Многомерные расширения ТФКП

[Time]

Kallikanzarid в сообщении #496781 писал(а):

Там речь шла о возможных парадоксах, слово "числа" и причисление к ним комплексных чисел - это исключительно ваш пунктик.

Вы плохо знакомы с историей вопроса. Но даже если это исключительно мой пунктик, что в том плохого, если именно он привлекает мое внимание и внимание сочувствующих мне коллег к изучению приложений h-аналитических функций двойной переменной и связанных с ними нелинейных непрерывных симметрий к геометрии плоского двумерного пространства-времени?
Вы то без аналогичных пунктиков даже и не собираетесь ничем подобным заниматься..

Kallikanzarid в сообщении #496781 писал(а):

Значимость этого факта вы не показали; критерий, по которому обобщение считается "полноценным", не привели - одно словоблудие.

А вам бы не мешало научиться быть поаккуратней со словами, а то ни о чем, кроме как об отсутсвии общей культуры ваши "словоблудия" не говорят.

Kallikanzarid в сообщении #496781 писал(а):

Это ваше субъективное мнение, ничем не подкрепленное - то есть абсолютно ничем. А все потому, что вы делаете неформальное и неясное понятие числа краеугольным камнем в своих рассуждениях. Такие рассуждения ничего общего не имеют с математикой. Кстати, вы натуральные числа считаете числами?

Натуральные числа я числами считаю, и об этом под разным ракурсом уже сообщалось много раз.
Что именно вам не нравится в том, с какого именно краеугольного камня я стартую? Главное, получится ли из такого старта хоть что ни будь интересное с точки зрения геометрии и физики, или нет. Что касается моего "пунктика", то он уже привел к привлечению внимания десятков физиков и математиков к тройным и четверным гиперкомплексным числам, являющимися прямыми обобщениями двойных чисел. Само по себе это не бог весть какой результат, а вот то, что с последними в геометрическом плане связаны уже не квадратичные, а финслеровы плоские пространства, это, на мой взгляд, ничуть не меньшее достижение, чем сделанное в свое время в отношении комплексных и двойных чисел. Об этом без моего "пунктика" математики, возможно, еще долго не узнали бы. Предчуствуя очередное ерничание, заранее скажу: не потому, что в этом заключалась какая то суперсложная математическая проблема, а потому, что в этой ситуации никто и не думал видеть никакой проблемы. Грубо говоря, ни у кого моего или похожего "пунктика" с а'приорной значимостью четверных, тройных и двойных чисел, просто не было. Вот связей с финслеровыми пространствами и не искали..

Kallikanzarid в сообщении #496781 писал(а):

вайте сразу проясним (хотя бы неформально): что меняется от того, что то или иное кольцо признают кольцом Чисел?

Меняется мотивация к степени глубины исследований всего, что с такими коммутативными кольцами связано. Если двойные, тройные, четверные и другие поличисла не считать Числами, то есть, простейшими и самыми содержательными математическими объектами, то не появляется оснований, ни к их более серьезному изучению, ни к сопоставлению с ними соответствующих финслеровых пространств, ни к поиску связей последних с геометрией и симметриями пространства-времени. Без убеждения, что двойные и четверные числа именно Числа, то есть, самые что ни на есть элементарные кирпичики реального мира, я бы ни в жизнь не стал сам заниматься ими и связанными с ними геометриями, не подбил бы на это же десятки своих знакомых, не стал бы организовывать сайт, журнал, семинар, конференцию, Фонд, НИИ и много еще чего, в том числе, и экспериментальные исследования, подготовка к которым вот уже порядка года ведется нашим коллективом. Кстати, предварительные результаты экспериментов, похоже, говорят именно в пользу того, что в окружающем нас мире есть потенциальные и гиперболически соленоидальные векторные поля, места которым нет в псевдоримановом пространстве-времени, но они обязаны быть в финслеровом пространстве-времени, связанном с четверными числами. Или для экспериментов вам так же нужно подавать какие то специфические основания, кроме интуиции исследователя?

