Уравнение второй степени имеет 3 корня

[Time]

На сколько я понял, analitik777 хотел увидеть пример из алгебры над которой возможен обычный или почти обычный анализ. Вот его слова:

analitik777 в сообщении #496884 писал(а):

Это, как я понимаю, примеры из абстрактной алгебры и теории модулей (сравнения). А в анализе есть такие примеры?

[Sonic86]

а, ну тогда ладно. Только я не вижу смысла использовать здесь анализ. Если $K$, например, поле, то все этим определяется, т.е. многочлен второго порядка сразу имеет не более чем 2 корня, и анализ тут не при чем. Не знаю, как обстоит дело в случае тела (см., напр., сообщение Nilenbert), а если кольцо даже не тело - разве там есть анализ?

[Time]

Sonic86 в сообщении #497328 писал(а):

а, ну тогда ладно. Только я не вижу смысла использовать здесь анализ.

Ну, хочет человек, что бы был анализ.. Почему бу не предложить. :)

Sonic86 в сообщении #497328 писал(а):

а если кольцо даже не тело - разве там есть анализ?

Если кольцо коммутативное и сводится к алгебре, являющейся прямой суммой нескольких комплексных и действительных алгебр - естественное обобщение анализа на комплексных числах есть. Причем в двух смыслах. С одной стороны, есть место для функций от соответствующих коммутативно-ассоциативных гиперкомплексных чисел непосредственно связанных с группой конформных преобразований сопоставляемого данной алгебре плоского финслерова пространства, а с другой, появляется место для непрерывных симметрий этого финслерова пространства, являюшихся расширением конформных симметрий. Их инвариантами являются уже не углы, а более сложные чисто финслеровские меры. У них нет прямых аналогов в геометриях с квадратичным типом метрик. Функции, связанные с такими более сложными преобразованиями, включающими в себя конформные преобразования финслерова пространства как подмножество, можно называть обобщенно-аналитическими. При этом, и аналитические, и обобщенно аналитические функции таких коммутативных колец, в случае, когда в прямой сумме участвует хотя бы одна комплексная алгебра, включают группу аналитических функций комплексной переменной как подгруппу.

[nnosipov]

Time в сообщении #497299 писал(а):

К тому же, разве в Вашем примере можно построить анализ или его обощение?

Читайте Н.Коблиц. P-АДИЧЕСКИЕ ЧИСЛА, P-АДИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ДЗЕТА-ФУНКЦИИ. М.: Мир, 1981.

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #497308 писал(а):

На сколько я понял, analitik777 хотел увидеть пример из алгебры над которой возможен обычный или почти обычный анализ.

Т.е. $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$ и $\mathbb{Q}_p$, где $p$ - простое число (теорема Островского).

[victor.l]

Некоторые диофантовы уравнения второй степени имеют три решения.

[PAV]

victor.l в сообщении #512084 писал(а):

Некоторые диофантовы уравнения второй степени имеют три решения.

От скольких переменных?

[bot]

Klad33 в сообщении #512220 писал(а):

(Оффтоп)

Уравнение второй степени $\sin^2(x)=\frac{1}{2}$ имеет так много корней, что я никак не могу сосчитать сколько

(Оффтоп)

$f(x)=0\Leftrightarrow \left(\sqrt{f(x)+\frac12}\right)^2=\frac12$ - любое уравнение есть уравнение второй степени.

[victor.l]

$6565=x^2+19Y^2$ имеет три решения в натуральных числах.

[victor.l]

Я же ошибся. надо было $6545=x^2+19y^2$

[shwedka]

victor.l
Конечно, Вы правы. Интересно было бы сочинить кольцо, в котором какое-то квадратное уравнение имеет ровно три корня.

[Shadow]

(Оффтоп)

$x^2-8[x]+7=0$
олимпиадная, кстати. Но к теме отношение не имеет

[Nik_Nikols]

shwedka в сообщении #513188 писал(а):

Интересно было бы сочинить кольцо, в котором какое-то квадратное уравнение имеет ровно три корня.

$(\{0,1,2\}; +,\cdot)$, где $+$ сложение по $\mod 3$, a умножение нулевое. Уравнение $x^2=0$.
Для нетривиальности надо от кольца еще что-нибудь захотеть.

[Sonic86]

Клево, так можно сделать уравнение с любым конечным числом корней.

[shwedka]

Хорошо. А если потребовать кольцо с единицей?