Некоторые задачи ОТО, СТО.

[Аурелиано Буэндиа]

а что понимать под "тупым способом" вычислением?
\Gamma_{\sigma\mu\nu}=(1/2)(g_{\sigma\mu,\nu}+g_{\sigma\nu,\mu}-g_{\mu\nu,\sigma})
ну есть еще метод функции лагранжа...

[LynxGAV]

Прямое вычисление я назвала, используя метрику и определение.

Второй метод (не знаю, как он называется, наверное, как Вы сказали и мы об одном и том же): записать уравнение для кинетической энергии и уравнение геодезик (оно же уравнение Эйлера-Лагранжа) и можно найти связность.

[Аурелиано Буэндиа]

Да я тоже об этом. Ведь когда тело движется по геодезическим
то движение свободное (внешнего поля нет и L=T). Самый простой способ - это когда
Maple считает

[Аурелиано Буэндиа]

давай, предлагай тему...

[LynxGAV]

Это надо подумать. Когда я учила ОТО, то пооставались какие-то нерешенные задачи. Но надо вспомнить какие и набрать, ибо там посерьезнее будет. Можно начать в режиме факультатива после Нового Года?

Недавно захожу на домашнюю страницу данного сайта и вижу точные решения уравнений Эйнштейна, многих из которых давали в качестве задач. Даже не подозревала о существовании данной книги.

[Аурелиано Буэндиа]

С удовольствием.

[x0rr]

ну и как же?

[Аурелиано Буэндиа]

x0rr писал(а):

ну и как же?

Что как

[LynxGAV]

Чтоб жизнь малиной не казалась .

Цитата:

Analogii, assotsiatsii dlya menya lichno igrayut vajnuyu rol´. Naprimer, est´ standartnoe uprajnenie - nahojdenie uglovogo momenta v sfericheskih koordinatah. Dlya etogo ne nado bit´ ni fizikom, ni studentom-fizikom, dostatochno znat´, chto takoe sfericheskie koordinati i umet´ differentsirovat´ funktsiyu treh peremennih. Kakie-to smutnie razmishleniya o index-free interpretation of contravariant vector fields(teoriya otnositel´nosti) pozvolili vzglyanut´ na vopros s drugoi storoni. A neposredstvennoi svyazi - 0.

Это я недавно студентам дозы решала и обнаружила, что оператор углового момента можно найти где-то пятью способами, применяя знания из самых разных областей.
Интересно можешь ли ты найти какие-то ассоциации с ТО? [Если не можешь, я НЕ признаюсь, потому что идея, имхо, глуповата, но работает.]

Вот еще одна задачка по СТО.

Two light rays in the $(x,y)$-plane of an inertial observer, making angles $\theta$ and $-\theta$, respectively, with the positive $x$ axis, collide at the origin. What is the velocity $v$ of the inertial observer (travelling in standard configuration) who sees the light rays collide head on?

Что ты предложишь? Может даже больше одной формулы что-то?

[Аурелиано Буэндиа]

LynxGAV писал(а):

Это я недавно студентам дозы решала и обнаружила, что оператор углового момента можно найти где-то пятью способами, применяя знания из самых разных областей.
Интересно можешь ли ты найти какие-то ассоциации с ТО?

Как-то я обнаружил, что $\phi$-компонента 4-импульса записанного
сферической системе координат имеет смысл проекции углового момента на ось Z.
Пять способов это серьезное спортивное достижение. Склоняю голову.
Оператор углового момента в диф. форме или матричной?

LynxGAV писал(а):

Two light rays in the $(x,y)$-plane of an inertial observer, making angles $\theta$ and $-\theta$, respectively, with the positive $x$ axis, collide at the origin. What is the velocity $v$ of the inertial observer (travelling in standard configuration) who sees the light rays collide head on?
Что ты предложишь? Может даже больше одной формулы что-то?

как понять collide head on?

[LynxGAV]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Как-то я обнаружил, что $\phi$-компонента 4-импульса записанного
сферической системе координат имеет смысл проекции углового момента на ось Z.
Пять способов это серьезное спортивное достижение. Склоняю голову.
Оператор углового момента в диф. форме или матричной?

В дифференциальной: $\hat L_x$, $\hat L_y$, $\hat L_z$.
Никаких тут достижений нет. По прошествии некоторого промежутка времени определенные задачи, на основе дополнительного опыта, кажутся проще. Если пройденный материал не окончательно забыт и хоть где-то встречается.

Цитата:

Как понять collide head on?

Тоже над этим думала. Решила, что это значит лобовое столкновение. То есть они будут расположены по оси ординат. Только мое решение записалось в одну строчку и я начала сомневаться, что понимаю задачу .

[LynxGAV]

Для одного луча в системе, движущейся со скоростью $v$ угол уменьшаться должен - аберрация света.

[Аурелиано Буэндиа]

LynxGAV писал(а):

В дифференциальной: $\hat L_x$, $\hat L_y$, $\hat L_z$.
Ты говоришь про сферическую систему координат? Потому что в декартовой это даже не вопрос. Если в сферической, то первое, что приходит в голову это воспользоваться
преобразоваием тензоров при переходе из одной системы в другую.
Тоже над этим думала. Решила, что это значит лобовое столкновение. То есть они будут расположены по оси ординат. Только мое решение записалось в одну строчку и я начала сомневаться, что понимаю задачу .

Тогда это типичная задачка на аберрацию света. Я при этом сразу вспоминаю фильм
звездные войны и капитана Солло - есть такая ассоциация Я вспомнил эта
задача разобрана в Ландавшице "Теория поля" стр. 25.
Ответ: $v=c\cdot\hbox{cos}(\theta)$

А вижу сама догадалась.

[LynxGAV]

Вот ты меня действительно за идиотку принимаешь . (Культурнее выразиться тяжело.)
Я давно решила эту задачу. А что есть в той части того тома ЛЛ, наизусть знаю.

Можешь теперь правильно перевести последнюю фразу из задачи?

Ты минус не потерял случайно?

[Аурелиано Буэндиа]

LynxGAV писал(а):

Вот ты меня действительно за идиотку принимаешь . (Проще выразиться тяжело.)
Я давно решила эту задачу. А что есть в той части того тома ЛЛ, наизусть знаю.
Вот переведи мне теперь правильно последнюю фразу из задачи.
Ты минус не потерял случайно?

Извини (Неужели всё так выглядит???). Знак зависит от положительно направления оси x. Spaceship должен двигаться по направлению лучей, насколько я понимаю аберрацию. Дословно перевести не могу. Я понимаю условие так: с какой скоростью должен
двигаться spaceship, чтобы наблюдать лучи перпендикулярно направлению своего
движения.

А ты говоришь про компоненты $\hat{L}$ в сферической системе координат? Вот ты меня зашугала я уже боюсь что-нибуть спрашивать. Вдруг подумаешь что я тебя за идиотку считаю!