2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Суммы с факториалами по простому модулю
Сообщение07.11.2011, 12:14 
Заслуженный участник


20/12/10
9111
Пусть $p>3$ --- простое число. а) Докажите, что
$$
\sum_{k=1}^{(p-1)/2} \frac{(2k-1)!}{k!^2} \bmod{p}=0.
$$
б) Как быстро вычислить
$$
\sum_{k=1}^{(p-1)/2} (-1)^k\frac{(2k-1)!}{k!^2} \bmod{p},
$$
если $p$ велико?

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы с факториалами по простому модулю
Сообщение07.11.2011, 13:45 
Заслуженный участник


12/08/10
1680
Пункт а) можно свести к
$$ \sum_{k=1}^{(p-1)/2} C^k_{2k} C^{p-2k}_p \bmod{p^2}=0. $$
Это я умею доказывать(задача с кубка Колмогорова).


В б) чисел Фибоначчи не будет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы с факториалами по простому модулю
Сообщение07.11.2011, 14:01 
Заслуженный участник


20/12/10
9111
Null, всё верно. Хотя не совсем Фибоначчи, но это неважно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы с факториалами по простому модулю
Сообщение09.11.2011, 13:30 
Заслуженный участник


20/12/10
9111
Кто-нибудь напишет решение п. б)? Было бы интересно сравнить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group