Радиоактивный изотоп

[rustot]

$a^x=b$, 'общепринятой' формулой для нахождения x является $x=\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a}$

[Himfizik]

Gees в сообщении #511717 писал(а):

Параметр $\lambda$ - что значит в данном случае?

Ну еще добавлю, ко всему вышесказанному, что часто пишут $N(t)=N_0~\exp(-t/\tau)$, где просто переопределили: $\lambda=1/\tau$. Тогда величине $\tau$ придают наглядный смысл - это время за которое масса радиоактивных атомов уменьшится в $e$ раз (этакое характерное время убыли).
На этом физика, пожалуй что, заканчивается и единственная проблема, которая перед Вами может по-прежнему стоять, это проблема, лежащая исключительно в "невыработанности" привычки пользоваться "математическим языком".

[Gees]

photon

Я так понял, что нужно сделать так;

$${\lambda}=\frac{N}{{N}_{0}}$$

[Himfizik]

Gees в сообщении #511765 писал(а):

Я так понял, что нужно сделать так;

Хм...

Ответьте, пожалуйста, на вопросы ниже (может так, понимание будет достигнуто):
1) Чему равно количество частиц в начальный момент времени на языке "сухой математики" (подстановка $t=0$ в закон распада)?
2) Чему равно это же количество по условию задачи (число с шестью нулями, заявленное в Вашем первом посте)?
3) Чему равно число частиц в момент времени $t=1 sec$ опять же по основной формуле радиоактивного распада?
4) Чему равно это число в этот же ($1 sec$) момент времени "циферно" (подсказка: $N=N_0-\Delta N$)?
5) Хватает ли этих соображений для нахождения $\lambda=1/\tau$ процедурой логарифмирования?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Himfizik в сообщении #511770 писал(а):

4) Чему равно это число в этот же ($1 sec$) момент времени "циферно" (подсказка: $N=N_0-\Delta N$)?

$N_0 + \Delta N$, и $\Delta N < 0$. Неужели так не лучше?

[Himfizik]

(Оффтоп)

Оно может и "лучше", но я с умыслом так записал, чтобы максимально приблизить "математический язык" к "разговорному". Мол, $\text {(стало)=(было) -- (то, что отняли)}$. Так глядишь человеку и попонятней станет

[Gees]

Himfizik в сообщении #511770 писал(а):

Gees в сообщении #511765 писал(а):

Я так понял, что нужно сделать так;

Хм...

Ответьте, пожалуйста, на вопросы ниже (может так, понимание будет достигнуто):
1) Чему равно количество частиц в начальный момент времени на языке "сухой математики" (подстановка $t=0$ в закон распада)?
2) Чему равно это же количество по условию задачи (число с шестью нулями, заявленное в Вашем первом посте)?
3) Чему равно число частиц в момент времени $t=1 sec$ опять же по основной формуле радиоактивного распада?
4) Чему равно это число в этот же ($1 sec$) момент времени "циферно" (подсказка: $N=N_0-\Delta N$)?
5) Хватает ли этих соображений для нахождения $\lambda=1/\tau$ процедурой логарифмирования?

1) ${N}={N}_{0}$
2) ${N}_{0}={1.000 000}$
3) ${N}={N}_{0}\cdot{e}^{\lambda}$
4) ${N}={N}_{0}-{\Delta}{N}={999800}$
5) А как найти ${\tau}$ тут уже непонятно.

[Joker_vD]

Нафиг вам тау сдалось? Вы знаете $N$, вы знаете $N_0$, вы знаете, что $N=N_0e^\lambda$, так найдите эту лямбду, в конце-то концов!

[Парджеттер]

Gees в сообщении #511531 писал(а):

В смысле тупо?

Есть одна-единственная формула, в нее надо подставить все значения из условия задачи и получить элементарное уравнение на одну несчастную переменную. Вот что значит тупо.

p.s. Вообще, правила приличия рекомендуют указать свой текущий уровень, прежде чем задавать вопрос. Чтобы люди понимали, каким образом на него следует отвечать. Я думаю, что вместо пяти вопросов, заданных Himfizik'ом нужно было бы задать один - а знаете ли Вы, что такое логарифм? Если нет, то, очевидно, участникам бы следовало начать разъяснение из другого угла.

[Gees]

Joker_vD

${\lambda}=\frac{\ln {N}}{\ln {N}_{0}}$

-- 07.12.2011, 03:53 --

А если как предлагает rustot $x=\log_a b=\frac{\ln b}{\ln a}$, то имеем $a^x=b$

-- 07.12.2011, 04:05 --

Парджеттер

Логарифм - показатель степени, в которую нужно возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число.

Насчёт текущего уровня, может быть и не указал, если бы я знал, что указывать нужно, то обязательно указал бы. Как только это сделать на форуме?

[Парджеттер]

Gees в сообщении #512309 писал(а):

Логарифм - показатель степени, в которую нужно возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число.

Это-то правильно. Как Вы понимаете, мой вопрос возник из-за этого

Gees в сообщении #511765 писал(а):

Я так понял, что нужно сделать так;

$${\lambda}=\frac{N}{{N}_{0}}$$

И это

Gees в сообщении #512309 писал(а):

${\lambda}=\frac{\ln {N}}{\ln {N}_{0}}$

тоже не совсем верно, хотя гораздо ближе к истине.

(Про текущий уровень и прочую ерунду)

Gees в сообщении #512309 писал(а):

Насчёт текущего уровня, может быть и не указал, если бы я знал, что указывать нужно, то обязательно указал бы.

Ну раз есть особенности, то конечно надо. По умолчанию ведь предполагается, что если спрашивается школьная задачка, то в базе есть соответствующий школьный уровень. Вам же от этого лучше - на Ваш вопрос в этом случае ответят максимально информативно.

Gees в сообщении #512309 писал(а):

ак только это сделать на форуме?

Легко. "Сами мы не местныя, логарифмов не знаем" ну и т.п.

[Gees]

Парджеттер

Получается у меня такое выражение

${e}^{\lambda}=\frac{N}{{N}_{0}}$

[rustot]

теперь от левой и правой части взять логарифм

[Парджеттер]

Gees в сообщении #513271 писал(а):

Получается у меня такое выражение

${e}^{\lambda}=\frac{N}{{N}_{0}}$

Если только у Вас $\lambda < 0$, что вряд ли подразумевается. Посмотрите на изначальный закон распада. После уточнения формулы, возьмите, как было сказано выше, логарифм от обеих частей.

[Gees]

rustot

${\ln {\lambda}}=\frac{\ln {N}}{\ln {N}_{0}}$

Парджеттер

${\ln {\lambda}}=\frac{\ln {N}}{\ln {N}_{0}}$