Объясните противоречие в СТО

[OlegML]

Рассмотрим классическую схему полета ракеты из пункта А в пункт В. Имеются два события – вылет ракеты из А и прилет в В. Подвижную систему координат привяжем к корме ракеты. Расстояние между событиями в подвижной системе координат равно 0. Построим и приравняем интервалы между событиями в неподвижной системе координат и в системе координат связанной с ракетой.

$S_1=T^2 - L^2 =T’^2$ (1)

Здесь L – расстояние между А и В, T и T’ – время полета в неподвижной и подвижной системах координат, соответственно. Скорость света внесена в T. Все величины, измеряемые из подвижной системы координат, будут штрихованы. Согласно СТО уравнение (1) выражает замедление времени в движущейся системе координат.
Пусть теперь в пункте А с кормы ракеты в направлении ее носа вышла черепашка и дошла до носа как раз когда ракета прилетела в пункт В. Рассмотрим теперь интервал между двумя другими событиями – старт черепашки и достижение ею пункта назначения. В подвижной системе координат она прошла расстояние H’ (=R’ - длина ракеты) за время T’. По формуле замедления времени промежутку T’ соответствует промежуток T в неподвижной системе координат, т.е. в неподвижной системе координат черепашка совершила путешествие за время T и при этом покрыла некоторое расстояние H. Опять приравняем интервалы между двумя последними событиями в разных системах отсчета.

$S_2=T^2 - H^2 =T’^2- H’^2$ (2)

Подставив сюда (1) получим

$H^2=L^2 + H’^2=L^2 + R’^2$ (3)

Замечу, что расстояние H, пройденное черепашкой в неподвижной системе координат получилось бы правильное, если бы черепашка двигалась поперек движения ракеты. Однако, так как черепашка двигалась вдоль ракеты, она прошла расстояние

$H= L+R$ (4)

Подставив (4) в (3) получим

$R’^2=R^2+2LR$ (5)

Напомню, что R’ это собственная длина ракеты, а R – ее длина в неподвижной системе координат. Согласно СТО эти величины связаны законом сокращения продольных размеров движущихся объектов $R=R’ \sqrt{1-V^2}$ и эта связь зависит только от скорости объекта. У нас же получилось, что связь между этими величинами зависит только от пройденного ракетой расстояния. Чем большее расстояние пролетела ракета, тем короче она выглядит из неподвижной системы. Скорость ракеты и покрытое ей расстояние независимы.
Получаем парадокс?

[Someone]

OlegML в сообщении #507374 писал(а):

дошла до носа как раз когда ракета прилетела в пункт В.

"Как раз когда" по времени какой системы отсчёта?

[Munin]

OlegML в сообщении #507374 писал(а):

в неподвижной системе координат черепашка совершила путешествие за время T

Не совсем.



Вопросительным знаком обозначена неучтённая добавка.

[OlegML]

Отлично. А то я голову сломал. Значит в неподвижной системе для черепашки прошло время T+?, хотя для ракеты T. Но еще есть над чем подумать, например если для черепашки прошло другое время почему результат получился верным для движения черепашки в поперечном направлении.

[С.Мальцев]

OlegML в сообщении #507614 писал(а):

Но еще есть над чем подумать

А Вы попробуйте черепашку еще и с носа ракеты на корму отправить.

[OlegML]

OlegML в сообщении #507614 писал(а):

Отлично. А то я голову сломал. Значит в неподвижной системе для черепашки прошло время T+?, хотя для ракеты T.

Хотя нет, причем здесь время черепашки, у нас только две системы отсчета. Промежутки времени в разных системах отсчета связаны однозначно и если в подвижной системе прошло время T' между двумя событиями, то в неподвижной T. Или это не так? Откуда же берется добавка?

