Проблема с пределом.

[Mega Sirius12]

вот теперь прапвильно

[Maslov]

Hitmanmix в сообщении #500130 писал(а):

вот sin(x)/x при f(0)=о уже кусочно непрерывна. И в точке 0 она претерпевает разрыв. Такой нормальный советский разрыв (маленькому такому приращению х соответствует большой такой скачек функции)=)

А это значит что в этой точке быть предела не может.

Это неверный вывод. Определение предела функции в точке приведите, пожалуйста.

[bot]

(Оффтоп)

Mega Sirius12 в сообщении #500132 писал(а):

вот теперь прапвильно

Не сбивайте -неправильно

[Hitmanmix]

Вы меня извините. Но я не знаю как тут у вас написать формулы (через Latex наверное). Определение обычное. В курсе Демидовича написано. Оно вида что: для всякого e>0 существует такая окрестность b что если
0<|x-x0|<b то |f(x)-a|<e. В таком духе.

-- 06.11.2011, 23:09 --

В чем неправильность вывода?

[gris]

У Вас там строгое неравенство. $0<|x-x_0|$.
О каком равенстве может идти речь?

А про формулы Вы правильно заговорили. Внешняя аккуратность весьма способствует пониманию.

[Hitmanmix]

Цитата:

О каком равенстве может идти речь?

Это вы о чем?

[Maslov]

Hitmanmix в сообщении #500142 писал(а):

В чем неправильность вывода?

Неправильность вывода в том, что если Вы внимательно посмотрите на определение предела функции в точке, то обнаружите, что в нем нигде не фигурирует значение функции в этой точке; в нем рассматриваются значения функции в точках из проколотой окрестности точки $x_0$.

Другими словами, как Вам тут уже писали, при рассмотрении вопроса о существовании предела функции в некоторой точке нас абсолютно не волнует значение функции в этой точке.

А вот с непрерывностью все иначе.

[Mega Sirius12]

Цитата:

(Оффтоп)

Не сбивайте -неправильно

(Оффтоп)

он же вроде верно разобрался-нет?

[Hitmanmix]

Ну тогда скажите мне.

Имеет ли функция sin(x)/x при f(0)=0 разрыв в точке x=0 и существует ли предел в этой точке?

[Mega Sirius12]

предел имеет,разрыв-да

[AKM]

Hitmanmix,

здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее). И это требование Правил форума.

[Hitmanmix]

Функция разрывна в данной точке тогда и только тогда:
1) Когда не существует предела в этой точке.
2) Предел существует, но его значение не совпадает со значением функции в этой точке.

Значит это и есть второй случай.

[Mega Sirius12]

да

[Hitmanmix]

Говоря о пределе вы имеете в виду односторонние пределы?
$(x_0)+0$ и $ (x_0)-0$

[Mega Sirius12]

допустим...