Насколько я понимаю, биекция - это функция, которая переводит группу в равномощную.
Биекция, это взаимно-однозначное соответствие между множествами (в частности - группами)
Дальше: если существует биекция между
и
, обладающая свойcтвом, что для любых
из
, например
,
(разные операции), то тогда это изоморфы.
Если я правильно понял, Вы хотите сказать, что если группы имеют одинаковую мощность, то они изоморфны. Это неверно в общем случае. Если группы циклические, то это верно, но Вам нужно построить изоморфизм явно, чтобы Вы понимали. Изоморфизм - это биективный гомоморфизм, т.е. надо задать биективное отображение
такое, что
. Стройте!
-- Пт ноя 11, 2011 11:51:18 --Сейчас меня закидают гнилыми помидорами, но я рискну высказаться по-простому. Это взаимно-однозначное отображение. То есть каждому элементу из првого множества соответствует ровно один элемент из второго. И каждому элементу из второго - ровно один элемент из первого.
Конкретно в вашем случае - просто покажите, что:
1)любой элемент из
разлагается в произведение элементов соответственно из
и
, причем единственным образом;
2)произведение любых элементов из
и
будет являться неким элементом из
(оно, конечно, совсем очевидно, но для порядку уж докажите).
Эти два пункта и будут означать, что отображение наше - биекция.
Что-то я не вижу здесь условия гомоморфности отображения.