Понимаю, что бесполезно, но лишний раз приведу известную цитату Эйнштейна. "Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. ...Посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы. Опыт может подсказать нам соответствующие математические понятия, но они ни в коем случае не могут быть выведены из него. Конечно, опыт остается единственным критерием пригодности математических конструкций физики. Но настоящее творческое начало присуще именно математике. Поэтому я считаю в известном смысле оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность".
Можете считать, что для меня авторитет Эйнштейна на много порядков выше вашего авторитета и я следую именно его предложениям, а не вашим, во всяком случае так, как я их понимаю. Выйдет ли из этого что ни будь дельное, или нет - будет видно..
Но то, что без этой мотивации почти наверняка ничего не было бы из перечисленного выше, можете быть уверенным.

-- Пт окт 28, 2011 16:27:34 --

hamilton в сообщении #496811 писал(а):

Согласен, когда редколлегия журнала от волюнтаризма и дилетантизма перейдет к взаимодействию со специалистами, по крайней мере, по вопросам вопиющей несправедливости и начнет нормально реагировать на здоровую критику, то журнал станет намного адекватнее и грамотнее.

Повторяю, представления о волюнтаризме и дилетантизме редколлегии существует только в вашем воображении. О вопиющей несправедливости - так же. В конце концов, даже если допустить, что в редколлегии ГЧГФ окопались одни олухи и лжеученые, соберитесь с силами и организуйте свой, СОВЕРШЕННО правильный журнал, с правильным отношением к "здоровой критике" и пр. Я уже много раз говорил, что в той манере, в которой вы пытаетесь диктовать правила поведения нашему журналу, они не нужны. Но вас выпроваживают в дверь, так вы в окно пытаетесь пролезть. Успокойтесь, и займитесь более конструктивной для себя деятельностью.

hamilton в сообщении #496811 писал(а):

если Вы не видите Ваши высказывания, что я цитировал вчера, зато гордитесь тем, что подняли эту тему в изначально ошибочной постановке.
какой смысл повторяться сегодня...

Я просил привести примеры ГРЯЗНОГО ПОЛИВАНИЯ методов и направлений связанных с кватернионами. Вот Ваших непарламентских выражений в отношении моей и моих товарищей деятельности я могу только со страниц данной темы набрать с десяток. И кто, скажите, занимается "грязным поливанием"?

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #496825 писал(а):

Но даже если это исключительно мой пунктик, что в том плохого, если именно он привлекает мое внимание и внимание сочувствующих мне коллег к изучению приложений h-аналитических функций двойной переменной и связанных с ними нелинейных непрерывных симметрий к геометрии плоского двумерного пространства-времени?

Плохо то, что ничего более существенного, чем это притязание, к данной теме привлекать не может. Но это мое субъективное мнение.

Time в сообщении #496825 писал(а):

А вам бы не мешало научиться быть поаккуратней со словами, а то ни о чем, кроме как об отсутсвии общей культуры ваши "словоблудия" не говорят.

На вопрос-то ответьте: по каким признакам вы отличаете "полноценные" обобщения от "неполноценных"? Напомню, что в математике рассматриваются только строго определенные признаки. И почему вместо рассмотрения и классификации всех возможных обобщений вы рассматриваете именно то, которое рассматриваете?

Time в сообщении #496825 писал(а):

Натуральные числа я числами считаю, и об этом под разным ракурсом уже сообщалось много раз.

А где же пространство, инварианты и т. д.?

Time в сообщении #496825 писал(а):

Что именно вам не нравится в том, с какого именно краеугольного камня я стартую? Главное, получится ли из такого старта хоть что ни будь интересное с точки зрения геометрии и физики, или нет. Что касается моего "пунктика", то он уже привел к привлечению внимания десятков физиков и математиков к тройным и четверным гиперкомплексным числам, являющимися прямыми обобщениями двойных чисел. Само по себе это не бог весть какой результат, а вот то, что с последними в геометрическом плане связаны уже не квадратичные, а финслеровы плоские пространства, это, на мой взгляд, ничуть не меньшее достижение, чем сделанное в свое время в отношении комплексных и двойных чисел. Об этом без моего "пунктика" математики, возможно, еще долго не узнали бы. Предчуствуя очередное ерничание, заранее скажу: не потому, что в этом заключалась какая то суперсложная математическая проблема, а потому, что в этой ситуации никто и не думал видеть никакой проблемы. Грубо говоря, ни у кого моего или похожего "пунктика" с а'приорной значимостью четверных, тройных и двойных чисел, просто не было. Вот связей с финслеровыми пространствами и не искали..

Тут, конечно, я ничего сказать не могу; поживем - увидим.

