 00 делится на 11. Условие уточните

При таком условии должно быть 1. Так как 0 делится на 11.

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 17:50 


16/03/11
844
No comments
1 и в 2 перейти может

-- Пт дек 09, 2011 17:52:36 --

(Оффтоп)

люди подскажите где сейчас можно поучаствовать в интернет олимпиаде

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 18:34 


15/03/11
137
Цитата:
2)Найдите наименьшее натуральное число, не делящееся на 11,такое,что при замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1 (например 3->2 или 9->8),получается число,делящееся на 11.

909090909

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 19:53 


16/03/11
844
No comments
zhekas в сообщении #513610 писал(а):
Цитата:
2)Найдите наименьшее натуральное число, не делящееся на 11,такое,что при замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1 (например 3->2 или 9->8),получается число,делящееся на 11.

909090909

Докажите........(я это говорю потомучто если вы замените девятки на восьмерки оно кратно 11 не будет)

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 20:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
"любой ее цифры" - значит, одной цифры. Иначе было бы "любых ее цифр".

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 20:42 


16/03/11
844
No comments
Понятно :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение10.12.2011, 14:13 


26/08/11
2108
А мне не понятно. В таком виде, в котом я понимаю задачу, любое число вида $11k\pm 1$ годится. Из за признака делимости на 11. Значит должно быть какое-то дополнителное ограничение, которое на вижу. И даже приведенный ответ мне не помогает. Объесните пожалуйста, кто понял.
Ну почти любое. Там 9 может только уменьшатся, а 0 увеличиватся, но все равно

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение10.12.2011, 17:37 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
DjD USB в сообщении #513522 писал(а):
3)Сушествует ли такое $x$,что значение $x+\sqrt{2}$ и $x^3 +\sqrt{2}$ -рациональные числа?

Нет. $x+\sqrt{2}=a, x^3 +\sqrt{2}=b.$ Отсюда придите к противоречию.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group