Многомерные расширения ТФКП

[Toucan]

Time, Kallikanzarid,

замечание за перебранку, не имеющую отношения к обсуждаемой теме.

[hamilton]

Time в сообщении #497022 писал(а):

Полноценное обобщение должно включать ВСЕ ИМЕЮЩИЕСЯ свойства класса объектов, которые претендент на расширение обобщает.

У комплексных чисел имеется такое качество, как бесконечная группа конформных преобразований связанного с ними плоского пространства, что отражается в наличии точно такой же группы аналитических функций комплексной переменной.

упорное продолжение заблуждений самого первого поста в теме.

hamilton в сообщении #496737 писал(а):

академик Васильев, институт Стеклова
http://www.mi.ras.ru/~vva/
комментарий к предлагаемому учебнику по математике, 2006 год

"очевидный контрпример ко всем философским аргументам авторов, приведенным в этом абзаце, дают кватернионы,
которые являются естественнейшим и чрезвычайно полезным для современного естествознания расширением понятия комплексного числа...

...На самом же деле все развитие науки - это история преодоления старых правил при выходе в чуть более широкую область..."
http://www.mi.ras.ru/~vva/exp/2006/MURAVINY56(3).pdf

Обобщение по определению не может включать ВСЕ ИМЕЮЩИЕСЯ свойства - в противном случае класс обобщений совпадает с уже имеющимся классом.

Далее, у вещественных чисел имеется такое качество, как бесконечная группа конформных преобразований связанного с ними плоского пространства ?
К тому же класс аналитических функций вещественной переменной намного шире, чем класс аналитических функций комплексной переменной.
Дуальные и двойные числа не могут быть обобщением комплексных чисел, так как они их не включают.
О каком обобщении в изложенной трактовке Time может идти речь...
Это сплошной комок противоречий

[Kallikanzarid]

hamilton в сообщении #497076 писал(а):

Обобщение по определению не может включать ВСЕ ИМЕЮЩИЕСЯ свойства - в противном случае класс обобщений совпадает с уже имеющимся классом.

Жирно плюсуюсь

[Time]

Xaositect в сообщении #497037 писал(а):

Ну, допустим, комплексные числа не обладают согласованным с умножением порядком, что приводит, например, к тому, что «естественная» модель вычислений для действительных чисел существенно сильнее, чем для комплексных. От этого специалисты по алгебраической сложности не перестают их числами называть.

Прежде чем ответить на Ваше замечание, хочу спросить: двойные числа, будучи представленными в изотропном базисе (когда умножение выглядит покомпонентно как и сложение), обладают согласованным с умножением порядком? Если да, означает ли это, что "естественная" модель вычислений на двойных числах существенно сильнее, чем для комплексных? Если нет, то куда делся тот факт, что в изотропном базисе, умножение двойных чисел осуществляется раздельно по одной и по другой координатным осям, обе из которых суть вещественные прямые? В зависимости от ответа на этот вопрос, надеюсь, можно подобраться и к ответу на Ваше замечание.

-- Сб окт 29, 2011 20:59:46 --

hamilton в сообщении #497076 писал(а):

Обобщение по определению не может включать ВСЕ ИМЕЮЩИЕСЯ свойства - в противном случае класс обобщений совпадает с уже имеющимся классом.

Вы всегда читаете только одно из двух предложений фразы? Во второй было подчеркнуто, что кроме свойств обобщаемых объектов, обобщение имеет и дополнительные свойства, которых не было в первом классе. Какое тут может может быть совпадение?

hamilton в сообщении #497076 писал(а):

К тому же класс аналитических функций вещественной переменной намного шире, чем класс аналитических функций комплексной переменной.

Приведите пример хотя бы одной аналитической функции вещественной переменной, аналога которой нет среди аналитических функций комплексной переменной.

hamilton в сообщении #497076 писал(а):

Дуальные и двойные числа не могут быть обобщением комплексных чисел, так как они их не включают.

