2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение05.12.2011, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск

(Оффтоп)

Klad33 в сообщении #511816 писал(а):
Балалайки тоже не стреляют.

И на автомате не потренькаешь ... , если не снять с предохранителя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение05.12.2011, 19:57 
Заблокирован
Аватара пользователя


11/09/11

650
myra_panama в сообщении #511682 писал(а):
И вот проблема в этом .. вот другой например:
$x^4-2x^3+x^2-2x-1=0$

здесь $BD=-1$ как можно подобрать


Здесь все четыре параметра A,B,C,D комплексные. Оно Вам нужно?
Единственное, чего можно добиться:

$(x^2-x+1)(x^2-x-1)=2x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 04:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Вот тебе бабушка и юрьев день! С каких пор вещественный полином чётной степени перестал раскладываться на вещественные квадратные трёхчлены?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 05:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora

(Оффтоп)

Через 2 дня в самом деле будет Юрьев день.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 09:48 
Заблокирован
Аватара пользователя


11/09/11

650
bot в сообщении #511900 писал(а):
Вот тебе бабушка и юрьев день! С каких пор вещественный полином чётной степени перестал раскладываться на вещественные квадратные трёхчлены?

$x^4+4x^2+20x+25=(x^2+2x\,i +5\,i)(x^2-2x\,i-5\,i)$

или Вы знаете еще какое-либо другое разложение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 11:34 


29/09/06
4552
Да многие знают. Что-нть типа $(x^2+x\sqrt{-2+2\sqrt{26}}+\ldots)(x^2-x\sqrt{-2+2\sqrt{26}}+\ldots)$ . Просто выписывать ленятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 12:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


11/09/11

650
Чем дальше, тем интересней. Корни этого полинома

$ x_{1,2}=i \pm \sqrt{5i-1}$

$ x_{3,4}=-i \pm \sqrt{-5i-1}$

Каким же образом удалось скомпоновать квадратные трехчлены с действительными коэффициентами? Я как ни пытался, не сумел. Мне это действительно важно знать...
Хотя численно удалось это сделать:

$ \big(x^2-2.45623608608755\,x+5.42367484348429\big ) \big (x^2+2.45623608608755 \,x+4.60942086711442 \big ) $

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 12:37 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Ну вычислите $(x-x_1)(x-x_3)$. Скомпонуется.

-- 06 дек 2011, 13:39 --

(Я имею в виду варианты со знаком плюс в Ваших выражениях).

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 12:44 


14/01/11
3066
Да, получается что-то вроде этого:
$$\left[x^2+\sqrt{2 \left(\sqrt{26}-1\right)}\: x-\sqrt{2 \left(1+\sqrt{26}\right)}+\sqrt{26}+1\right]\left[x^2-\sqrt{2 \left(\sqrt{26}-1\right)}\:x-\sqrt{2 \left(1+\sqrt{26}\right)}+\sqrt{26}+1\right]$$

Скобки поприличнее поставил. :D //AKM

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 13:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


11/09/11

650
Нет, у Вас где-то наврано. Исходный полином не получается:

$6.793583668-2.985138232*x^2+x^4$

Верно так:

$$\left[x^2+\sqrt{2 \left(\sqrt{26}-1\right)}\: x-\sqrt{2 \left(1+\sqrt{26}\right)}+\sqrt{26}+1\right]\left[x^2-\sqrt{2 \left(\sqrt{26}-1\right)}\:x+\sqrt{2 \left(1+\sqrt{26}\right)}+\sqrt{26}+1\right]$$

Впрочем, я согласен, что мой пример неудачный. Но до этого полином

$x^4-2x^3+x^2-2x-1=0$

на квадратные трехчлены с действительными коэффициентами точно не выходит, так как:

A = -2.23001482348501-1.12738295998802 i

B = 0.294152507258751+2.35535036449667 i

C = 0.230014823485015+1.12738295998802 i

D=-0.0522083797372241+0.418045140562684 i

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 13:21 


29/09/06
4552
Вы пишете два сопряжённых числа (А и С, отличающихся на 0.000000000000005, и теми же руками пишете, что "точно не выходит".
У этих математиков есть куча учебников по алгебре (Курош, Прасолов), там до хрена теорем, сам когда-то интересовался. И про это написано в главе "Азы".

(Оффтоп)

--- Вовочка, ты же только что пописял!
--- Ну и что?
--- А теперь теми же руками бутерброд кушаешь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 13:26 
Заблокирован
Аватара пользователя


11/09/11

650
Дело не в точности, а как избавиться от мнимой i
A и C очень сильно отличаются знаками и целой действительной частью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 13:32 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Вообще-то у многочлена $x^4-2x^3+x^2-2x-1$ есть аж два вещественных корня...

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 13:40 


29/09/06
4552
Klad33 в сообщении #511979 писал(а):
Дело не в точности, а как избавиться от мнимой i

Да не надо избавляться, хоть Википедию почитайте ("Свойства", пункт 3, про "При этом все чисто комплексные корни (если они есть) многочлена с вещественными коэффициентами можно разбить на пары сопряжённых одинаковой кратности"). Статейка так себе, конечно. Но ежели нет учебника...

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите разложить на множители
Сообщение06.12.2011, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Klad33 Зря трудитесь над контрпримерами - их не существует. Вы бы лучше почитали о корнях многочлена с действительными коэффициентами. Все недействительные корни попарно сопряжены и имеют одинаковую кратность. В силу этого любой многочлен с действительными коэффициентами разложим над полем $\mathbb R$ в произведение многочленов степени не выше двух. Что касается многочлена 4-й степени, то его корни выразимы в радикалах по методу Феррари.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group