Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить следующую задачку:
Сколько существует способов разложить

предметов по

ящикам так, чтобы ровно

ящиков были пустыми, если и предметы и ящики различаются.
Я решал следующим образом:
Обозначим искомую величину за

.
Обозначим также за

число способов разложить

предметов по

ящикам так, чтобы в каждом ящике был хотя бы один предмет. При

будем иметь

. Условимся, что в дальнейших рассмотрениях

. Понятно, что

- это число способов выбрать

пустых ящиков, помноженное на

Имеем:

Чтобы найти

, обозначим за

число размещений

по

, в которых хотя бы

ящиков пустые. Имеем:

По формуле включений-исключений:

Итого,


Вот тут у меня возникла проблема. Сказали, что ответом к задаче является замкнутая формула. У меня последнюю сумму к ней свести не получилось. Прошу помочь мне найти ошибку в текущих рассуждениях и с поиском ответа к данной задачке.