Если Выше Вы прочитали лишь одно из двух предложений единой фразы, то последняя цитата, показывает, что некоторые абзацы Вы вообще не читаете.
Я утверждал, что двойные и дуальные числа являются обобщением ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ чисел, точно так же, как и комплексные. Примерно так же евклидова и псевдоевклидова двумерные плоскости являются двумя равноправными расширениями одномерной действительной прямой. При этом, двойные числа оказываются совершенно равноценным классом чисел с комплексными (точно так же, как равноценны в геометрическом плане псевдоевклидова и евклидова плоскости, что не мешает им иметь естественные индивидуальные особенности), а дуальные числа являются пограничным между ними случаем и выступают примером вырожденной алгебры, как и соответствующее им двумерное пространство Галилея, которое является пограничной геометрией между двумерной евклидовой и двумерной псевдоевклидовой плоскостями.

[Time]

Kallikanzarid в сообщении #496849 писал(а):

Time в сообщении #496825 писал(а):
Но даже если это исключительно мой пунктик, что в том плохого, если именно он привлекает мое внимание и внимание сочувствующих мне коллег к изучению приложений h-аналитических функций двойной переменной и связанных с ними нелинейных непрерывных симметрий к геометрии плоского двумерного пространства-времени?

Плохо то, что ничего более существенного, чем это притязание, к данной теме привлекать не может. Но это мое субъективное мнение.

Плохо то, что вы не понимаете разницы, между основной причиной МОЕГО внимания к данной теме и другими основаниями, которые, кстати, не смотря на свое наличие все равно мало чье внимание привлекли к теме двойных-, тройных- и четверных чисел и связанной с ними геометрии пространства-времени. Раз первая причина субъективно для вас ровно ничего не говорит, проверьте свою интуицию на предмет резонанса с другими (для меня менее значимыми), но все равно ясно видными основаниями..
1. Несоответствие множества непрерывных симметрий пространства-времени Минковского, имеющих метрические инварианты, с множеством законов сохранения наблюдаемых в реальном мире. Кому как, а для меня это важный повод искать иные варианты для геометрии пространства-времени, с которыми вполне могут оказаться связанными поличисла.
2. У уравнений Максвелла в четырехмерном пространстве-времени Минковского, при применении их для физических задач, в которых значимыми остаются только две координаты, когда эти координаты образуют евклидову плоскость группа симметрий бесконечномерная и сами эти уравнения совпадают с группой конформных симметрий евклидовой плоскости. А когда остаются значимыми одна пространственная и одна временнАя координаты, группа симметрий остающихся уравнений (описывающих т.н. двумерную электродинамику) не совпадает с группой конформных симметрий двумерного псевдоевклидова пространства-времени. Я убежден, что реальный (а не теоретически понимаемый, причем лишь на конкретном историческом этапе) мир не может быть так устроен, что одно из его основных фундаментальных взаимодействий столь неравноправно устроено по отношению к двум совершенно равноправным вариантам редукции с четырех до двух измерений. Это говорит о том, что электромагнитное поле, будучи несомненно реально существующим, только часть полевой реальности, причем не менее половины этой реальности еще не стало предметом внимания ни физиков-теоретиков, ни физиков-экспериментаторов. Чем не повод поработать головой и руками тем и другим? Да и математикам..
3. Среди физических экспериментов имеются такие, в которых в качестве одного из детекторов оказывались высокоточные часы или происходила регистрация таких процессов, которые позволяли связывать их прямо или косвенно со временем. В соответствующих экспериментах довольно часто наблюдаются такие флуктуации измеряемых параметров, которые позволяют заподозрить в них не случайные причины, а влияние тех самых гиперболических полей, которые связаны с конформными симметриями пространств, связанных с двойными, тройными или четверными числами. Во всяком случае, в псевдоримановом пространстве-времени такого воздействия просто на просто не должно быть.

Я не думаю, что хоть одно из этих оснований именно для вас было бы чем ни будь лучше, чем то, о котором я говорил выше, то есть, идеи связи физики, геометрии и алгебры с Числами. Тем более, что вам все это по-барабану. Вам бы только свое раздражение от моего присутствия на разных форумах хоть немного притушить. Ну что ж, продолжайте, тушите..

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #497213 писал(а):

1. Несоответствие множества непрерывных симметрий пространства-времени Минковского, имеющих метрические инварианты, с множеством законов сохранения наблюдаемых в реальном мире.

