монета на столе

[Oleg Zubelevich]

Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты. Исследовать качественно движение системы.

[Oleg Zubelevich]

Так неинтересно. Будем рассматривать все движения, не только когда монета в вертикальной плоскости.
Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания в поле силы тяжести.

[Munin]

Тогда задача сразу из олимпиадной превращается в неподъёмную :-)

[Oleg Zubelevich]

Не ну почему? Пусть $S$ -- центр масс монеты, $P$ -- точка монеты ,которой она касается плоскости. Тогда
$J_P\dot{\overline \omega}+[\overline\omega,J_P\overline\omega]=[\overline{PS},m\overline g]$. Если теперь это уравнение расписать в правильных углах, то будет не так страшно. Всякие стационарные вращения поискать можно будет. Устойчивость этих вращений поизучать. Уже интересно.

[drozdov_mihail]

Oleg Zubelevich в сообщении #502760 писал(а):

Всякие стационарные вращения поискать можно будет. Устойчивость этих вращений поизучать. Уже интересно.

Угу, один известный советский математик-академик решил в свое время практическую задачу о неустойчивости самолета при взлете. Правда, там резиновое колесо было, а не монета.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #502760 писал(а):

Не ну почему?

Ну, мне бы хотелось ответить, почему, но к сожалению, это область мне мало знакомая, я только знаю, что по ней много толстых книжек написано нестуденческого уровня: неголономная динамика, качение диска и тора (от того, острый или скруглённый край у монеты, зависят уравнения связей). Некоторые из этих книжек лежат у меня на полке (на винчестере), но пока не прочитанные.

drozdov_mihail в сообщении #502762 писал(а):

Угу, один известный советский математик-академик решил в свое время практическую задачу о неустойчивости самолета при взлете. Правда, там резиновое колесо было, а не монета.

Колесо самолёта тоже среди неголономных систем рассматривается, но от монеты оно отличается тем, что к нему весь остальной самолёт приделан :-) Так что с обеспечением вертикальности плоскости колеса проблем нет, как бы оно ни вертыхлялось.

[Oleg Zubelevich]

Кстати, уравнения там, увы, пишутся не так просто , как я сперва подумал. Хотя, в любом случае, уравнения Лагранжа со множителями (post500708.html#p500708) выписываются вполне стандартно.

-- Сб ноя 12, 2011 21:05:34 --

Munin в сообщении #502920 писал(а):

неголономная динамика,

управляется теми же общими теоремами динамики, хотя некоторые специалисты больше любят уравнения Аппеля. Нестуденческий уровень начинается не на этапе выписывания уравнений, а на этапе их исследования

[Munin]

То есть, тут:

Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):

Исследовать качественно движение системы.

[Oleg Zubelevich]

Ой, да ладно Стационарное движения подобрать несложно , они физически очевидны. Монеты на столе все крутили

[Munin]

А при чём тут исследование системы? По-моему, здесь не больше общего, чем между решением уравнения, и угадыванием какого-то одного его корня.

[Oleg Zubelevich]

Хорошо, остановимся пока на случае, когда монета вертикальна. Задача полностью просчитывается (я проверял) и получаются простые и понятные движения. Желаю удачи!

[drozdov_mihail]

Munin в сообщении #502920 писал(а):

[Колесо самолёта тоже среди неголономных систем рассматривается, но от монеты оно отличается тем, что к нему весь остальной самолёт приделан Так что с обеспечением вертикальности плоскости колеса проблем нет, как бы оно ни вертыхлялось.

Вот я и говорил, что даже дпя вертикального положения в некоторых случаях требуются мозги выдающихся математиков (не физиков ).

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):

Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты.

Она будет катиться равномерно и прямолинейно.

[drozdov_mihail]

ewert в сообщении #503513 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):

Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты.

Она будет катиться равномерно и прямолинейно.

А трение качения? Можно также заметить что сия сила и от скорости, вообще говоря, зависит. На некотором этапе на первый план выходит профиль ребра монеты (вообще говоря, и воздух ещё есть и всякие силы небесные и не только (например, землятресения) ).

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #503513 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):

Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты.

Она будет катиться равномерно и прямолинейно.

Не-а. В том смысле, что кроме этого очевидного решения есть и другие по-интересней.