Не найдется. Эти две подпоследовательности полностью исчерпывают исходную последовательность. Никаких "лишних" членов не остается.
Если конкретнее, предположим, такая подпоследовательность с неким "третьим" пределом найдется. Часть ее членов будет из подпоследовательности с нечетными номерами, другая часть - из подпоследовательности с четными. К примеру, ей принадлежит бесконечное число членов подпоследовательности
![$x_{2k}$ $x_{2k}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/d/58df5463a5d1044aa3c3cc2a62a204d682.png)
и конечное число членов из
![$x_{2k-1}$ $x_{2k-1}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/a/89a11daef2d509e82785c4cefb1935b782.png)
. Тогда ее предел совпадает с пределом подпоследовательности
![$x_{2k}$ $x_{2k}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/d/58df5463a5d1044aa3c3cc2a62a204d682.png)
, что противоречит предположению оригинальности ее предела. Второй случай аналогично. Случай, когда она состоит из бесконечного числа членов обеих подпоследовательностей, мы не рассматриваем, так как такая подпоследовательность предела не имеет.