Поясните: выпишите явно и те, и другие.

Time в сообщении #497213 писал(а):

2. У уравнений Максвелла в четырехмерном пространстве-времени Минковского, при применении их для физических задач, в которых значимыми остаются только две координаты, когда эти координаты образуют евклидову плоскость группа симметрий бесконечномерная и (1) сами эти уравнения совпадают с группой конформных симметрий евклидовой плоскости. А когда остаются значимыми одна пространственная и одна временнАя координаты, (2) группа симметрий остающихся уравнений не совпадает с группой конформных симметрий двемерного псевдоевклидова пространства-времени. (3) Я убежден, что реальный (а не теоретически понимаемый, причем на конкретном историческом этапе) мир не может быть так устроен, что одно из его основных фундаментальных взаимодействий столь неравноправно устроено по отношению к двум совершенно равноправным вариантам редукции с четырех до двух измерений. Это говорит о том, что электромагнитное поле, будучи несомненно реально существующим, только часть полевой реальности, причем не менее половины этой реальности еще не стало предметом внимания ни физиков теоретиков, ни физиков экспериментаторов. Чем не повод поработать головой и руками тем и другим? Да и математикам..

1) Что?
2) Выпишите конкретно, о чем вы говорите.
3) Ваши убеждения об Устройстве Реального Мира - это XIX век, тут больше нечего добавить. В принципе, у вас есть шанс - вам нужно всего лишь поставить эксперимент, не согласующийся с предсказаниями современных теорий, и опубликовать его результаты в журнале с высоким индексом цитируемости. Пока нет такого эксперимента, ваши Убеждения ничего не стоят.

[hamilton]

Time в сообщении #497167 писал(а):

Вы всегда читаете только одно из двух предложений фразы?

цитировать целиком? Может еще на бронзе выбить?

Time в сообщении #497167 писал(а):

Приведите пример хотя бы одной аналитической функции вещественной переменной, аналога которой нет среди аналитических функций комплексной переменной

это например множество аналитических функций на отдельных отрезках, не определенных на всей вещественной прямой. Такие вещи бессмысленно объяснять человеку без математического образования. Еще 100 вопросов задаст, но курс мат. анализа читать не будет.
У человека должна быть внутренняя тяга, желание разобраться, но тогда бы он наверняка стал математиком. А так - пустая трата сил...

-- Сб окт 29, 2011 23:45:52 --

Time в сообщении #497167 писал(а):

Я утверждал, что двойные и дуальные числа являются обобщением ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ чисел, точно так же, как и комплексные.

мар 08, 2010 14:58:24

Time в сообщении #295848 писал(а):

Точно также как конформные преобразования евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей приводили к появлению на их алгебраических аналогах аналитических и h-аналитических функций, соответственно, преобразования финслеровых пространств, сохраняющих такие дополнительные инварианты автоматически должны порождать классы выделенных функций, являющиеся естественными обьобщениями аналитических и h-аналитических. Возможно, теория таких функций окажется совсем даже не тривиальной и о ней можно говорить как о многмерном обощении ТФКП

Это кто написал в первом посте темы? Наверное, враги или сотрудники рукой водили. Или мнение поменялось с тех пор?
Если читать многие другие посты, воз и ныне там. Никакого прогресса по существу вопроса не наблюдается.

[Time]

Kallikanzarid в сообщении #497214 писал(а):

Цитата:

Time в сообщении #497213 писал(а):
1. Несоответствие множества непрерывных симметрий пространства-времени Минковского, имеющих метрические инварианты, с множеством законов сохранения наблюдаемых в реальном мире.

Поясните: выпишите явно и те, и другие.

Из 15-параметрической конформной группы пространства Минковского с обнаруженными в реальности законами сохранения связываются только 11 законов. Сохранения энергии-импульса (4), момента количества движения (3), Лоренцева момента (3) и электрического заряда (1). Четырехпараметрическая подгруппа конформной группы пространства Минковского связанная с инверсиями относительно гиперболических сфер этого пространства, не имеет связи ни с одним реально обнаруженным законом сохранения. Если ошибаюсь, назовите соответствующие четыре закона сохранения и кто из физиков их экспериментально проверил?


