 |
Научный форум dxdyМатематика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки |
|
Научный форум dxdyМатематика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки |
 
|
|
|
|||
15/04/10 23 Apples City |
|
||
 |
|||
 |
|||
|
||||
20/12/10 8858 |
|
|||
| |
||||
|
||||
|
|||
15/04/10 23 Apples City |
|
||
| |
|||
|
|||
|
||||
11/05/08 32166 |
|
|||
| |
||||
|
||||
|
|||
15/04/10 23 Apples City |
|
||
| |
|||
|
|||
|
|||
15/04/10 23 Apples City |
|
||
| |
|||
|
|||
|
||||
11/05/08 32166 |
|
|||
| |
||||
|
||||
|
||||
21/12/05 5918 Новосибирск |
|
|||
| |
||||
|
||||
|
||||
11/05/08 32166 |
|
|||
| |
||||
|
||||
|
||||
21/12/05 5918 Новосибирск |
|
|||
| |
||||
|
||||
|
|||
15/04/10 23 Apples City |
|
||
| |
|||
|
|||
|
||||
21/12/05 5918 Новосибирск |
|
|||
| |
||||
|
||||
|
|||
15/04/10 23 Apples City |
|
||
| |
|||
|
|||
|
||||
21/12/05 5918 Новосибирск |
|
|||
| |
||||
|
||||
|
||||
09/09/10 3729 |
|
|||
| |
||||
|
||||
|
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 15 ] |
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
-- и мгновенно получите первый замечательный предел.![$\lim \limits_{x \to 1} (3 \sqrt[3] {x}-2\sqrt{x}) ^ {\frac {1}{\ln x}}=
\lim \limits_{x \to 1} e ^ {\ln (3 \sqrt[3] {x}-2\sqrt{x}) ^ {\frac {1}{\ln x}}}
.
\lim \limits_{x \to 1} \frac {\ln (3 \sqrt[3] {x}-2\sqrt{x})} {\ln x} =
\lim \limits_{t \to 0} \frac {\ln (3 \sqrt[3] {t+1}-2\sqrt{t+1})} {\ln (t+1)} =
\lim \limits_{t \to 0} \frac {3 \sqrt[3] {t+1}-2\sqrt{t+1}-1} {t} =
\lim \limits_{t \to 0} \frac {3 (1+\frac {t}{3})-2(1+\frac {t}{2})-1} {t} =
\lim \limits_{t \to 0} \frac {3+t -2-t-1} {t} = \frac {0}{0}
$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/e/f/0efb3b3a8d05ec690e5cfb8536fce7fa82.png "$\lim \limits_{x \to 1} (3 \sqrt[3] {x}-2\sqrt{x}) ^ {\frac {1}{\ln x}}=
\lim \limits_{x \to 1} e ^ {\ln (3 \sqrt[3] {x}-2\sqrt{x}) ^ {\frac {1}{\ln x}}}
.
\lim \limits_{x \to 1} \frac {\ln (3 \sqrt[3] {x}-2\sqrt{x})} {\ln x} =
\lim \limits_{t \to 0} \frac {\ln (3 \sqrt[3] {t+1}-2\sqrt{t+1})} {\ln (t+1)} =
\lim \limits_{t \to 0} \frac {3 \sqrt[3] {t+1}-2\sqrt{t+1}-1} {t} =
\lim \limits_{t \to 0} \frac {3 (1+\frac {t}{3})-2(1+\frac {t}{2})-1} {t} =
\lim \limits_{t \to 0} \frac {3+t -2-t-1} {t} = \frac {0}{0}
$")
![$3\sqrt[3]{1+t}=3+t+O(t^2)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/8/8/38812d78024726e9947e73c4b17d31b882.png "$3\sqrt[3]{1+t}=3+t+O(t^2)$")
(ну или 
, это непринципиально). Причём делать это 
![$
\lim \limits_{t \to 0} \frac {\ln (3 \sqrt[3] {t+1}-2\sqrt{t+1})} {\ln (t+1)} =
\frac {\lim \limits_{t \to 0} {\ln (3+t+o(t) -2 - t+o(t))}}{ \lim \limits_{t \to 0} {\ln (t+1)}} =
\frac {0} {\lim \limits_{t \to 0} {\ln (t+1)}} =
\frac {0} {0}
$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/5/8/45804978db776c9a482f165788d4bc0b82.png "$
\lim \limits_{t \to 0} \frac {\ln (3 \sqrt[3] {t+1}-2\sqrt{t+1})} {\ln (t+1)} =
\frac {\lim \limits_{t \to 0} {\ln (3+t+o(t) -2 - t+o(t))}}{ \lim \limits_{t \to 0} {\ln (t+1)}} =
\frac {0} {\lim \limits_{t \to 0} {\ln (t+1)}} =
\frac {0} {0}
$")
![$\lim \limits_{x \to 1} \frac {\ln (3 \sqrt[3] {x}-2\sqrt{x})} {\ln x} = \lim \limits_{t \to 0} \frac {\ln (3 \sqrt[3] {t+1}-2\sqrt{t+1})} {\ln (t+1)} = $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/4/6/c469196c276f4fe35aad91b545095c5d82.png "$\lim \limits_{x \to 1} \frac {\ln (3 \sqrt[3] {x}-2\sqrt{x})} {\ln x} = \lim \limits_{t \to 0} \frac {\ln (3 \sqrt[3] {t+1}-2\sqrt{t+1})} {\ln (t+1)} = $")
![$\lim \limits_{t \to 0} \frac {3 \sqrt[3] {t+1}-2\sqrt{t+1}-1} {t} = \lim \limits_{t \to 0} \frac {3 (1+\frac {t}{3})-2(1+\frac {t}{2})-1} {t} = $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/7/7077cdffd3fa0b37d4a8a9fd802f513882.png "$\lim \limits_{t \to 0} \frac {3 \sqrt[3] {t+1}-2\sqrt{t+1}-1} {t} = \lim \limits_{t \to 0} \frac {3 (1+\frac {t}{3})-2(1+\frac {t}{2})-1} {t} = $")
А может всё же не зря? 
(ноль, делённый на тэ, отличный от нуля).
, если 
, а оно-таки не ноль.