2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 x->.......
Сообщение09.12.2011, 15:50 


16/03/11
839
No comments
1)Найдите значение суммы : $6+66+666+...+666.....66$ (В последнем числе 2010 шестерок).
2)Найдите наименьшее натуральное число, не делящееся на 11,такое,что при замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1 (например 3->2 или 9->8),получается число,делящееся на 11.
3)Сушествует ли такое $x$,что значение $x+\sqrt{2}$ и $x^3 +\sqrt{2}$ -рациональные числа?
4)При каком наименьшем $n$ числа от 1 до $n$ можно разбить на группы так,чтобы сумма чисел в каждой группе равнялась 40?
5)Найти 5 натуральных чисел обладающих свойством: это число(например $abc=a^3+b^3+c^3$ где $abc=100a+10b+c$(т.е трехзначное число) это просто пример число не обизательно трехзначное)т.е где число равняется сумме кубов своих цифр

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:17 
Заслуженный участник


08/04/08
8458

(Оффтоп)

назвали бы тему пояснее, пока есть возможность

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
1. $a_{n+1}=10a_n+6, a_1=6$, $S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}a_n$

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:21 


26/08/11
1777
2) Не понял? При таком условии должно быть 12. Или даже 10, т.к 00 делится на 11. Условие уточните

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:39 


16/03/11
839
No comments
Shadow в сообщении #513541 писал(а):
2) Не понял? При таком условии должно быть 12. Или даже 10, т.к 00 делится на 11. Условие уточните

Вы имеете ввиду что можно ли повышать число?

-- Пт дек 09, 2011 16:40:50 --

Я написал все как в условии было написанно.И вообще 12 не подходит 1->0 тогда 2 не делится на 11

-- Пт дек 09, 2011 16:43:43 --

Наименьшее если без повышения числа 1 получается

-- Пт дек 09, 2011 16:43:57 --

Наименьшее если без повышения числа 1 получается

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:51 


26/08/11
1777
А почему не увеличивать же? В условии написа
DjD USB в сообщении #513522 писал(а):
замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1
, а не "при замене любой ее цифры на цифру,на единицу меньше выбранной

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 16:55 


16/03/11
839
No comments
Shadow в сообщении #513556 писал(а):
А почему не увеличивать же? В условии написа
DjD USB в сообщении #513522 писал(а):
замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1
, а не "при замене любой ее цифры на цифру,на единицу меньше выбранной

Согласен....

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 17:37 
Заслуженный участник


02/08/10
624
Shadow в сообщении #513541 писал(а):
2) Не понял? При таком условии должно быть 12. Или даже 10, т.к 00 делится на 11. Условие уточните

При таком условии должно быть 1. Так как 0 делится на 11.

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 17:50 


16/03/11
839
No comments
1 и в 2 перейти может

-- Пт дек 09, 2011 17:52:36 --

(Оффтоп)

люди подскажите где сейчас можно поучаствовать в интернет олимпиаде

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 18:34 


15/03/11
137
Цитата:
2)Найдите наименьшее натуральное число, не делящееся на 11,такое,что при замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1 (например 3->2 или 9->8),получается число,делящееся на 11.

909090909

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 19:53 


16/03/11
839
No comments
zhekas в сообщении #513610 писал(а):
Цитата:
2)Найдите наименьшее натуральное число, не делящееся на 11,такое,что при замене любой ее цифры на цифру,отличающуюся от выбранной на 1 (например 3->2 или 9->8),получается число,делящееся на 11.

909090909

Докажите........(я это говорю потомучто если вы замените девятки на восьмерки оно кратно 11 не будет)

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 20:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13230
с Территории
"любой ее цифры" - значит, одной цифры. Иначе было бы "любых ее цифр".

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение09.12.2011, 20:42 


16/03/11
839
No comments
Понятно :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение10.12.2011, 14:13 


26/08/11
1777
А мне не понятно. В таком виде, в котом я понимаю задачу, любое число вида $11k\pm 1$ годится. Из за признака делимости на 11. Значит должно быть какое-то дополнителное ограничение, которое на вижу. И даже приведенный ответ мне не помогает. Объесните пожалуйста, кто понял.
Ну почти любое. Там 9 может только уменьшатся, а 0 увеличиватся, но все равно

 Профиль  
                  
 
 Re: x->.......
Сообщение10.12.2011, 17:37 
Аватара пользователя


14/08/09
1140
DjD USB в сообщении #513522 писал(а):
3)Сушествует ли такое $x$,что значение $x+\sqrt{2}$ и $x^3 +\sqrt{2}$ -рациональные числа?

Нет. $x+\sqrt{2}=a, x^3 +\sqrt{2}=b.$ Отсюда придите к противоречию.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group