Вычислить предел

[Klad33]

Машина дает так, если правильно понял:

$\lim \limits_{n\rightarrow \infty }\frac{ \left( \sum \limits_{k=1}^{n}{\frac {{k}^{k}}{k! }} \right)}{e^n} =0 $

И график такой:

[SpBTimes]

Ещё раз посмотрите исходное задание. Не $k^k$, а $n^k$

-- Вт дек 06, 2011 22:38:13 --

RIP
Ага, спасибо. Но там именно доказывают, считая величину предела известной. Но это уже что-то. Хотя хотелось бы получить красиво, не считая изветсным ответ изначально

[RIP]

Насчёт красиво не знаю. Идея-то достаточно проста. Просто если рассмотреть слагаемые ряда $\mathrm e^k=\sum\limits_{n=0}^\infty\dfrac{k^n}{n!}$, то максимальные слагаемые расположены около $n=k$ (надо рассмотреть отношение соседних), причём при удалении от этой "точки максимума" слагаемые убывают достаточно быстро, так что основной вклад дают слагаемые с $n=k+O(k^\alpha)$, $\alpha>1/2$. Кроме того, в таких пределах убывание примерно симметрично, откуда и получается ответ. Собственно, в книжке эти соображения сформулированы в виде формул. Чтобы реализовать эти соображения, придётся повозиться.

[SpBTimes]

RIP
да, это я понимаю, спасибо. Но мало ли кто-то предложит что-то ещё.
Ещё раз спасибо!