Time в сообщении #496825 писал(а):

Если двойные, тройные, четверные и другие поличисла не считать Числами, то есть, простейшими и самыми содержательными математическими объектами, то не появляется оснований, ни к их более серьезному изучению, ни к сопоставлению с ними соответствующих финслеровых пространств, ни к поиску связей последних с геометрией и симметриями пространства-времени.

То есть объективных предпосылок к исследованию колец вида $\mathbb{R}^n$ c покомпонентным умножением нет? Кто бы мог подумать Мотивация должна быть объективной, исходить из возникающих содержательных вопросов, квази-религия Числа же дает мотивацию весьма сомнительного рода.

Цитату Эйнштейна опускаю, потому что математического содержания в ней нет, а меряние авторитетами я считаю бесполезным занятием.

Кстати, вы так и не ответили насчет дуальных чисел: $k[x]/(x^2)$, где $k$ - некоторое поле. Они интересны тем, что присоединяют к полю "бесконечно малые" элементы (корни нуля), и формальные ряды (в т.ч. аналитические функции, если их можно для $k$ определить) ведут себя по отношению к этим элементам именно так, как и ожидается. Числа?

[hamilton]

Time в сообщении #496825 писал(а):

Вот Ваших непарламентских выражений в отношении моей и моих товарищей деятельности я могу только со страниц данной темы набрать с десяток.

Так ваш товарищ - это кто ? Людковский ? Или Петрик ? Очевидно, и тот и другой сразу, раз написана фраза - "и моих товарищей"...
Ну в таком случае логично будет продолжить список...

-- Пт окт 28, 2011 20:52:06 --

Time в сообщении #496825 писал(а):

Можете считать, что для меня авторитет Эйнштейна на много порядков выше вашего авторитета и я следую именно его предложениям, во всяком случае так, как я их понимаю.

Академик Арнольд интервью 2009 года

Эйнштейн украл теорию относительности у Пуанкаре
http://www.youtube.com/watch?v=_wmXWc_KlmE

Рено де ля Тай (перевод с французского В.Ф. Журавлева)

Релятивизм Пуанкаре предшествовал эйнштейновскому
"Теория относительности, открытая в 1904 году, была признана научным сообществом, начиная с 1915 года. Никакая Нобелевская премия никогда за эту теорию присуждена не была. Причина понятна: тот, кто первым сформулировал принцип относительности, умер в 1912 году. Это был Анри Пуанкаре."
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/education/s ... nstein.htm

Салль С.А. 2006
Истоки и заблуждения релятивизма
Взгляд через столетие
http://www.spbs.rusphysics.ru/files/Istoki.pdf

-- Пт окт 28, 2011 21:36:30 --

Time в сообщении #496825 писал(а):

Успокойтесь, и займитесь более конструктивной для себя деятельностью.

Борьба с заблуждениями всегда сопровождает прогресс - иначе заблуждения прорастают гораздо быстрее чем серьезная наука.

[hamilton]

Time в сообщении #496825 писал(а):

В конце концов, даже если допустить, что в редколлегии ГЧГФ окопались одни олухи и лжеученые...

это только ваша гипотеза... и проистекает из попыток переложить ответственность на своих сотрудников. Может быть, это ваши сотрудники пишут за вас в форумах?

Мнения ваших сотрудников существенно отличается от вашего... Естественно, кто рискнет сказать что-то против того, кто ему платит деньги.

А я с самого начала предупреждал, что говорю открыто то, что вижу, как на хорошем научном семинаре.
И вы тогда сказали мне, что цените таких людей.
Но в жизни оказалось, что это был просто обман, с целью завлечь в свою орбиту.
Так же строилась и последняя дискуссия - якобы интересуясь моими достижениями, впихнуть не мытьем, так катаньем свои предложения.
Понял что не вышло - и сразу моя тема стала неинтересна...
На этом можно было бы и закончить, если бы дилетантизм в огонь масла не подливал.

