Доказать,что не существует стационарного в широком см. проц.

[--mS--]

От нуля - другое дело.

[Jack63]

спасибо что отписались об ошибке,а то бы не заметил

[profrotter]

Уберите все эти $A,B,C$ - это я вам для примера писал про отвлечённые случайные величины. Они судя по всему вас запутали. Надо вернуться к тем обозначениям, которые использует преподаватель. Рекомендую доказательство оформить примерно так:

1. Предположим, что $\xi(t)$ - стационарный в широком смысле случайный процесс, то есть его мат. ожидание и дисперсия $D_{\xi}$ не зависят от времени, а корреляционная функция зависит только от разности моментов времени $t_1$ и $t_2$, в которые рассматриваются сечения случайного процесса $R_{\xi}(\tau)=R_{\xi}(t_2-t_1)$. Так как $R_{\xi}(0)=1$, то задана нормированная корреляционная функция случайного процесса. (Тут можно R-большое заменить на r-маленькое, если есть необходимость по тем обозначениям, которые использует преподаватель, и написать $r_{\xi}(\tau)=R_{\xi}(\tau)$)

2. Рассмотрим сечения случайного процесса в моменты времени $t_1=...$, $t_2=...$, $t_3=...$. Коэффициент корреляции случайных величин $\xi(t_1)$ и $\xi(t_2)$ равен $R_{\xi}(t_2-t_1)=1$, следовательно эти СВ линейно-зависимы. Коэффициент корреляции СВ $\xi(t_2)$ и $\xi(t_3)$ равен $R_{\xi}(t_3-t_2)=1$, следовательно эти величины линейно-зависимы.
3. Так как $\xi(t_1)$ и $\xi(t_2)$ линейно-зависимы и $\xi(t_2)$ и $\xi(t_3)$, то $\xi(t_1)$ и $\xi(t_3)$ тоже линейно-зависимы, но с другой стороны коэффициент их корреляции $R_{\xi}(t_3-t_1)=0$ и они некоррелированы. Пришли к противоречию, следовательно исходное предположение неверно.

Придёт --ms-- всё проверит, напишет и тогда можете сдавать.

[Jack63]

profrotter в сообщении #500304 писал(а):

Уберите все эти $A,B,C$ - это я вам для примера писал про отвлечённые случайные величины. Они судя по всему вас запутали. Надо вернуться к тем обозначениям, которые использует преподаватель. Рекомендую доказательство оформить примерно так:

1. Предположим, что $\xi(t)$ - стационарный в широком смысле случайный процесс, то есть его мат. ожидание и дисперсия $D_{\xi}$ не зависят от времени, а корреляционная функция зависит только от разности моментов времени $t_1$ и $t_2$, в которые рассматриваются сечения случайного процесса $R_{\xi}(\tau)=R_{\xi}(t_2-t_1)$. Так как $R_{\xi}(0)=1$, то задана нормированная корреляционная функция случайного процесса. (Тут можно R-большое заменить на r-маленькое, если есть необходимость по тем обозначениям, которые использует преподаватель, и написать $r_{\xi}(\tau)=R_{\xi}(\tau)$)

2. Рассмотрим сечения случайного процесса в моменты времени $t_1=...$, $t_2=...$, $t_3=...$. Коэффициент корреляции случайных величин $\xi(t_1)$ и $\xi(t_2)$ равен $R_{\xi}(t_2-t_1)=1$, следовательно эти СВ линейно-зависимы. Коэффициент корреляции СВ $\xi(t_2)$ и $\xi(t_3)$ равен $R_{\xi}(t_3-t_2)=1$, следовательно эти величины линейно-зависимы.
3. Так как $\xi(t_1)$ и $\xi(t_2)$ линейно-зависимы и $\xi(t_2)$ и $\xi(t_3)$, то $\xi(t_1)$ и $\xi(t_3)$ тоже линейно-зависимы, но с другой стороны коэффициент их корреляции $R_{\xi}(t_3-t_1)=0$ и они некоррелированы. Пришли к противоречию, следовательно исходное предположение неверно.

Придёт --ms-- всё проверит, напишет и тогда можете сдавать.

спасибо

[--mS--]

profrotter в сообщении #500304 писал(а):

Придёт --ms-- всё проверит, напишет и тогда можете сдавать.

Да меня и обозначения ТС вполне устроили Хотя выглядит диковато, да