Астроида

[ИСН]

Это был намёк, что лучше всё-таки понимать.

-- Вт, 2011-11-15, 23:53 --

А по сути - ну, вот есть график функции $y(x)$ и касательная к нему в точке $x_0$. Знаете уравнение касательной?

[samuil]

ИСН в сообщении #504288 писал(а):

Попробуйте умножить на длину стороны египетской пирамиды какой-нибудь, вдруг поможет.

Что умножить на длину?

ИСН в сообщении #504291 писал(а):

Это был намёк, что лучше всё-таки понимать.

Что-то все равно не понял намек(

ИСН в сообщении #504291 писал(а):

А по сути - ну, вот есть график функции $y(x)$ и касательная к нему в точке $x_0$. Знаете уравнение касательной?

Уравнение касательной

$y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$


Знаю, что $k=f'(x_0)$ только

[ИСН]

Следующий вопрос. Идёт прямая: $y=ax+b$. В каких точках она пересекает оси координат?

[samuil]

ИСН в сообщении #504309 писал(а):

Следующий вопрос. Идёт прямая: $y=ax+b$. В каких точках она пересекает оси координат?

В точках $A(0;b)$ и $B(-\frac{b}{a};0)$

[ИСН]

Так. И какая у неё, стало быть, длина зелёного отрезка?

[samuil]

$R^2=b^2+\frac{b^2}{a^2}=b^2(1+\frac{1}{a^2})=\frac{a^2b^2+b^2}{a^2}$

-- 16.11.2011, 01:00 --

Та как $b^2=R^2-a^2$, то

$R^2=b^2+\frac{b^2}{a^2}=R^2-a^2+\frac{R^2-a^2}{a^2}=$

-- 16.11.2011, 01:01 --

А дальше -- не знаю как(

[Алексей К.]

Надеюсь, не помешаю.

\begin{picture}(201,201) \put(183,9){\circle*{4}}\put(9,183){\circle*{4}} \linethickness{0.8pt}\qbezier(9,196)(8,196)(7,195) \qbezier(7,195)(8,198)(9,201) \qbezier(9,201)(10,198)(11,195) \qbezier(11,195)(10,196)(9,196) \linethickness{0.8pt}\qbezier(196,9)(196,10)(195,11) \qbezier(195,11)(198,10)(201,9) \qbezier(201,9)(198,8)(195,7) \qbezier(195,7)(196,8)(196,9) \linethickness{0.8pt}\qbezier(9,1)(9,98)(9,196) \qbezier(1,9)(98,9)(196,9) \color{blue} \linethickness{0.8pt}\qbezier(182,9)(96,17)(9,24) \qbezier(172,9)(90,40)(9,72) \qbezier(148,9)(79,62)(9,114) \qbezier(114,9)(62,79)(9,148) \qbezier(72,9)(40,90)(9,172) \qbezier(24,9)(17,96)(9,182) \color{black} \linethickness{0.8pt}\qbezier(218,196)(217,196)(216,195) \qbezier(216,195)(217,198)(218,201) \qbezier(218,201)(219,198)(220,195) \qbezier(220,195)(219,196)(218,196) \linethickness{0.8pt}\qbezier(405,9)(404,10)(403,11) \qbezier(403,11)(406,10)(409,9) \qbezier(409,9)(406,8)(403,7) \qbezier(403,7)(404,8)(405,9) \linethickness{0.8pt}\qbezier(218,1)(218,98)(218,196) \qbezier(209,9)(307,9)(405,9) \put(392,9){\circle*{4}}\put(218,183){\circle*{4}}\color{blue} \linethickness{0.8pt}\qbezier(392,9)(305,9)(218,9) \qbezier(391,9)(305,17)(218,24) \qbezier(389,9)(304,24)(218,39) \qbezier(386,9)(302,32)(218,54) \qbezier(381,9)(300,39)(218,69) \qbezier(375,9)(297,46)(218,83) \qbezier(368,9)(293,53)(218,96) \qbezier(360,9)(289,59)(218,109) \qbezier(351,9)(285,65)(218,121) \qbezier(341,9)(279,71)(218,132) \qbezier(330,9)(274,76)(218,142) \qbezier(318,9)(268,81)(218,152) \qbezier(305,9)(261,85)(218,160) \qbezier(291,9)(255,88)(218,167) \qbezier(277,9)(248,91)(218,173) \qbezier(263,9)(240,93)(218,177) \qbezier(248,9)(233,95)(218,181) \qbezier(233,9)(226,96)(218,182) \qbezier(218,9)(218,96)(218,183) \end{picture}

[ИСН]

Дальше никак и до этого места тоже никак. С чего Вы взяли, что $b^2=R^2-a^2$? Может, b=100500? Может, а=-7645321? А R вообще ничему не равно, ведь его нету в моей задаче - это у Вас там какое-то R!
После первой фразы продолжать надо было примерно так: "Заметим, что если в этой задаче параметры взять равными ... и ..., то её можно прикрутить к задаче про астроиду и использовать так-то и так-то."

[samuil]

Алексей К. в сообщении #504318 писал(а):

Надеюсь, не помешаю.

