А внесите-ка
![$e^x$ $e^x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/b/b6b70db98c2a5c2031dea120886f821182.png)
под дифференциал:
![$\displaystyle \int e^xdx = \ ?$ $\displaystyle \int e^xdx = \ ?$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/f/f7f96abf66cc2a397a780c2cfe850e0d82.png)
А зачем в таком случае вносить под дифференциал, если интеграл -- табличный?
![$\displaystyle \int e^xdx =\displaystyle \int e^x\dfrac{d(e^x)}{e^x}=\displaystyle \int d(e^x)=e^x+C ?$ $\displaystyle \int e^xdx =\displaystyle \int e^x\dfrac{d(e^x)}{e^x}=\displaystyle \int d(e^x)=e^x+C ?$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/e/97e6395b11dba915a7bd834263079de882.png)
Строго говоря
![$\[
d\left( {fg} \right) = \left( {df} \right)g + f\left( {dg} \right)
\]
$ $\[
d\left( {fg} \right) = \left( {df} \right)g + f\left( {dg} \right)
\]
$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/f/82f8601966b6fcb3bcbe389f0b0cf2b082.png)
. Остальное - дело вкуса.
А как это здесь используется?
Так вы записывали с необходимой «корректировкой», а другие представляли одно выражение с дифференциалом другим. Одно и то же в итоге.
Хорошо, спасибо! А можно ли этот способ назвать внесением под дифференциал?
Если задание: Взять интеграл методом внесения под дифференциал. Можно ли считать, что именно тем способом мы делаем?
Просто так удобнее, на мой взгляд, чтобы не пытаться догадаться -- а дифференциал чего этот
![$xdx$ $xdx$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/4/6c4da3d3a1fc8c71627c25675da9b0c082.png)
.