Помогите решить задачи по Теорий Вероятности

[Eduard]

О Великие матиматики падаю к вашим ногам и умоляю помоч мне решить Экзаменатсионные задачи по Теорий Вероятности!!:cry:
Просмотрев то чем вы здесь занимаетесь я понял что это для вас проше простого!!!
Если кто ниубуть может помочь необезображеныим интелектом студентам, то отзовитесь, 23 декобря последний Экзамени по этому придмету.
Это те задачи которые могут быть на экзамене:

Задача1: 8 студентов сидят в ряд, и раздают 10 вариантов к.р. причём каждый получает 1 вариант. Рассчитать вероятность того, что
1. двое рядом сидящих получат 1 и 2 вариант
2. к.р. будут разданы в возрастающем порядке

Задача2: Даны 4 кубика с 6-ю гранями со значениями 0....6 и 1 пирамидка с четырьмя гранями со значениями 1...4. Берут одну фигуру наугад и бросают. Наблюдаемый результат - какое-то число. Выпала "4". Найти вероятность того, что был выбран кубик.

Задача3: Дано 4Белых и 6Чёрных шаров. Вытаскивают без возвращения 3 шара. Построить закон распределения X = { количество белых шаров в выборке объёма 3 }, найти MX.

Задача4: Дана функция y = ax^3 + bx. При каких значениях a и b эта функция является функцией распределения некоторой случайной величины?

Задача5: Вектор X = (X, Y) равномерно распределён на окружности радиуса r с центром в точке (0, 0). Найти M[ X | Y ] и некоторую функцию Fi: которая выражала бы расстояние от центра до любой точки внутри окружности.

Задача6: Был дан табличный закон распределения дискретного вектора, надо было восстановить маргинальные законы и проверить компаненты на независимость.
(тут просто по возможности обьяснить как востанавливить этот закон и проверить на независемость)

Задача7: Найти вероятность что из 3х наудачу взятых отрезков, длина каждого меньше a, можно составить треугольник.

Задача8: В урне 2 белых и 4 черных шара, вынимаются все шары. Найти вероятность что последний шар - чёрный.

Задача9: Игральная кость бросается 16 раз. Найти наивероятнейшее число появления очков кратное 3.

Жду хоть чтони буть и заранее благодарен!!!

[Dan_Te]

Цитата:

4 кубика со значениями 0....6

Отличные, должно быть, кубики. Клевые.

Цитата:

Задача: Был дан табличный закон распределения дискретного вектора, надо было восстановить маргинальные законы и проверить компаненты на независимость.
(тут просто по возможности обьяснить как востанавливить этот закон и проверить на независемость)

Это можно, но вообще-то объяснять в форуме простые вещи, и без того хорошо разобранные во многих учебниках, довольно долго и не всегда эффективно. Лучше давайте вы почитаете учебник, там наверняка есть пример и задача (если нет, то я вам напишу), вы прочитаете пример, попробуете решить задачу, и мы вместе разберем, что у вас не получается.

Вообще, чего вы хотите? Чтобы вам написали решения этих задач? В этом нет особого смысла, так как ваших знаний от этого не прибавится. Будет гораздо лучше, если вы будете пробовать их решить, а вам будут подсказывать. Тут одна девушка уже так пробовала, и получилось довольно неплохо.

Цитата:

чтони буть

Я бы вам в нагрузку к контрольной еще и диктант по русскому языку устроил =)))

[PAV]

Начните решать сами, будут конкретные затруднения - будет и помощь.
Просто решать за вас все задачи тут не принято. Иначе нас просто
завалят вариантами всех возможных задач со всех возможных институтов.

Даю несколько наводок: вторая задача - на формулу Байеса, третья - гипергеометрическое распределение. Дерзайте!

[Eduard]

Dan_Te писал(а):

Цитата:

4 кубика со значениями 0....6

Цитата:

Отличные, должно быть, кубики. Клевые.

Нормальные кубики!!!

Цитата:

Задача6: Был дан табличный закон распределения дискретного вектора, надо было восстановить маргинальные законы и проверить компаненты на независимость.
(тут просто по возможности обьяснить как востанавливить этот закон и проверить на независемость)

Опр. 3: Функция распределения одномерных компонентов, получается из обшей функций распределения случайного вектора при помощи условия согласования называющегося Маргинальным.
условие соглосования:
Lim Fx(x,y)=Fy(Y) x-8
Lim Fx(x,y)=Fx(X) y-8

тоесть маргиналный закон это когда нужно наити функцию распределения одномерных компонентов, имеая уже вычесленную обшую функцию распределения случайного вектора
по таблице. но F(X,Y)=P(X<x,Y<y) как это оформить, как написано в учебнике:

Цитата:

равна вероятности совместного выполнения двух неравенств, или что X примет значение меньше х, и при этом У примет значение меньше у!