Красиво, однако!!!! Действительно равны!!!

[ИСН]

(Оффтоп)

Алексей К., нет сил разбираться - скажите словами: зачем там Безье? или по крайней мере, зачем столько Безье? картинка же из прямых, нет?

[samuil]

ИСН в сообщении #504319 писал(а):

Дальше никак и до этого места тоже никак. С чего Вы взяли, что $b^2=R^2-a^2$? Может, b=100500? Может, а=-7645321? А R вообще ничему не равно, ведь его нету в моей задаче - это у Вас там какое-то R!
После первой фразы продолжать надо было примерно так: "Заметим, что если в этой задаче параметры взять равными ... и ..., то её можно прикрутить к задаче про астроиду и использовать так-то и так-то."

Действительно, стормозил я сильно $R^2\ne a^2+b^2$, когда речь идет о $a$ и $b$, которые есть в уравнении касательной $y=ax+b$...

Но ведь вот это верно?

Длина зеленого отрезка равна $\sqrt{b^2+\frac{b^2}{a^2}}$

[Алексей К.]

(ИСН)

ИСН в сообщении #504321 писал(а):

скажите словами: зачем там Безье?

ИСН,
\begin{picture}\put(...){\line(3,4){10}} умеет строить прямые только в определённых направлениях (0,1,2,3,4?), типа (2,7) уже не умеет. Если интересны детали, могу поискать документик. Ну, а у меня там даже стрелочки из прямых.

Ну Вы же понимаете, что я это не ручками писал. Что-то вроде

/line.LaTeX {% x2 y2 x1 y1
 %/line 4 Args
 [ (\\qbezier) 6 2 roll 4 copy    % [ \qbezier x2 y2 x1 y1 x2 y2 x1 y1
    xy.LaTeX 7 1 roll
   XYadd 2 div exch 2 div exch xy.LaTeX 3 1 roll 
   xy.LaTeX (\n)
 ] {file.LaTeX exch  writestring} forall
} bind

/curve.LaTeX {% x1 y1 x2 y2 x3 y3 x0 y0
 [ (\\qbezier) 10 2 roll                            % [ \qbezier x1 y1 x2 y2 x3 y3 x0 y0
% C=(P1+P2)/2;  A=P0; B=P3; X=w1*A+w2*B+w3*C, w1=w2=-1/4, w3=3/2
    8 4 roll XYadd 2 div exch 2 div exch            % [ \qbezier x3 y3 x0 y0 xc yc
    1.5 mul exch 1.5 mul exch 6 copy pop pop XYadd  % [ \qbezier x3 y3 x0 y0 xc*w3 yc*w3 x0+x3 y0+y3
   -4 div exch -4 div exch XYadd                   % [ \qbezier x3 y3 x0 y0 xx yy
    4 2 roll xy.LaTeX 5 1 roll xy.LaTeX 3 1 roll xy.LaTeX (\n)
   Pstack
 ] {file.LaTeX exch  writestring} forall
} bind

/stroke {%
 file.LaTeX (\n\\linethickness{)
 currentlinewidth 0 dtransform dup mul exch dup mul add sqrt 
% 1.000 div round cvi dup 0 le {pop 1} if 5 string cvs AppStr (pt}) AppStr
  1.000 div dup 0.4 le {pop .4} if 1 Format AppStr (pt}) AppStr
 writestring
 {/y.LaTeX exch def /x.LaTeX exch def}
 {2 copy          x.LaTeX y.LaTeX line.LaTeX  /y.LaTeX exch def /x.LaTeX exch def}
 {2 copy 8 2 roll x.LaTeX y.LaTeX curve.LaTeX /y.LaTeX exch def /x.LaTeX exch def}
 {}
 pathforall   sys.stroke
}

Нет, была бы это полноценная библиотека, я бы, конечно, поделился. Но это прибамбас à la va vite к имеющемся скриптам, умеет мало.

Делал я его под такие штуки, но толково сделать не получилось. Как бы делал из говна конфетку г...о с помощью конфет. Оно и получилось.

[samuil]

(Оффтоп)

Ну вот, видимо ИСН ушел спать в шоке от моей тупости...

[Алексей К.]

samuil в сообщении #504324 писал(а):

Действительно, стормозил я сильно $R^2\ne a^2+b^2$, ...
...Длина зеленого отрезка равна $\sqrt{b^2+\frac{b^2}{a^2}}$

Я не читал про зелёные отрезки, но первая из процитированных формул говорит, что Вы работаете с правильно-размерными величинами, а вторая тогда --- ерунда: кал под радикалом, квадрат длины плюс безразмерное.

[samuil]

(Оффтоп)

Вот о чем речь:

Идёт прямая: $y=ax+b$. В каких точках она пересекает оси координат?

В точках $A(0;b)$ и $B(-\frac{b}{a};0)$

В результате пересечения с осями координат образуется зеленый отрезок...Вот он на картинке



Ко мне был вопрос - какая длина этого отрезка.. Я ответил $\sqrt{b^2+\frac{b^2}{a^2}}$

Неправильно?