Циклический код (7,4) обнаруживающий все двукратные ошибки

[woland0789]

помогите доказать.
Рассматривается циклический код (7,4) с производящим многочленом $ g (x) = x^3+x+1 $. Доказать, что он обнаруживает все двукратные ошибки. Будет ли он исправлять все однократные ошибки? Если да, то как?

[PAV]

Найдите кодовое расстояние (минимальное расстояние между любыми двумя кодовыми словами), и вспомните, как через эту характеристику получить ответы на свои вопросы.

[woland0789]

было бы из чего вспоминать. Я так понимаю кодовое растояние будет равно 3? $d \geqslant q+1$, где q - кратность ошибки

[Leox]

Относительно вопроса - как исправляет, посмотрите внимательно - ето код Хемминга.

[PAV]

Кодовое расстояние линейного кода можно найти по его порождающей или проверочной матрицам. Какой он конкретно здесь - я не знаю. Но если он действительно равен 3, то отсюда просто немедленно следует, что он обнаруживает все двойные ошибки и исправляет все одинарные.

Вообще это самые базовые понятия теории кодирования (которые изложены буквально в любых курсах и учебниках по этому предмету). Не зная их, Вашу задачу все равно не решить, и я не очень понимаю, как в таком случае можно Вам помочь с задачей, кроме как написать готовое решение, что на этом форуме запрещено.

-- Вт дек 06, 2011 14:31:13 --