Имееться таблица распределения дискретного вектора, значения X и Y соответсвенно и раставлены вероятности pij (походу ), какие деиствия делать дальше потому что в учебнике примеров нету!

Цитата:

Я бы вам в нагрузку к контрольной еще и диктант по русскому языку устроил =)))

Разберёмся сначала с Тервером а потом уже и диктантики побацаем!

[Eduard]

Проверте хоть???

Задача1: 8 студентов сидят в ряд, и раздают 10 вариантов к.р. причём каждый получает 1 вариант. Рассчитать вероятность того, что
1. двое рядом сидящих получат 1 и 2 вариант
2. к.р. будут разданы в возрастающем порядке

Решение:
$\Omega$:{выборка объёма 8 элементов из 10}={упор. 8-ки без возраш.}={$a_8^{10}$} N{$\Omega$}=$A_{10}^8$
A:{двое рядом сидящих получат 1 и 2 вариант }={упор. 2-ка без возр. и упор 8-ки без возр.}=
={$8a_2^2a_6^8$} N(A)=$8A_2^2A_8^6$
P(A)=

$$\frac {8A_2^2A_8^6} {A_{10}^8}$$

B:{в возрастаюшем порядке} N(В)=1 P(B)=

$$\frac 1 {A_{10}^8}$$

[Eduard]

Задача2: Даны 4 кубика с 6-ю гранями со значениями 0....6 и 1 пирамидка с четырьмя гранями со значениями 1...4. Берут одну фигуру наугад и бросают. Наблюдаемый результат - какое-то число. Выпала "4". Найти вероятность того, что был выбран кубик.

Вероятность гипотезы что вытащить какую ни буть фигуру = 1/5.
Вероятность выподание каково ни буть числа при бросание выбранной фигуры если это кубы то =1/6, если пирамида то =1/4.

P(A)=P(H_1)P_H_1(A)+...+P(H_5)P_H_5(A)=\frac {11} {60}
H_{1-4} - гипотезы для кубов
H_5 - гипотеза для пирамиды
далее P_A(B_i)=\frac {P(B_i)P_B_i(A)} {P(A)}
но тут 4 куба где может выпасть 4, следовательно P(B_i)P_B_i(A)=P(H_1)P_H_1(A)+...+P(H_4)P_H_4(A)=\frac 4 {30}то есть вероятность реализаций 1 гипотезы из 4.
И тогда далее по формуле!
Правельно?

[Eduard]

Цитата:

Задача3: Дано 4Белых и 6Чёрных шаров. Вытаскивают без возвращения 3 шара. Построить закон распределения X = { количество белых шаров в выборке объёма 3 }, найти MX.

В этой задаче я думаю пропушено то что эксперимент заканчиваеться если вытаскиваеться чёрный шар!!!
Кол. белых:
0-Р(Ч)
1-Р(Б)Р(Ч|Б)
2-Р(Б)Р(Б|Б)Р(Ч|ББ)
3-Р(Б)Р(Б|Б)Р(Б|ББ)
и тогда =1!

[Eduard]

Задача8: В урне 2 белых и 4 черных шара, вынимаются все шары. Найти вероятность что последний шар - чёрный.
тут получаеться что выборка упорядоченная, если важно что будт последним!
N($\Omega$)=6^6
тут я уже всё, просто без понятия, нужна подсказка!!!

[PAV]

Eduard писал(а):

Задача: В урне 2 белых и 4 черных шара, вынимаются все шары. Найти вероятность что последний шар - чёрный.

В вашем посте ошибка: исходов не $6^6$, а $6!$
$6^6$ было бы если бы шары извлекали с возвращением


Подсказка такая: распределние вероятностей для любого шара одно и то же - что для первого, что для последнего. Для доказательства мысленно выпишем все элементарные исходы - цепочки вытянутых шаров, каждому приписана вероятность $\frac{1}{6!}$. Разделим их на две группы: в одну поместим те, у которых первый шар белый, во вторую - где первый шар черный. Сумма вероятностей по этим группам даст вероятность первого шара. Теперь если мы в каждой цепочке поменяем местами первый и i-й шар то получим аналогичное разбиение на две группы для i-го шара, а вероятности при этом не поменяются. Таким образом, распределение вероятностей для каждого шара одно и то же; в частности, такое же, как у первого шара, а для него ответ находится устно.


Остальные задачи посмотрю позже, сейчас времени мало.

