2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Что замечательного в 1 замечательном пределе?
Сообщение04.11.2011, 17:09 


03/09/11
275
Что замечательного в 1 замечательном пределе и его следствиях? По-моему удобнее пользоваться правилами эквивалентностей бесконечно малых гораздо удобней (понимаю, что это почти одно и тоже, но тем не менее).

Допустим есть такой пример

$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{x^2\arctg x}{\sin {7x}\big(1-\cos ({x/2})\big)}$

Очевидно, что тут гораздо удобнее применить эквивалентости, чем "переворачить трех-четырех этажные конструкции" и возиться с лишними $x$-ами))

Вот второй замечательный предел -- действительно замечательный!!! Есть ли примеры, где удобнее пользоваться первым замечательным пределом и его следствиями, чем эквивалентностями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что замечательного в 1 замечательном пределе?
Сообщение04.11.2011, 17:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
а как мы докажем эквивалентность $\sin x \sim x$ вблизи нуля без первого замечательного предела? Он тем и замечателен, что порождает кучу удобных эквивалентностей. Так что пользуемся-то именно следствиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что замечательного в 1 замечательном пределе?
Сообщение04.11.2011, 17:25 
Заслуженный участник


04/05/09
4587
samuil в сообщении #499345 писал(а):
Вот второй замечательный предел -- действительно замечательный!!!
А второй замечательный предел - тоже эквивалентность бесконечно малых: $\ln(1+x)=x+o(x)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что замечательного в 1 замечательном пределе?
Сообщение04.11.2011, 17:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
samuil в сообщении #499345 писал(а):
Что замечательного в 1 замечательном пределе и его следствиях?

Этот предел замечателен тем, что он называется замечательным.

По существу же: пределы и соответствующие эквивалентности -- это, разумеется, одно и то же. Просто в разных формулировках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что замечательного в 1 замечательном пределе?
Сообщение04.11.2011, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


12/06/09
951
topic48223.html

"Первый замечательный предел - так ли замечателен?"

 Профиль  
                  
 
 Re: Что замечательного в 1 замечательном пределе?
Сообщение04.11.2011, 18:08 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
olenellus в сообщении #499361 писал(а):
http://dxdy.ru/topic48223.html

Там как-то не до конца обсосано. Длина кривой -- штука и впрямь нетривиальная. Но вот длина выпуклой кривой, и уж тем более длина конкретно дуги окружности -- вполне корректно прошибаема на вполне школьном уровне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что замечательного в 1 замечательном пределе?
Сообщение04.11.2011, 18:16 


03/09/11
275
Ок, спасибо! Я имел ввиду то, что при решении практических задач на пределы - правила эквивалентностей использовать, чем замечательный предел.

Вот в практических задачах второй замечательный предел не заменить правилом эквивалентностей.

Может я не прав, собственно по этой причине и возник вопрос!

 Профиль  
                  
 
 Re: Что замечательного в 1 замечательном пределе?
Сообщение04.11.2011, 18:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
samuil в сообщении #499365 писал(а):
Вот в практических задачах второй замечательный предел не заменить правилом эквивалентностей.

Запросто заменить. Это лишь вопрос оформления. Кто как хочет -- тот так и оформляет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что замечательного в 1 замечательном пределе?
Сообщение04.11.2011, 21:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


11/09/11

650
Первый замечательный порождает еще более замечательные, например

$sin(x)-x \sim \frac{1}{6}\bigg(1-e^{x^3}\bigg)$ при $x \to 0 $ :D :P :-)

Не верите - проверьте!

 Профиль  
                  
 
 Re: Что замечательного в 1 замечательном пределе?
Сообщение04.11.2011, 22:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Klad33 в сообщении #499481 писал(а):
Первый замечательный порождает еще более замечательные, например

$sin(x)-x \sim \frac{1}{6}\bigg(1-e^{x^3}\bigg)$ при $x \to 0 $

Не-а, не порождает, тут так дёшево не отделаешься.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что замечательного в 1 замечательном пределе?
Сообщение05.11.2011, 19:31 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


16/10/11

305
Цитата:
Первый замечательный порождает еще более замечательные, например

$sin(x)-x \sim \frac{1}{6}\bigg(1-e^{x^3}\bigg)$ при $x \to 0 $ :D :P :-)

Не верите - проверьте!
только до бесконечно малых третьего порядка :lol: :P

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group