Так ТС самостоятельно его записала. Кроме того, оно выполняется очевидно. Ну да, просчет конечно у меня, признаю. Надо было все же указать.
А, понятно, я просто думал, что Вы в общем виде выписали условие.
Вы хотите сказать, что должно быть, например, так:
? Или нет?
Первое равенство вообще неверно. То, что я от Вас хотел, то в точности и написал. 2-е равенство тоже неверно.
Вы про изоморфизмы читали? Почитайте примеры. Что такое "гомоморфизм" знаете. Если нет, то нужно тоже прочесть, иначе не поймем ничего.
Простой пример: изоморфизм
, задаваемый отображением
.
1. Проверяем гомоморфность:
.
2. Проверяем биективность:
возрастает и сюръективна на указанных множествах, значит она биективна.
Смысл такой: сидим мы в
и надо нам там что-то перемножить. Например, надо подсчитать
. А умножаем мы плохо, с трудом. Зато отлично складываем, без ошибок, поскольку это проще. Тогда, если мы умеем считать логарифмы и - обратно - потенцировать, то мы можем взять
вычислить все логарифмы и просто сложить (а не умножать!) и потом оттуда найти
. Т.е. мы можем вычисления переносить в другую группу и обратно, куда нам нравится. Или если надо проанализировать группу
, а
, а строение
мы знаем, то тогда не надо изучать строение
- оно совпадает со строением
.
Почитайте книжки - там много всего.