С другой стороны, имеются законы сохранения барионного и лептонного зарядов, но для них уже нет соответствующей пары среди непрерывных симметрий пространства Минковского. Это подталкивает к поиску такого псевдофинслерова пространства, среди непрерывных симметрий которого обязательно найдутся подгруппы, приводящие к связи с этими экспериментально наблюдаемыми законами. Кроме того, современная квантовая физика активно использует такие группы симметрий как SU(2), SU(3) и др. Они так же вводятся фактически руками и не являются подгруппами симметрий псевдориманова пространства-времени. Поиск такого финслерова варианта пространства-времени, где ВСЕ используемые и еще неиспользуемые симметрии имели бы место в качестве подгрупп групп симметрий, сохраняющих базовые метрические инварианты, на мой взгляд, вполне разумно ставящаяся задача. Во всяком случае, еще никто не проверял, есть ли среди всех непрерывных симметрий четырехмерных плоских финслеровых пространств именно такие, которые квантовая механика постулирует без опоры на метрику, вернее, метрическую функцию.

Kallikanzarid в сообщении #497214 писал(а):

Цитата:

Time в сообщении #497213 писал(а):
(1) сами эти уравнения совпадают с группой конформных симметрий евклидовой плоскости.

1) Что?

Естественно, имелись ввиду не уравнения, остающиеся для двух измерений, а их симметрии, которые в данном случае совпадают с конформными симметриями евклидовой плоскости.

Kallikanzarid в сообщении #497214 писал(а):

Цитата:

Time в сообщении #497213 писал(а):
(2) группа симметрий остающихся уравнений не совпадает с группой конформных симметрий двемерного псевдоевклидова пространства-времени.

2) Выпишите конкретно, о чем вы говорите.

Выписывать долго. Воспользуюсь слайдом из своего доклада на эту тему:
http://content.foto.mail.ru/mail/geom2004/1/i-162.jpg
Надеюсь, все понятно.
Слева внизу остается четверка уравнений двумерной электро- и магнитостатики, имеющих смысл условий аналитичности двух функций комплексной переменной. Последние как известно, имеют группу конформных симметрий евклидовой плоскости.
Справа внизу остается четверка уравнений двумерной электродинамики, симметрии которых не совпадают, ни с условиями h-аналитичности двух функций двойной переменной, ни с конформными симметриями псевдоевклидовой плоскости. А, казалось, должны бы..
Кто то заявит на это неравноправие: ну, что ж, так устроен реальный мир. А кто-то подумает, и попробует найти такие четырехмерные уравнения некоего поля, включающего в себя электромагнитное как часть, которые не будут содержать представленного неравноправия при редукции с четырех измерений до двух разными способами, то есть, когда остаются два пространственных измерения и два пространственно-временнЫх. Я предпочитаю второй вариант.

Kallikanzarid в сообщении #497214 писал(а):

3) Ваши убеждения об Устройстве Реального Мира - это XIX век, тут больше нечего добавить. В принципе, у вас есть шанс - вам нужно всего лишь поставить эксперимент, не согласующийся с предсказаниями современных теорий, и опубликовать его результаты в журнале с высоким индексом цитируемости. Пока нет такого эксперимента, ваши Убеждения ничего не стоят.

Вы мыслите стереотипами обычного математика или физика. Вы не забыли? Я ведь не являюсь, ни тем, ни другим. Мне по большей части безразлично признание в научном мире, тем более "за бугром", где собственно и сосредоточены теперь почти все "журналы с высоким индексом цитирования". Мне просто интересно всем этим заниматься и вполне достаточно, если эксперимент просто подтвердит наши ожидания на счет дополнительного к электромагнитному полю. Тем более, что не печататься в этом случае нужно, а разрабатывать и производить прикладные устройства, которые использовали бы все преимущества этого дополнительного взаимодействия. И чем позже информация попадет в "цитируемые" журналы (естественно, в случае положительных результатов экспериментов), тем больше шансов самому, а не дяде производить новую технику..
Если эксперимент не удастся (а я уже писал, что подготовка к нему велась около года и первые результаты вполне обнадеживающие), ничего страшного, подумаем и новый эксперимент затеем. Главное, что я уверен в реальности искомого поля и обнаружение его - вопрос всего лишь времени..

