Найти количество отображений X в Y, таких что |f(X)|=3

[Unconnected]

Варианты с одним непустым и есть $-3$?
Или я совсем тормоз

[ewert]

Unconnected в сообщении #505862 писал(а):

Варианты с одним непустым и есть $-3$?

Во всяком случае, Вы в Вашем последнем варианте их явно гордо проигнорировали. Сделайте ещё попытку, а там посмотрим, что выйдет.

И желательно всё же не в угадайку играть, а аргументировать своё решение чётко. Типа: вот это слагаемое есть количество вариантов сделать ровно то-то, это -- ровно то-то...

[Unconnected]

В общем, $3^{m}$ вариантов всего, $3^{m}-3\cdot2^{m}$ это сколько вариантов с якобы 1м пустым, но в числе $3\cdot2^{m}$ есть варианты, где тоже 1 пустой (из двух). Для каждого $2^m$ есть два варианта, какой ящик из 2х будет пустым.. поиск проводим по трём двойкам.. значит, ещё -6?
И в итоге -3 ещё надо вычесть вроде.
Воображение забегалось, образы заходят за прообразы)

[ewert]

Unconnected в сообщении #505891 писал(а):

В общем, $3^{m}$ вариантов всего, $3^{m}-3\cdot2^{m}$ это сколько вариантов с якобы 1м пустым, но в числе $3\cdot2^{m}$ есть варианты, где тоже 1 пустой (из двух). Для каждого $2^m$ есть два варианта, какой ящик из 2х будет пустым.. поиск проводим по трём двойкам.. значит, ещё -6?
И в итоге -3 ещё надо вычесть вроде.

Вот намеренно соверквоттил. Я категорически отказываюсь понимать это размахивание руками. Приведите окончательную формулу и чётко укажите, какой её фрагмент в точности чему соответствует.

[Unconnected]

$3^{m} - (3^{m}-(3\cdot2^{m}-6))-3=3\cdot2^m-9$
Первое число - общее число вариантов раскидки по 3м ящикам
Вторая скобка - количество вариантов, когда пуст только 1 ящик из 3х
$-3$ - количество вариантов, когда пусты 2 ящика из 3х

[ewert]

Unconnected в сообщении #505905 писал(а):

Вторая скобка - количество вариантов, когда пуст только 1 ящик из 3х

Тут откровеннейший перебор в записи. А так -- наконец-то Вы хоть попытались аккуратно сформулировать.

[Unconnected]

Перебор - т.е. ошибка во второй скобке?

[ewert]

Unconnected в сообщении #505909 писал(а):

Перебор - т.е. ошибка во второй скобке?

Да просто вся вторая (из внешних) скобка нелепа. А ведь между тем у Вас на этот счёт были тут вполне разумные соображения.

[Unconnected]

Мб так: $3^{m} - (3\cdot2^{m}-6)-3$ ?

[ewert]

Unconnected в сообщении #505917 писал(а):

Мб так: $3^{m} - (3\cdot2^{m}-6)-3$ ?

Это правда. Однако в качестве тренировки рекомендую поразмыслить и над другим вариантом получения того же результата: $3^{m} - 3\cdot2^{m}+3$. Вопрос на засыпку: почему (и с какой стати) та тройка в конце именно прибавляется?...

[Unconnected]

Шутите-с

Так это.. Вы в начале говорили, что ещё нужно посчитать $\binom {n}{3}$, сочетания по 3 элемента в образе. Но разве нужно выбирать не с "возвращением"? Не обязательно биекция же..

Т.е. допустим $Y={1,2,3,4,5}$, может же образ быть $f(X)={3,3,3}$ ?

[ewert]

Unconnected в сообщении #505924 писал(а):

Шутите-с

Ни разу. Просто эту задачку можно разбирать двояко. Или перебирая варианты ровно двух непустых, или не более двух непустых. И оба варианта разумны. Разумнее же всего, конечно, вывести рекуррентную формулу для обобщения этой задачки с тройки на выходе до произвольного количества; но для данной конкретной задачки это будет выглядеть некоторым издевательством.

[Unconnected]

А.. а то я уж было подумал, что Вы считаете, что не смогу скобки раскрыть)
*обновил предыдущий свой пост

[ewert]

Мы с Вами явно друг друга недопонимаем (ну наполовину, так скажем). Ладно, скажу открытым текстом. Что значит $3^{m} - 3\cdot2^{m}+3$?... -- А очень просто.

Второе слагаемое -- это когда мы вычитаем к-во вариантов, в которых один ящик пуст, остальные же заполнены как попало. Но при этом мы вычитаем к-во вариантов с ровно одним заполненным ящиком дважды. Вот для компенсации ту тройку и придётся добавить.

[Unconnected]

Примерно понял..
Мне очень сейчас интересно это:

Цитата:

Вы в начале говорили, что ещё нужно посчитать $\binom {n}{3}$, сочетания по 3 элемента в образе. Но разве нужно выбирать не с "возвращением"? Не обязательно биекция же..

Т.е. допустим $Y={1,2,3,4,5}$, может же образ быть $f(X)={3,3,3}$ ?