[type2b]

Проблема в том, что ракета протяженная. Поэтому в задаче фигурируют не две точки $A, B$, а три точки $A, B, C$. Точка $A$ -- отсюда стартовал хвост ракеты и одновременно с этим (по любым часам) начала двигаться черепашка. Точка $C$ -- в неподвижной системе отстоит на $L$ от точки $A$. Сюда через время $T$ по часам неподвижной системы прибыл хвост ракеты. Точка $B$ -- сюда по времени в системе ракеты нос ракеты и черепашка прибыли одновременно с прибытием хвоста ракеты в $C$. Но в неподвижной системе черепашка достигла носа ракеты {\it не одновременно} с прибытием хвоста ракеты в $C$.
Короче, событие "черепашка достигла носа ракеты" не может быть одновременным с событием "хвост ракеты достиг точки $C$ в обеих системах сразу. Если учесть отличие, то парадокс должен исчезнуть.

[OlegML]

type2b в сообщении #507629 писал(а):

Короче, событие "черепашка достигла носа ракеты" не может быть одновременным с событием "хвост ракеты достиг точки $C$ в обеих системах сразу. Если учесть отличие, то парадокс должен исчезнуть.

Только в подвижной системе одновременность связывает время путешествия ракеты и черепашки. Одновременность в разных системах никак не затрагивается. Рассматриваются только расстояния и промежутки времени между событиями в разных системах.

[Someone]

OlegML в сообщении #507760 писал(а):

Только в подвижной системе одновременность связывает время путешествия ракеты и черепашки.

Вот именно: только в движущейся. А в неподвижной системе ракета и черепашка путешествуют разное время, о чём Вам и было сказано. А Вы пытаетесь считать так, будто в неподвижной системе они тоже одинаковое время путешествуют.

[Алия87]

OlegML в сообщении #507760 писал(а):

Одновременность в разных системах никак не затрагивается. Рассматриваются только расстояния и промежутки времени между событиями в разных системах.

Вот как раз одновременность всё это (расстояние на котором произошло то или иное событие и момент его времени) и затрагивает. У Вас несколько пространственноразнесённых событий. Попробуйте нарисовать к своей задаче пространственно-временную диаграмму. И Вы поймёте, что у Вас либо условия противоречивые (изначально), либо эти условия неполные и решать нечего.

[OlegML]

Someone в сообщении #507983 писал(а):

А Вы пытаетесь считать так, будто в неподвижной системе они тоже одинаковое время путешествуют.

Я не пытаюсь так считать, так все считают. Разве не считается, что в подвижной системе время течет замедленно относительно неподвижной и промежутки времени пропорциональны друг другу, а коэффициент пропорциональности зависит от скорости движущейся системы? Тогда одинаковые промежутки времени в подвижной системе будут одинаковы и в неподвижной.

Алия87 в сообщении #508231 писал(а):

Попробуйте нарисовать к своей задаче пространственно-временную диаграмму.

Я думаю что не способен правильно нарисовать такую диаграмму поэтому ищу другие решения, тем более, что это сделал уже Munin. Не смотря на это мне не удается ее интерпретировать, т.е. связать со своими рассуждениями.

Алия87 в сообщении #508231 писал(а):

И Вы поймёте, что у Вас либо условия противоречивые (изначально), либо эти условия неполные и решать нечего.

Я для чего и открыл тему, чтобы кто-то это понял и мне объяснил. Разве не для этого существует этот сайт, чтобы понимающие объясняли трудные вопросы непонимающим?

[С.Мальцев]

OlegML в сообщении #508334 писал(а):

в подвижной системе время течет замедленно относительно неподвижной и промежутки времени пропорциональны друг другу, а коэффициент пропорциональности зависит от скорости движущейся системы? Тогда одинаковые промежутки времени в подвижной системе будут одинаковы и в неподвижной.

Всё правильно, но только для каждых отдельно взятых часов в движущейся ИСО. У Вас же черепашка (кстати, почему черепашка, при релятивистских-то скоростях? Еще бы улитку запустили…) движется мимо различных часов. А в СТО еще имеется такой ингредиент, как неодновременность, которую тоже необходимо учитывать. На это Вам уже указывали.