-- Вс окт 30, 2011 01:31:33 --

hamilton в сообщении #497222 писал(а):

цитировать целиком? Может еще на бронзе выбить?

Цитирование одного из двух предложений ОДНОЙ фразы, называется вырыванием из контекста или более грубо, передергиванием. Вы шулер,hamilton.

hamilton в сообщении #497222 писал(а):

это например множество аналитических функций на отдельных отрезках, не определенных на всей вещественной прямой.

Им легко поставить в соответствие множество аналитических функций комплексной переменной в кругах, где "ваши" отрезки являются диаметрами, а вне этих кругов так же не определены как и на "вашей" прямой.

hamilton в сообщении #497222 писал(а):

Цитата:

Time в сообщении #295848 писал(а):
Точно также как конформные преобразования евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей приводили к появлению на их алгебраических аналогах аналитических и h-аналитических функций, соответственно, преобразования финслеровых пространств, сохраняющих такие дополнительные инварианты автоматически должны порождать классы выделенных функций, являющиеся естественными обьобщениями аналитических и h-аналитических. Возможно, теория таких функций окажется совсем даже не тривиальной и о ней можно говорить как о многмерном обощении ТФКП

Это кто написал в первом посте темы? Наверное, враги или сотрудники рукой водили. Или мнение поменялось с тех пор?

Снова шулерский прием. Покажите, где в приведенной цитате утверждается, что двойные числа являются обобщением комплексных чисел, а не действительных?

[hamilton]

Time в сообщении #497257 писал(а):

Снова шулерский прием. Покажите, где в приведенной цитате утверждается, что двойные числа являются обобщением комплексных чисел, а не действительных?

мар 08, 2010 14:58:24

Time в сообщении #295848 писал(а):

Однако у комплексных чисел есть практически полный зеркальный аналог, который иногда именуют гиперболически комплексными или двойными числами. В отличие от комплексных чисел эти объекты образуют не поле, а коммутативное кольцо. В данной алгебре имеются делители нуля, у которых нет обратных и делить на которые нельзя точно также как и на число ноль. Однако на этой алгебре существуют гиперболические обобщения аналитических функций, которые Ларентьев и Шабат предложили называть h-аналитическими функциями. А также есть и теория таких функций, которая многим математикам представляется далеко не такой содержательной как ТФКП, но она по любому не тривиальна, хотя бы потому, что включает в себя в качестве полноценной составляющей теорию функций одной вещественной переменной.
Так вот, обобщение такой гиперболической теории функций на многомерные случаи, в том числе и включающие алгебры комплексных чисел в качестве подалгебры - никакая теорема не запрещает. Более того, существует теорема Вейерштасса, показывающая, что все такие алгебры с многомерным обобщением h-аналитических функций сводятся к прямым суммам m вещественных и n комплексных алгебр. Стоящие за такими алгебрами геометрии при n>1 и m>2 являются не евклидовыми или псевдоевклидовыми, а финслеровыми, в которых роль квадратичной метрической формы принимают на себя (2n+m)-арные метрические формы.
Самым интересным для анализа над такими алгебрами представляется тот факт, что кроме длин и углов, являющихся базовыми метрическими инвариантами пространств с обычными квадратичными типами метрических функций, у соответсвтующих им пространств есть место для более общих уже чисто финслеровских инвариантов. Точно также как конформные преобразования евклидовой и псевдоевклидовой плоскостей приводили к появлению на их алгебраических аналогах аналитических и h-аналитических функций, соответственно, преобразования финслеровых пространств, сохраняющих такие дополнительные инварианты автоматически должны порождать классы выделенных функций, являющиеся естественными обьобщениями аналитических и h-аналитических. Возможно, теория таких функций окажется совсем даже не тривиальной и о ней можно говорить как о многмерном обощении ТФКП, вернее, ТФДП (теории функций двойной переменной).

