Срочно надо решить уравнению

[nnosipov]

Klad33, если хотите развлечься, решите уравнение $x^3-21x+7=0$. Ответ здесь тоже красив.

[ewert]

Klad33 в сообщении #507888 писал(а):

но данное получил именно методом Кардано.

Вы не могли получить его буквально методом Кардано. Потому, что там должна отсутствовать не первая степень, а, наоборот, вторая. Конечно, из этого можно как-то выкрутиться; но это -- крутиться, крутиться и крутиться. В то время как ответ alcoholist получен именно буквально по Кардано (впрочем, правильность ни того, ни другого я не проверял).

[Klad33]

Либо я чего-то не понимаю, либо Вы никогда не решали этим методом. Схемой Кардана я всегда с легкостью находил корни полного кубического уравнения. В данном случае коэффициент при x ( то есть c ) равен нулю. Выкладки намного проще. Мне хватило 10 минут, чтобы выкрутиться.
Что касается примера, предложенного nnosipov, то завтра непременно опять же покарданю.

[ewert]

Klad33 в сообщении #508089 писал(а):

Методом Кордана я всегда с легкостью находил корни полного кубического уравнения.

Не исключено. Можно ещё применить метод Кордона или метод Кардана. Однако метод Кардано всё-таки принято использовать для решения уравнений именно без квадратов.

[Klad33]

Нууу, тоже мне правило! Зачем же тогда в этом методе присутствуют все четыре коэффициента a, b, c, d ? Чушь какая-то.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F0% ... 4%E0%ED%EE

[arseniiv]

Те подстановочки в метод не входят.

[ewert]

Klad33 в сообщении #508098 писал(а):

Зачем же тогда в этом методе присутствуют все четыре коэффициента a, b, c, d ? Чушь какая-то.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F0% ... 4%E0%ED%EE

А Вы не заметили, что они присутствуют там только в самом начале?... Нет, не заметили. Читать же желательно всё-таки до конца.

[Полосин]

Возможно, предполагалось следующее:
$6t^3+3t^2-1=0$, $t=1/(2y)$:
$4y^3-3y-3=0$;
$y>1$, $y=\ch x$:
$\ch 3x=3.

[myra_panama]

Полосин в сообщении #508123 писал(а):

Возможно, предполагалось следующее:
$6t^3+3t^2-1=0$, $t=1/(2y)$:
$4y^3-3y-3=0$;
$y>1$, $y=\ch x$:
$\ch 3x=3.

Все .. Спасибо всем

[ewert]

Полосин в сообщении #508123 писал(а):

$\ch 3x=3$.

Это уж и вовсе классно, но далеко не десяти.

[myra_panama]

Прощу прошение,

[Klad33]

Сижу и думаю: может ли обычный косинус быть больше единицы?

[Klad33]

nnosipov в сообщении #507939 писал(а):

Klad33, если хотите развлечься, решите уравнение $x^3-21x+7=0$. Ответ здесь тоже красив.

Развлекся. Решил в тригонометрической форме:

$x_{1,2}=2 \sqrt{7}sin \big(\frac{\pi}{6} \pm t \big)$

$x_3=- 2 \sqrt{7} cos(t)$

где $t=\frac{1}{3}arctg(3\sqrt{3})$

[nnosipov]

Klad33 в сообщении #508623 писал(а):

nnosipov в сообщении #507939 писал(а):

Klad33, если хотите развлечься, решите уравнение $x^3-21x+7=0$. Ответ здесь тоже красив.

Развлекся. Решил в тригонометрической форме:

$x_{1,2}=2 \sqrt{7}sin \big(\frac{\pi}{6} \pm t \big)$

$x_3=- 2 \sqrt{7} cos(t)$

где $t=\frac{1}{3}arctg(3\sqrt{3})$

Ну, ответ у Вас получился не такой красивый, какой он есть на самом деле.

[Klad33]

Я согласен, что есть изящное радикальное представление. Нет только времени повозиться
Более того, я знаю математиков, которые сами составляют задачи: они придумывают красивые корни уравнения и затем это уравнение получают. В этом случае составитель задачи и решатель задачи находятся в неравных условиях.