Радиоактивный изотоп

[Gees]

Здравствуйте.
У кого есть идеи как решить задачу. Посоветуйте пожалуйста хоть что-нибудь?

Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую
секунду распадается 200 атомов.
Определить период полураспада изотопа.

[Himfizik]

Формулу радиоактивного распада знаете, в дифференциальной форме или какой угодно другой?

[rustot]

за секунду остается $0.9998$ нераспавшихся, за две $0.9998\cdot0.9998$, за t секунд $0.9998^t$, за период t полураспада нераспавшихся остается 0.5

[Gees]

Himfizik

Вроде бы формула такая закона распада:

${N}={N}_{0}\cdot{e}^{{\lambda}\cdot{t}}$

В дифференциальной форме не знаю точно, но поему так:

$\frac{{d}{N}_{I}{(t)}}{{d}{t}}=-{\alpha}{{d}{N}_{I}{(t)}}$

А в чём отличие дифференциальной формы записи от обычной? Почему Вы так интересно спросили?

-- 05.12.2011, 00:27 --

rustot

Как Вы считали? Только честно напишите как получили с расчётами?

А то неронятно как-то.

[Парджеттер]

Gees
Ну вот есть у Вас формула $N=N_0 e^{-\lambda t}$. Вы туда тупо не пробовали подставить условия задачи?

[Gees]

Парджеттер

$${N}_{0}=200$$

атомов.

$${e}=2,7182818284590452353602874713527….$$

.

$${t}=1$$

секунда.

$${N}=1.000 000$$

атомов.

В смысле тупо?

[rustot]

Я ничего не считал, просто показал как такое решать без гугленья 'правильной формулы' куда нужно лишь подставить значения и получить ответ. Это неправильный путь решения, потому-что как только задачу дадут в неканоническом виде, возникнут проблемы.

Закон распада - за каждую одинаковую единицу времени распадается одинаковая _доля_ нераспавшихся (не одинаковое количество, а одинаковая доля). Этого знания необходимо и достаточно для решения

Вам дано количество распавшихся, пересчитываете количество в долю. Долю распавшихся пересчитываете в долю x оставшихся нераспавшимися за время $t_0$ и имеете $x^\frac{t}{t_0}=0.5$ где надо найти t. Если я и последнее действие подскажу, меня остракизму подвергнут тут.

[Gees]

rustot

Я тоже так считаю, что то, что дано подставил и получил ответ - это вообще безграмотно.

200 атомов распадается за каждую секунду так. Значит за начальное время сколько распалось?
Как эту долю посчитать?

[rustot]

за секунду 200 из миллиона распалось. значит можно сказать что каждую секунду распадается 0.0002 от того целого что было секундой раньше или что остается 0.9998 от того целого, что было секундой раньше

через еще одну секунду останется опять 0.9998, но уже не от миллиона. 0.9998*0.9998 от начального количества. через 3 секунды уже $0.9998^3$. а нам надо найти когда останется половина

[Himfizik]

Gees в сообщении #511514 писал(а):

А в чём отличие дифференциальной формы записи от обычной? Почему Вы так интересно спросили?

Отличие ни в чем. Просто хотел понять Ваш исходный уровень вовлеченности в физику.

Ну вот видите Вы перед собой закон распада, где $N(t)$ - количество радиоактивного вещества в момент времени $t$. В условии сказано, что каждую секунду распадается определенное количество атомов, если вначале распадающегося вещества было $10^6$атомов. Отсюда же можно найти, например параметр $\lambda$, записав этот закон для момента времени $t$ и $t+1$, не так ли?!

[Gees]

Himfizik в сообщении #511625 писал(а):

Gees в сообщении #511514 писал(а):

А в чём отличие дифференциальной формы записи от обычной? Почему Вы так интересно спросили?

Отличие ни в чем. Просто хотел понять Ваш исходный уровень вовлеченности в физику.

Ну вот видите Вы перед собой закон распада, где $N(t)$ - количество радиоактивного вещества в момент времени $t$. В условии сказано, что каждую секунду распадается определенное количество атомов, если вначале распадающегося вещества было $10^6$атомов. Отсюда же можно найти, например параметр $\lambda$, записав этот закон для момента времени $t$ и $t+1$, не так ли?!

Вот в том-то и проблема для меня, что в первую очередь нужно сделать, не понимаю.

Параметр ${\lambda}$ - что значит в данном случае?

[Joker_vD]

Gees в сообщении #511717 писал(а):

Параметр $\lambda$ - что значит в данном случае?

Это т.н. константа распада, она связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ соотношением

$$T_{1/2}=\frac{\ln2}{\lambda}.$$

[Gees]

Joker_vD

Есть же, наверно, тоже какая-то определённая формула как найти эту константу распада общепринятая, или в каждом конкретном случае своя формула её нахождения для разной задачи?

[photon]

Gees в сообщении #511740 писал(а):

Есть же, наверно, тоже какая-то определённая формула как найти эту константу распада общепринятая

Она, фактически, дана у Вас в условии задачи

[Joker_vD]

Gees
Ну да, $N(t)=N_0 e^{-\lambda t}$. Вы знаете, что $N_0 = 10^6$, вы знаете, что $N(1)=10^6-200$... подставляйте, выражайте лямбда.