Выбейте это изречение на бронзе и будет все понятно
Следующие вопросы - к Людковскому и Петрику, они вам объяснят.

[Time]

hamilton в сообщении #497261 писал(а):

Выбейте это изречение на бронзе и будет все понятно

Вы не только шулер, но еще и читать не умеете. В приведенной Вами цитате фраза:
"Так вот, обобщение такой гиперболической теории функций на многомерные случаи, в том числе и включающие алгебры комплексных чисел в качестве подалгебры - никакая теорема не запрещает", говорит не о двойных числах, а об их многомерных расширениях, причем не о тройных или четверных числах, а об алгебрах, являющихся прямыми суммами нескольких вещественных и нескольких комплексных алгебр. Двойные, тройные, четверные и т.д. числа имеющие связь с пространствами Бервальда-Моора над полем действительных чисел к таковым не относятся.

Другая фраза, которую, возможно, Вы посчитали указанием на обобщение двойными числами комплексных: "Однако на этой алгебре существуют гиперболические обобщения аналитических функций, которые Ларентьев и Шабат предложили называть h-аналитическими функциями", так же относится к обобщению h-аналитическими функциями не аналитических функций комплексной переменной, а вещественной.

[hamilton]

пишите в том же духе... скоро Людковского обгоните

Когда выйдет ваша совместная статья
"Квазиконформные функции поличисловых переменных и их ассоциативно-коммутативные преобразования типа Лапласа и Меллина" ?

"В общем псевдоконформные функции могут быть неизометрическими отображениями... они аналогичны комплексным конформным функциям, но уже в ассоциативно-коммутативной ситуации..."

окт 30, 2011 01:13:41

Time в сообщении #497257 писал(а):

Вы мыслите стереотипами обычного математика или физика. Вы не забыли? Я ведь не являюсь, ни тем, ни другим

Вот и ответ на все вопросы - в одном флаконе... Какой пассаж.

[Time]

Kallikanzarid,
извиняюсь, в посте выше, во фразу:

Time в сообщении #497257 писал(а):

Выписывать долго. Воспользуюсь слайдом из своего доклада на эту тему:
http://content.foto.mail.ru/mail/geom2004/1/i-162.jpg

я вставил не ту ссылку. Исправляю:
http://content.foto.mail.ru/mail/geom20 ... /i-188.jpg

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #497257 писал(а):

Из 15-параметрической конформной группы пространства Минковского с обнаруженными в реальности законами сохранения связываются только 11 законов. Сохранения энергии-импульса (4), момента количества движения (3), Лоренцева момента (3) и электрического заряда (1). Четырехпараметрическая подгруппа конформной группы пространства Минковского связанная с инверсиями относительно гиперболических сфер этого пространства, не имеет связи ни с одним реально обнаруженным законом сохранения. Если ошибаюсь, назовите соответствующие четыре закона сохранения и кто из физиков их экспериментально проверил?

ЕМНИП, в лагранжевой механике законы сохранения связаны с симметриями лагранжиана, причем тут вообще конформная группа.

(Оффтоп)

Кстати, правильно говорить "15-мерная" или "размерности 15", "15-параметрическая" звучит коряво, никем не употребляется и, к тому же, неявно намекает, что группа якобы имеет глобальную карту.

Time в сообщении #497257 писал(а):

Кроме того, современная квантовая физика активно использует такие группы симметрий как SU(2), SU(3) и др. Они так же вводятся фактически руками и не являются подгруппами симметрий псевдориманова пространства-времени. Поиск такого финслерова варианта пространства-времени, где ВСЕ используемые и еще неиспользуемые симметрии имели бы место в качестве подгрупп групп симметрий, сохраняющих базовые метрические инварианты, на мой взгляд, вполне разумно ставящаяся задача.

Не, абсолютно неразумно, эти симметрии с симметриями пространства-времени вообще никак не связаны (поправьте меня, если я ошибаюсь). ЕМНИП, произведение $SU(3) \times SU(2) \times U(1)$ это структурные группы векторных расслоений, на которых живет калибровочная теория квантовой теории поля (я почти ничего о ней не знаю, так что, опять же, могу ошибаться).

