Помогите разложить многочлен на множители

[Klad33]

Какие же будут сомножители-трехчлены для уравнения 06 декабря 2011. 14:32 ??? Страшно интересно посмотреть! Только пожалуйста - без ошибок, а то нет желания их искать и исправлять.

[nnosipov]

Klad33 в сообщении #512102 писал(а):

Какие же будут сомножители-трехчлены для уравнения 06 декабря 2011. 14:32 ??? Страшно интересно посмотреть! Только пожалуйста - без ошибок, а то нет желания их искать и исправлять.

Вы имеете в виду уравнение $x^4-2x^3+x^2-2x-1=0$? Здесь не будет ничего интересного, так как сомножители оказываются весьма неказистыми --- из-за того, что резольвента Феррари имеет плохие корни (один вещественный корень находится только по формуле Кардано). Если по-прежнему есть желание развлечься чем-нибудь подобным, выпишите в явном виде (через вещественные радикалы) какой-нибудь вещественный корень более "скромного" уравнения $x^4+x-1=0$.

[Someone]

Обозначим $C=\sqrt{\frac 13\left(1+\sqrt[3]{19-12\sqrt{87}}+\sqrt[3]{19+12\sqrt{87}}\right)}$. Тогда

$$$x^4-2x^3+x^2-2x-1=\left(x^2-(C+1)x+\frac{C^2}2+\frac C2-\frac 1C\right)\left(x^2+(C-1)x+\frac{C^2}2-\frac C2+\frac 1C\right).$$

Надеюсь, не наврал при наборе.