Два вопроса об иррациональных числах

[analitik777]

Здравствуйте! Может ли мне кто-нибудь помочь ответить на два вопроса или указать литературу по ним?
1) Доказано ли, что арктангенс рационального числа является числом иррациональным?
2) В каком случае отношение двух иррациональных чисел равно рациональному числу?

[shwedka]

analitik777 в сообщении #502149 писал(а):

Здравствуйте! Может ли мне кто-нибудь помочь ответить на два вопроса или указать литературу по ним?
1) Доказано ли, что арктангенс рационального числа является числом иррациональным?
2) В каком случае отношение двух иррациональных чисел равно рациональному числу?

1. Да, доказано, и в градусах, и в радианах, кроме, конечно, тривиальных случаев.
2. в том случае, когда одно из них есть другое, умноженное на рациональное (а какого ответа Вы ждали?)

[analitik777]

Да я так и думал :) ну а вдруг :))))

-- Пт ноя 11, 2011 02:48:11 --

А литературу не знаете где первый вопрос доказывается?

[iig]

(Оффтоп)

Вот уж никак не думал, что современную молодеж может волновать какая-то иррациональность!
Понятно, в средние века не было ничего, кроме циркуля и линейки, тогда они этим и развлекались.
Почитайте математическую энциклопедию там столько наворочено, по жизни не освоишь, а они до сих пор на уровне древних греков доказывают, что кореь из двух иррацциональное, а 3.14159 еще круче - трансцендентное!

[shwedka]

http://someclassicalmaths.wordpress.com/2009/07/17/nivens-proof-that-the-trigonometric-and-inverse-trigonometric-functions-are-irrational-for-rational-non-zero-arguments/

[hamilton]

(Оффтоп)

hamilton в сообщении #499452 писал(а):
посмотрите видеоинтервью Арнольда 2009 года, его вряд ли можно упрекнуть где-то в лженаучности

Munin
Re: академические институты и лженаукаПт ноя 04, 2011 22:51:09
Заслуженный участник
Его можно упрекнуть в предвзятости, что, в общем, не секрет.

AKM
ноя 18, 2011 10:09:57
Модератор
...Замечу также, что Вы явились на частную территорию, где действуют вполне общепринятые Правила приличия.
...Полагаю, участники, желающие обсудить некоторые из поднятых здесь частных вопросов, найдут способы это сделать...

Я-то найду без проблем - жаль многих хороших читателей. Их гораздо больше, чем участников.
Такие заявления от заслуженных участников на этом частном форуме приемлемы?
Попробуйте ответить на это адекватно...
Практически та же ситуация - и в отношении Гамильтона...

g______d
ноя 18, 2011 03:34:45
Сказано, что в 19 веке комплексный анализ был новой наукой, и его знал не каждый математик, а только специалисты в этой области.

Дешевые обвинения от заслуженных участников - я обязан на них отвечать по Правилам форума?
Тогда извините, уважаемый модератор - я не туда попал...
Хотите - блокируйте - в таком случае участие в этом консилиуме меня мало интересует.

Академик РАН Виктор Васильев:
"И еще это:
«...что он, нахлебавшись смертельного ветра,
Упал не назад, а вперед,
Чтоб лишних сто семьдесят три сантиметра
Внести в завоеванный счет.»"
http://www.polit.ru/news/2010/06/06/vas ... ut_arnold/

А у кого-то из профи рука поднялась легко писать недавно в форуме слова типа "хорошенько ознакомьтесь с биографией самого Арнольда, где он преподавал и в какой стране лечился... тем более, что последние годы он больше был француз, чем россиянин. ( Хорошенько присмотритесь на выражения лица Капицы). "

[Руст]

(Оффтоп)

Я всегда уважал и уважаю Арнольда за его болшую плодотворную деятельность. У меня имеется почти все его книги. Однако не считаю его сильным математиком. Я раньше писал о его ляпсусах в теории чисел, не простительных даже студенту мех-мата. Не нравится так же его резко отрицательное отношение к алгебраизации математики и почти ненависть к теории категорий. Расскажу еще одну историю об этом. В "Науке и жизнь" №12, 2000г. имеется его большая статья-интервью. Там он приводит задачу о мятом рубле. Может ли после нескольких складываний периметр увеличится? Говорит, что эту задачу он придумал еще в студенческие годы и вот более 50 лет ни он ни его ученики не смогли решить задачу. Кстати она имеется в книге "Задачи Арнольда" под номером 1. Я решил задачу в тот же вечер. Изложил решение на языке теории категорий. Определив аддитивность меры по формуле $\mu(X)+\mu(Y)=\mu(X\bigcup Y)+\mu(X\bigcap Y)$, что переносится на язык теории категорий. Определил плоскостность объекта как с минимальными срезами. Сделал задачу тривиальным до смешного. В качестве примера, когда возможно увеличение периметра привел неплоский пример слегка срезанной сферы. Этот срез является периметром и аосле складывания сферы попалам появится новые границы и увеличтся периметр. На следующий день показал алгебраистам какой же не сообразительный академик Арнольд, что не мог решить тривиальнейшую задачу. Через 2-3 года один мой друг профессор математики из Бахрейна (как математик полный ноль) попросил написать несколько статей, Я дал ему в том числе эту задачу, думая что он собирается публиковать это где нибудь в вестнике арабского университета. Он прочитав признание Арнольда, что он и его ученики не могли решит направил это в престижный математический журнал. По его рассказам статья попала Сосинскому и он направил Арнольду. Публикация статьи сильно подпортила бы репутацию Арнольда как математика (я сам был против этого), соответственно отказали. Но после этого появилась статья ученика Арнольда о возможности увеличить переметр в два раза, но выходя в пространственное измерение, где за основу положен пример со срезанной сферой, как увеличивается периметр для неплоского объекта.

[Toucan]

hamilton, предупреждение за оффтопик, попытку захвата темы и обсуждение действий модератора не в предназначенном для этого разделе.

Руст, замечание за оффтопик.