Time в сообщении #497257 писал(а):

Естественно, имелись ввиду не уравнения, остающиеся для двух измерений, а их симметрии, которые в данном случае совпадают с конформными симметриями евклидовой плоскости.

Time в сообщении #497257 писал(а):

Слева внизу остается четверка уравнений двумерной электро- и магнитостатики, имеющих смысл условий аналитичности двух функций комплексной переменной. Последние как известно, имеют группу конформных симметрий евклидовой плоскости.
Справа внизу остается четверка уравнений двумерной электродинамики, симметрии которых не совпадают, ни с условиями h-аналитичности двух функций двойной переменной, ни с конформными симметриями псевдоевклидовой плоскости. А, казалось, должны бы..
Кто то заявит на это неравноправие: ну, что ж, так устроен реальный мир. А кто-то подумает, и попробует найти такие четырехмерные уравнения некоего поля, включающего в себя электромагнитное как часть, которые не будут содержать представленного неравноправия при редукции с четырех измерений до двух разными способами, то есть, когда остаются два пространственных измерения и два пространственно-временнЫх. Я предпочитаю второй вариант.

Откуда у вас там взялась аналитичность, если есть свободные члены? Если временно о них забыть, то да, получается хорошая пара гармонических функций :) Опять же, справа получается нечто, что не навевает мысль о конформных симметриях. Что мешает изучать группу симметрий уравнения справа непосредственно?

Что мне совсем непонятно, так это почему вы пытаетесь применять нелинейные инструменты для исследования линейных уравнений (да еще и первого порядка).

Time в сообщении #497257 писал(а):

Вы мыслите стереотипами обычного математика или физика. Вы не забыли? Я ведь не являюсь, ни тем, ни другим.

Я заметил

Time в сообщении #497257 писал(а):

Тем более, что не печататься в этом случае нужно, а разрабатывать и производить прикладные устройства, которые использовали бы все преимущества этого дополнительного взаимодействия.

И продавать лохам, ога

Time в сообщении #497257 писал(а):

Если эксперимент не удастся (а я уже писал, что подготовка к нему велась около года и первые результаты вполне обнадеживающие), ничего страшного, подумаем и новый эксперимент затеем. Главное, что я уверен в реальности искомого поля и обнаружение его - вопрос всего лишь времени..

Не делите шкуру неоткрытого поля.

[Time]

Kallikanzarid в сообщении #497309 писал(а):

лагранжевой механике законы сохранения связаны с симметриями лагранжиана, причем тут вообще конформная группа.

На сколько мне известно, симметрии лагранжиана электромагнитного поля полностью совпадают с конформными симметриями четырехмерного псевдоевклидова пространства-времени. При этом часть этих симметрий получила свою интерпретацию в соответствующих законах сохранения, а часть - нет. Именно на этот факт я и обратил ваше внимание.
Если вы считаете, что это нормально и можно не заострять - не заостряйте..

Kallikanzarid в сообщении #497309 писал(а):

... эти симметрии с симметриями пространства-времени вообще никак не связаны (поправьте меня, если я ошибаюсь).

Так именно это я и акцентировал. Все на столько привыкли к отсутствию непосредственной связи непрерывных симметрий пространства-времени с симметриями, кладущимися в основу построения квантовой механики, что перестали замечать противоречие. Попробуйте хотя бы на пару минут сделать над собой усилие и представить такую геометрию пространства-времени, которая содержит в себе и те симметрии, которые сегодня считаются внутренними и негеометрического (в смысле, что никак не связаны с метрическими инвариантами самого пространства-времени) происхождения. В такой геометрии вполне естественно и именно на геометрической основе должны объединяться, и обобщение на нее ОТО, и обобщение на нее квантовой механики.

Kallikanzarid в сообщении #497309 писал(а):

Опять же, справа получается нечто, что не навевает мысль о конформных симметриях. Что мешает изучать группу симметрий уравнения справа непосредственно?