Дело в том, что после синхронизации разнесенных (по оси движения) на некоторое расстояние часов в движущейся ИСО, часы идут синхронно только с точки зрения сопутствующих наблюдателей. С точки зрения покоящихся наблюдателей, часы в движущейся ИСО при их замедленном ходе еще и рассинхронизированны в соответствии $-VX$ (величина, которая входит в формулы преобразований Лоренца при $c=1$), т.е. каждые следующие часы на пути черепашки (от кормы в нос) отставать от предыдущих в соответствие с приведенной формулой.

А вообще-то, прежде чем гонять туда-сюда черепашку, Вам стоило бы предварительно разобраться с синхронизацией часов в движущейся ИСО. 

[Someone]

OlegML в сообщении #508334 писал(а):

Я не пытаюсь так считать, так все считают. Разве не считается, что в подвижной системе время течет замедленно относительно неподвижной и промежутки времени пропорциональны друг другу, а коэффициент пропорциональности зависит от скорости движущейся системы?

Ни в коем случае. Ни первое, ни второе, ни третье, ни четвёртое.

OlegML в сообщении #508334 писал(а):

Я думаю что не способен правильно нарисовать такую диаграмму поэтому ищу другие решения, тем более, что это сделал уже Munin. Не смотря на это мне не удается ее интерпретировать, т.е. связать со своими рассуждениями.

Беда исключительно в том, что рассуждаете Вы неправильно, и причину неправильности Вам указали: прибытие в пункт назначения кормы ракеты и прибытие в другой пункт назначения черепашки одновременны в ИСО ракеты, но не одновременны и неподвижной ИСО. Поэтому пропорциональности промежутков времени не получается. Поэтому нужно не интерпретировать правильную диаграмму с помощью неправильных рассуждений, а просто с помощью преобразований Лоренца пересчитать координаты из одной ИСО в другую.

OlegML в сообщении #508334 писал(а):

Я для чего и открыл тему, чтобы кто-то это понял и мне объяснил. Разве не для этого существует этот сайт, чтобы понимающие объясняли трудные вопросы непонимающим?

В том числе и для этого, конечно, но эта деятельность может иметь успех только в одном случае: когда непонимающий не повторяет свои ошибки в ответ на любые объяснения, а учитывает сделанные пояснения и исправляет свои рассуждения.

[OlegML]

Someone в сообщении #508427 писал(а):

эта деятельность может иметь успех только в одном случае: когда непонимающий не повторяет свои ошибки в ответ на любые объяснения, а учитывает сделанные пояснения и исправляет свои рассуждения.

Вместо обвинения в упрямстве Вы бы лучше конкретно указали в каком месте исходного топика подразумевается одновременность каких либо событий в неподвижной системе координат или между разными системами.

Someone в сообщении #508427 писал(а):

Ни в коем случае. Ни первое, ни второе, ни третье, ни четвёртое.

Это видимо следует понимать так: "в подвижной системе время не течет замедленно относительно неподвижной и промежутки времени не пропорциональны друг другу, а коэффициент непропорциональности не зависит от скорости движущейся системы"

С.Мальцев в сообщении #508350 писал(а):

Вам стоило бы предварительно разобраться с синхронизацией часов в движущейся ИСО.

Разве синхронизация часов в одной системе отсчета является серьезной проблемой? Надеюсь не будете же Вы утверждать что недостижима ошибка синхронизации часов меньшая возможных релятивистских поправок?

С.Мальцев в сообщении #508350 писал(а):

Всё правильно, но только для каждых отдельно взятых часов в движущейся ИСО.

А вот это уже решение. То есть время между событиями, разнесенными в движущейся ИСО на разные расстояния замедляется по разному.
Похоже что это так.
Тогда видимо в процессах различной протяженности вдоль направления движения время будет замедляться по разному.
Тогда если в движущейся ИСО взять два пружинных маятника, колеблющихся вдоль направления движения с одинаковой частотой, но с разной амплитудой, из неподвижной системы они будут выглядеть колеблющимися с разной частотой.
Тогда если маятники заменить большими и маленькими часами, они будут показывать одинаковое время в подвижной ИСО, но разное в неподвижной.