[PAV]

Рекомендую пронумеровать задачи во всех ваших постах, легче будет ориентироваться.

[Dan_Te]

Eduard писал(а):

Задача: 8 студентов сидят в ряд, и раздают 10 вариантов к.р. причём каждый получает 1 вариант...

P(A)=

$$\frac {8A_2^2A_8^6} {A_{10}^8}$$

Не очень понимаю, зачем там восьмерка в числителе. Если убрать восьмерку, то все верно. (Конечно, если вы решали задачу, где важно, что первые двое получат 1 и 2 варианты, но не важно, в каком порядке. Если 1-й ученик должен получить именно 1 вариант, а 2-й ученик должен получить именно второй вариант, то ответ в два раза меньше.)

Цитата:

B:{в возрастаюшем порядке} N(В)=1 P(B)=

$$\frac 1 {A_{10}^8}$$

А почему N(В)=1? Я могу более одного способа раздачи, когда номера вариантов возрастают:
(1,2,3,4,5,6,7,8) (1,2,3,4,5,6,7,9) (1,2,3,4,5,6,7,10) и так далее. Вам необходимо посчитать количество таких возрастающих последовательностей. Я утверждаю, что их будет 45, попробуйте догадаться, откуда я это взял =))

[Dan_Te]

Eduard писал(а):

Задача: Даны 4 кубика с 6-ю гранями со значениями 0....6 и 1 пирамидка с четырьмя гранями со значениями 1...4. Берут одну фигуру наугад и бросают. Наблюдаемый результат - какое-то число. Выпала "4". Найти вероятность того, что был выбран кубик.
....
Правельно?

Да, отлично. Вы не очень хорошо оформляете, но решение верное.

[Someone]

Dan_Te писал(а):

Eduard писал(а):

Задача: 8 студентов сидят в ряд, и раздают 10 вариантов к.р. причём каждый получает 1 вариант...

P(A)=

$$\frac {8A_2^2A_8^6} {A_{10}^8}$$

Не очень понимаю, зачем там восьмерка в числителе.

Там не обязательно двое первых должны получить первый и второй варианты. Могут быть любые двое соседних. Но в числителе, конечно, не 8, а 7. Потому что в ряду из 8 человек есть 7 пар соседних.

[Someone]

Eduard писал(а):

Задача: Даны 4 кубика с 6-ю гранями со значениями 0....6 и 1 пирамидка с четырьмя гранями со значениями 1...4. Берут одну фигуру наугад и бросают. Наблюдаемый результат - какое-то число. Выпала "4". Найти вероятность того, что был выбран кубик.

Вероятность гипотезы что вытащить какую ни буть фигуру = 1/5.
Вероятность выподание каково ни буть числа при бросание выбранной фигуры если это кубы то =1/6, если пирамида то =1/4.

P(A)=P(H_1)P_H_1(A)+...+P(H_5)P_H_5(A)=\frac {11} {60}
H_{1-4} - гипотезы для кубов
H_5 - гипотеза для пирамиды

Удобнее ограничиться двумя гипотезами: $H_1=\{\text{Взят кубик}\}$ и $H_2=\{\text{Взята пирамидка}\}$. Решение будет проще и понятнее. Вам ведь не нужно различать кубики. Кстати, опечатка: цифры на кубиках, вероятно, от 1 до 6.

[Dan_Te]

Eduard писал(а):

Имееться таблица распределения дискретного вектора, значения X и Y соответсвенно и раставлены вероятности pij (походу ), какие деиствия делать дальше потому что в учебнике примеров нету!

У вас есть $p_{ij}=P\{X=x_i,Y=y_j\}, i=1..n,j=1..m$ - это совместный закон распределения. А маргинальные законы распределения - это наборы чисел
$q_i = P\{X=x_i\}, r_j=P\{Y=y_j\}$.
Как их получить? Очень просто, смотрите:
$q_i = P\{X=x_i\}= P\{X=x_i, Y=y_1 \mbox{ или } y_2 ... \mbox{ или } y_m\}=$
$= p_{i1}+\ldots+p_{im}$

То есть, чтобы получить маргинальные законы распределения, нужно просуммировать строки или столбцы таблицы совместного распределения.
Пример: X принимает значения 0 или 1, Y принимает значения 1 или 2. Задано совместное распределение:
\begin{matrix} &X & 0 & 1\\ Y & & &\\ 1 & & 1/6 & 1/4\\ 2 & & 1/4 & 1/3 \end{matrix}

Теперь $P\{X=0\}=1/6+1/4=5/12$, закон распределения для X

\begin{matrix} X & 0 & 1\\ & 5/12&7/12\\ \end{matrix}