Ни что не мешает. Собственно, именно в соответствии с этими "не вполне" гармоническими (в гиперболическом смысле) уравнениями и предполагается устроенной реальность в двумерном пространственно-временном своем упрощении. Соответствующая конструкция иногда называется моделью Швингера. Я же считаю, что когда мы имеем дело с задачами, в которых значимыми оказываются только два пространственно-временнЫх измерения - должно проявляться два двухкомпонентных поля, четыре уравнения для компонент которого обязаны иметь следующий вид:
$\partial_tP_t+\partial_xP_x=4\pi q$
$\partial_tP_x+\partial_xP_t=0$
$\partial_tG_t+\partial_xG_x=0$
$\partial_tG_x+\partial_xG_t=4\pi w$
Эти уравнения имеют симметрии полностью совпадающие с конформными симметриями псевдоевклидовой плоскости и не вызывают (во всяком случае, у меня) тех недоумений, которые связаны с уравнениями двумерной Швингеровской модели.

Kallikanzarid в сообщении #497309 писал(а):

Что мне совсем непонятно, так это почему вы пытаетесь применять нелинейные инструменты для исследования линейных уравнений (да еще и первого порядка).

Я применяю практически полный аналог теории комплексного потенциала, только в данном случае не для двумерного пространства, а для двумерного пространства-времени и это теория гиперкомплексного потенциала связана с h-аналитическими функциями двойной переменной. Кстати, уравнения для этой пары гиперболически потенциальных и гиперболически соленоидальных векторных полей, так же как и для их эллиптических аналогов на пространственной плоскости, именно линейны. Более того, их аналоги остаются линейными и в четырехмерном случае.

Kallikanzarid в сообщении #497309 писал(а):

Не делите шкуру неоткрытого поля.

Чего и где я разделил? К тому же в теоретическом плане поле уже открыто, причем рассматриваемое двумерие это только "игрушечная" модель четырехмерия. Только не того четырехмерия, что для пространства Минковского или его псевдоевклидова аналога с сигнатурой (+,+,-,-), а для четырехмерия с финслеровой метрикой Бервальда-Моора. По другому, вы гиперболически гармонической пары полей в пространственно-временнОм двумерии вряд ли получите.
Об этом поле, даже до проведения самых первых экспериментов по его обнаружению и изучению основных свойств, мы уже знаем достаточно много. В частности, как выглядит аналог законов Кулона и Ньютона (или Эйнштейна) для напряженности поля точечного источника (только источники этого поля не пространсвенные как обычно, то есть связываемые с частицами, а пространственно-временнЫе, то есть, связаны с особыми точками пространства-времени, или по другому, с событиями)... Можем так же расчитывать результат при суперпозиции полей от нескольких таких источников или от непрерывно распределенных в пространстве-времени (например, вдоль мировых линий, получая поле уже не от элементарного события, а от элементарной частицы), и т.д. и, т.п. Все это уже сейчас можно начать проверять экспериментально и первые шаги мы уже сделали..

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #497320 писал(а):

На сколько мне известно, симметрии лагранжиана электромагнитного поля полностью совпадают с конформными симметриями четырехмерного псевдоевклидова пространства-времени. При этом часть этих симметрий получила свою интерпретацию в соответствующих законах сохранения, а часть - нет. Именно на этот факт я и обратил ваше внимание.

Теорема Нётер. А теперь поподробнее, какие это симметрии лагранжиана не получили интерпретацию в законах сохранения?

Time в сообщении #497320 писал(а):

Все на столько привыкли к отсутствию непосредственной связи непрерывных симметрий пространства-времени с симметриями, кладущимися в основу построения квантовой механики, что перестали замечать противоречие. Попробуйте хотя бы на пару минут сделать над собой усилие и представить такую геометрию пространства-времени, которая содержит в себе и те симметрии, которые сегодня считаются внутренними и негеометрического (в смысле, что никак не связаны с метрическими инвариантами самого пространства-времени) происхождения.

Это калибровочные симметрии, они по определению не связаны с геометрией пространства-времени, потому что физически наблюдаемое состояние системы от действия этих групп не меняется.

Time в сообщении #497320 писал(а):

Об этом поле, даже до проведения самых первых экспериментов по его обнаружению и изучению основных свойств, мы уже знаем достаточно много.

Вот это я и называю "делить шкуру неоткрытого поля".