[Someone]

OlegML в сообщении #508779 писал(а):

Это видимо следует понимать так: "в подвижной системе время не течет замедленно относительно неподвижной и промежутки времени не пропорциональны друг другу, а коэффициент непропорциональности не зависит от скорости движущейся системы"

OlegML в сообщении #508779 писал(а):

А вот это уже решение.

Это не решение, а набор глупостей.

OlegML в сообщении #508779 писал(а):

Тогда если в движущейся ИСО взять два пружинных маятника, колеблющихся вдоль направления движения с одинаковой частотой, но с разной амплитудой, из неподвижной системы они будут выглядеть колеблющимися с разной частотой.

А это - глупый результат тех глупостей, которые сочинил С.Мальцев.

Someone в сообщении #508427 писал(а):

Ни в коем случае. Ни первое, ни второе, ни третье, ни четвёртое.

Расшифровка.

Someone в сообщении #507983 писал(а):

Вы пытаетесь считать так, будто в неподвижной системе они тоже одинаковое время путешествуют.

OlegML в сообщении #508334 писал(а):

Я не пытаюсь так считать, так все считают.

Нет, те, кто разбирается в СТО, так не считают.

OlegML в сообщении #508334 писал(а):

в подвижной системе время течет замедленно относительно неподвижной

OlegML в сообщении #508779 писал(а):

в подвижной системе время не течет замедленно относительно неподвижной

Вопрос о том, в какой из двух ИСО время течёт медленнее, имеет следующий ответ: в обеих системах время течёт одинаково, а в какой "медленнее" - зависит от того, как мы сравниваем часы. Легко придумать такой способ сравнения, при котором в неподвижной системе время "течёт" медленнее. Просто посмотрите на ситуацию с точки зрения движущейся ИСО.

OlegML в сообщении #508334 писал(а):

промежутки времени пропорциональны друг другу

OlegML в сообщении #508779 писал(а):

промежутки времени не пропорциональны друг другу

О пропорциональности можно говорить только в том случае, когда отношение соответствующих промежутков постоянно. Это условие будет соблюдаться, если в движущейся системе промежуток времени измеряется одними часами (например, время движения кормы ракеты). У Вас же время движения черепашки измеряется двумя часами: начало - по часам на корме, конец - по часам на носу. В результате отношения соответствующих промежутков времени в движущейся и в неподвижной системе оказываются разными.

OlegML в сообщении #508334 писал(а):

коэффициент пропорциональности зависит от скорости движущейся системы

OlegML в сообщении #508779 писал(а):

коэффициент непропорциональности не зависит от скорости движущейся системы

Ваше заключение не следует из моего утверждения. Правильным был бы такой вывод: "коэффициент" зависит не только от скорости.

OlegML в сообщении #508779 писал(а):

Вместо обвинения в упрямстве Вы бы лучше конкретно указали в каком месте исходного топика подразумевается одновременность каких либо событий в неподвижной системе координат или между разными системами.

А Вы сами найти это место не могли? Тем более, что сначала Вы среагировали правильно:

OlegML в сообщении #507614 писал(а):

Значит в неподвижной системе для черепашки прошло время T+?, хотя для ракеты T.

А потом об этом "забыли" и начали талдычить своё.

Ну ладно. Объясню.

OlegML в сообщении #507374 писал(а):

T и T’ – время полета в неподвижной и подвижной системах координат, соответственно

OlegML в сообщении #507374 писал(а):

т.е. в неподвижной системе координат черепашка совершила путешествие за время T

Поскольку корма ракеты и черепашка стартовали одновременно, это означает, что они и прибыли в свои (различные) пункты назначения одновременно, причём, по часам неподвижной ИСО.
Первопричина ошибки, конечно, здесь:

OlegML в сообщении #507374 писал(а):

По формуле замедления времени промежутку T’ соответствует промежуток T в неподвижной системе координат.

Это и есть в чистом виде утверждение, что события, одновременные в одной ИСО, будут одновременными и в любой другой ИСО.