2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Суммы с факториалами по простому модулю
Сообщение07.11.2011, 12:14 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Пусть $p>3$ --- простое число. а) Докажите, что
$$
\sum_{k=1}^{(p-1)/2} \frac{(2k-1)!}{k!^2} \bmod{p}=0.
$$
б) Как быстро вычислить
$$
\sum_{k=1}^{(p-1)/2} (-1)^k\frac{(2k-1)!}{k!^2} \bmod{p},
$$
если $p$ велико?

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы с факториалами по простому модулю
Сообщение07.11.2011, 13:45 
Заслуженный участник


12/08/10
1680
Пункт а) можно свести к
$$ \sum_{k=1}^{(p-1)/2} C^k_{2k} C^{p-2k}_p \bmod{p^2}=0. $$
Это я умею доказывать(задача с кубка Колмогорова).


В б) чисел Фибоначчи не будет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы с факториалами по простому модулю
Сообщение07.11.2011, 14:01 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Null, всё верно. Хотя не совсем Фибоначчи, но это неважно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Суммы с факториалами по простому модулю
Сообщение09.11.2011, 13:30 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
Кто-нибудь напишет решение п. б)? Было бы интересно сравнить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group