Сани на горке.

[dovlato]

Найти работу, необходимую, чтобы затащить сани массы $m$ на гору.
Коэффициент трения $k$, высота горы $h$, длина проекции траектории на горизонталь $x$.

[BISHA]

dovlato в сообщении #504506 писал(а):

Найти работу, необходимую, чтобы затащить сани массы $m$ на гору.

А, что она не равна сумме работы на преодоление силы трения и потенциальной энергии?

[dovlato]

Равна. Дело в том, что отсутствует информация о форме траектории перемещения саней, равно как и о рельефе горы. Они могут быть любыми, в рамках условий задачи.

[Circiter]

2dovlato
Видимо, трение учитывается только на горизонтальных составляющих пути, --- суммарный путь по горизонтали вам известен, --- а потенциальная энергия зависит только от высоты горки.

-- Чт ноя 17, 2011 04:11:08 --

Но возможно я глупость написал; аппроксимация пути "лесенкой" немножко клинит мозг.

[Dan B-Yallay]

dovlato в сообщении #504663 писал(а):

отсутствует информация о форме траектории перемещения саней, равно как и о рельефе горы

Наталкивает на мысль, что работа по преодолению сил трения от рельефа горы не зависит. Не?

[drozdov_mihail]

Dan B-Yallay в сообщении #504738 писал(а):

dovlato в сообщении #504663 писал(а):

отсутствует информация о форме траектории перемещения саней, равно как и о рельефе горы

Наталкивает на мысль, что работа по преодолению сил трения от рельефа горы не зависит. Не?

Сейчас это модно: давать задачи не на проверку знаний, а на смекалку массовика-затейника в стиле ЕГЭ.

[dovlato]

Слово "смекалка" ненавижу, с самого детства. На самом деле решается до обидного просто. Возьмите приближение чуть более точное, чем лесенкой.

[drozdov_mihail]

dovlato в сообщении #504820 писал(а):

Слово "смекалка" ненавижу, с самого детства. На самом деле решается до обидного просто. Возьмите приближение чуть более точное, чем лесенкой.

Где в условии задачи сказано о профиле горки? Вот я об этом и говорил.

[Bulinator]

dovlato
Напишите работу силы трения на участке горки с длиной горизонтальной проекции $dx$

[Circiter]

2dovlato

Цитата:

На самом деле решается до обидного просто.

Я сначала тоже думал, что должно быть что-то вроде простого $m(kx+\gamma h)$. Но сомнения, сомнения...

[dovlato]

Решение такое. Рассмотрим наклонную плоскость с произвольно заданным углом наклона, по которой поднимают сани. С ней никаких ведь вопросов не возникает. Но, как правило, в школе проходят мимо того факта, что произведенную при этом работу можно представить в виде суммы двух работ.
Первая, как уже выше в комментах упоминалось - работа против сил трения, которая (это элементарно показывается) была БЫ произведена, если бы сани везли по горизонтальной плоскости на расстояние, равное горизонтальной проекции реального пути. А вторая, как тоже нетрудно видеть, равна энергии по вертикальному подъёму саней на высоту конечной точки, без трения.
Дальше уже понятно: реальная траектория мысленно заменяется аппроксимирующей ломаной, для каждого звена которой выполняются те же соотношения.