Уравнение 2 порядка с 2 независимыми переменными

[Ckreen06]

$ x^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-2\cdot x \cdot y\frac{\partial^2 u}{\partial x \cdot \partial y}+y^2 \frac{\partial^2 u}{\partial y}+x\frac{\partial u}{\partial x}+y\frac{\partial u}{\partial y}=0 $
Нужно найти общее решение
К каноническому виду привел,
$ \eta^2\frac{\partial^2 u}{\partial \eta^2}+\eta\frac{\partial u}{\partial \eta}=0 $
$ \xi=x\cdot y, \eta=x $

[svv]

Возведите в квадрат оператор $x\frac{\partial}{\partial x}-y\frac{\partial}{\partial y}$.
То есть, попросту, вычислите $\left(x\frac{\partial}{\partial x}-y\frac{\partial}{\partial y}\right)\left(x\frac{\partial}{\partial x}-y\frac{\partial}{\partial y}\right)u$. Только аккуратно!
Что получилось? Не наводит ли это Вас на какие-нибудь мысли?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться, запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[mitia87]

Если правильно привели, то либо $\eta = 0$, либо все остальное. А это остальное можно представить как производную некоторой функции.