2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 монета на столе
Сообщение11.11.2011, 20:25 
Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты. Исследовать качественно движение системы.

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 11:13 
Так неинтересно. Будем рассматривать все движения, не только когда монета в вертикальной плоскости.
Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания в поле силы тяжести.

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 13:12 
Аватара пользователя
Тогда задача сразу из олимпиадной превращается в неподъёмную :-)

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 14:22 
Не ну почему? Пусть $S$ -- центр масс монеты, $P$ -- точка монеты ,которой она касается плоскости. Тогда
$J_P\dot{\overline \omega}+[\overline\omega,J_P\overline\omega]=[\overline{PS},m\overline g]$. Если теперь это уравнение расписать в правильных углах, то будет не так страшно. Всякие стационарные вращения поискать можно будет. Устойчивость этих вращений поизучать. Уже интересно.

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 14:33 
Oleg Zubelevich в сообщении #502760 писал(а):
Всякие стационарные вращения поискать можно будет. Устойчивость этих вращений поизучать. Уже интересно.

Угу, один известный советский математик-академик решил в свое время практическую задачу о неустойчивости самолета при взлете. Правда, там резиновое колесо было, а не монета.

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 20:41 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #502760 писал(а):
Не ну почему?

Ну, мне бы хотелось ответить, почему, но к сожалению, это область мне мало знакомая, я только знаю, что по ней много толстых книжек написано нестуденческого уровня: неголономная динамика, качение диска и тора (от того, острый или скруглённый край у монеты, зависят уравнения связей). Некоторые из этих книжек лежат у меня на полке (на винчестере), но пока не прочитанные.

drozdov_mihail в сообщении #502762 писал(а):
Угу, один известный советский математик-академик решил в свое время практическую задачу о неустойчивости самолета при взлете. Правда, там резиновое колесо было, а не монета.

Колесо самолёта тоже среди неголономных систем рассматривается, но от монеты оно отличается тем, что к нему весь остальной самолёт приделан :-) Так что с обеспечением вертикальности плоскости колеса проблем нет, как бы оно ни вертыхлялось.

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 21:00 
Кстати, уравнения там, увы, пишутся не так просто , как я сперва подумал. Хотя, в любом случае, уравнения Лагранжа со множителями (post500708.html#p500708) выписываются вполне стандартно.

-- Сб ноя 12, 2011 21:05:34 --

Munin в сообщении #502920 писал(а):
неголономная динамика,

управляется теми же общими теоремами динамики, хотя некоторые специалисты больше любят уравнения Аппеля. Нестуденческий уровень начинается не на этапе выписывания уравнений, а на этапе их исследования

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 21:43 
Аватара пользователя
То есть, тут:
    Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):
    Исследовать качественно движение системы.

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 22:13 
Ой, да ладно :D Стационарное движения подобрать несложно , они физически очевидны. Монеты на столе все крутили

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение12.11.2011, 22:32 
Аватара пользователя
А при чём тут исследование системы? По-моему, здесь не больше общего, чем между решением уравнения, и угадыванием какого-то одного его корня.

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение13.11.2011, 13:26 
Хорошо, остановимся пока на случае, когда монета вертикальна. Задача полностью просчитывается (я проверял) и получаются простые и понятные движения. Желаю удачи!

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение13.11.2011, 14:24 
Munin в сообщении #502920 писал(а):
[Колесо самолёта тоже среди неголономных систем рассматривается, но от монеты оно отличается тем, что к нему весь остальной самолёт приделан :-) Так что с обеспечением вертикальности плоскости колеса проблем нет, как бы оно ни вертыхлялось.

Вот я и говорил, что даже дпя вертикального положения в некоторых случаях требуются мозги выдающихся математиков (не физиков :-)).

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение14.11.2011, 09:17 
Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):
Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты.

Она будет катиться равномерно и прямолинейно.

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение14.11.2011, 14:43 
ewert в сообщении #503513 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):
Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты.

Она будет катиться равномерно и прямолинейно.

А трение качения? Можно также заметить что сия сила и от скорости, вообще говоря, зависит. На некотором этапе на первый план выходит профиль ребра монеты (вообще говоря, и воздух ещё есть и всякие силы небесные и не только (например, землятресения) :lol:).

 
 
 
 Re: монета на столе
Сообщение14.11.2011, 16:51 
ewert в сообщении #503513 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #502535 писал(а):
Монета катается по горизонтальному столу без проскальзывания. Плоскость монеты остается вертикальной во все время движения. Написать уравнения движения монеты.

Она будет катиться равномерно и прямолинейно.

Не-а. :D В том смысле, что кроме этого очевидного решения есть и другие по-интересней.

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group