Помогите, пожалуйста, найти ошибку в решении этой задачи.
Обозначим через искомую сумму через

.
Примем предположение индукции, что

, и попробуем доказать

.

Разложим

с помощью треугольника Паскаля и запишем последний член суммы в явном виде.

Разобъем сумму на две части, а

заменим на


Левая сумма - в чистом виде

, а в правую внесем

в качестве n+1-го слагаемого.

Вынесем из суммы слагаемое при k=1 и поменяем индекс суммирования на l=k-1.

Из суммы выносим минус, одновременно замечая, что

.

Раскладывая

по биному Ньютона, мы получаем, что сумма распадается на m+1 сумму

со множителями в виде соответствующих биномиальных коэффициентов. При этом каждая из этих сумм по предположению индукции равна нулю.
Таким образом, получается что

.
Но мы-то хотели, чтобы получился 0:)
В чем проблема, подскажите, пожалуйста.