[Kallikanzarid]

hamilton в сообщении #496768 писал(а):

Действительно, подобная ситуация происходила и с геометрией Лобачевского, которую не признавали, пока Бельтрами не нашел реализацию неевклидовой геометрии в евклидовом пространстве

Там речь все-таки шла о сведении задачи о непротиворечивости гиперболической геометрии к задаче о непротиворечивости евклидовой геометрии, никто не отказывался называть гиперболическую геометрию геометрией :)

[hamilton]

Kallikanzarid в сообщении #496920 писал(а):

hamilton в сообщении #496768 писал(а):
Действительно, подобная ситуация происходила и с геометрией Лобачевского, которую не признавали, пока Бельтрами не нашел реализацию неевклидовой геометрии в евклидовом пространстве

Там речь все-таки шла о сведении задачи о непротиворечивости гиперболической геометрии к задаче о непротиворечивости евклидовой геометрии, никто не отказывался называть гиперболическую геометрию геометрией :)

Гаусс очень многие вещи, в которых не был уверен и не проверил каким-либо способом, не публиковал вообще.
Как он говорил, "боюсь крика беотийцев".
Например, неевклидовость геометрии он серьезно пытался получить, измеряя сумму углов треугольника между высокими холмами, находящимися на расстояниях в десятки километров. Гаусс по складу ума во многом был экспериментатор и результаты измерений также рассматривал как один вариантов доказательства. Он же был еще и прекрасный физик.
Сегодняшних бурбакистов он бы точно не одобрил.

А Лобачевский с чисто аксиоматическим подходом, без всяких реализаций, к сожалению, не смог донести чистые идеи до других людей.
Бельтрами работал в духе Гаусса, искал реализации, и ему это все же удалось. Дальше вступили в бой с миром теней Клейн и Пуанкаре.
Клейн не выдержал состязания умов и довольно быстро надломился. Зато Пуанкаре работал, работал и работал...

[Kallikanzarid]

hamilton в сообщении #496924 писал(а):

Гаусс очень многие вещи, в которых не был уверен и не проверил каким-либо способом, не публиковал вообще.
Как он говорил, "боюсь крика беотийцев".
Например, неевклидовость геометрии он серьезно пытался получить, измеряя сумму углов треугольника между высокими холмами, находящимися на расстояниях в десятки километров. Гаусс по складу ума во многом был экспериментатор и результаты измерений также рассматривал как один вариантов доказательства. Он же был еще и прекрасный физик.
Сегодняшних бурбакистов он бы точно не одобрил.

А Лобачевский с чисто аксиоматическим подходом, без всяких реализаций, к сожалению, не смог донести чистые идеи до других людей.
Бельтрами работал в духе Гаусса, искал реализации, и ему это все же удалось. Дальше вступили в бой с миром теней Клейн и Пуанкаре.
Клейн не выдержал состязания умов и довольно быстро надломился. Зато Пуанкаре работал, работал и работал...

Это все хорошо, но оно никак не относится к тому, что я написал :)

[hamilton]

вопроса-то не было, был только намек на некую идею. А тогда идей было очень много, гораздо больше чем сейчас - просто потрясающие времена
если ископать 19-й век вдоль и поперек, то мы увидим совсем другой мир

[Time]

Kallikanzarid в сообщении #496849 писал(а):

На вопрос-то ответьте: по каким признакам вы отличаете "полноценные" обобщения от "неполноценных"? Напомню, что в математике рассматриваются только строго определенные признаки. И почему вместо рассмотрения и классификации всех возможных обобщений вы рассматриваете именно то, которое рассматриваете?

Полноценное обобщение должно включать ВСЕ ИМЕЮЩИЕСЯ свойства класса объектов, которые претендент на расширение обобщает. Обобщенный объект при этом может иметь новые свойства, а обобщаемый - нет.

У комплексных чисел имеется такое качество, как бесконечная группа конформных преобразований связанного с ними плоского пространства, что отражается в наличии точно такой же группы аналитических функций комплексной переменной. У пространства связанного с кватернионами конформная группа не содержит в качестве подмножества конформную группу плоскости. Мне этого проиворечия достаточно, что бы уверенно соглашаться с другими математииками: кватернионы не являются прямыми обобщениями комплексных чисел. Разве что, косвенными.
Вот, например, у двойных чисел и у соответствующей им двумерной псевдоевклидовой плоскости конформная группа преобразований и связанных с ними h-аналитических функций так же бесконечномерны. Четверные числа (в некотором смысле их можно рассматривать как коммутативные гиперболические аналоги кватернионов) и соответствующее им четырехмерное финслерово пространство так же имеют бесконечную конформную группу симметрий. Значит, они вполне могут претендовать на "полноценное" обобщение двойных чисел, каковыми, как мы теперь знаем, и являются.
Называть кватернионы прямым обобщением комплексных чисел, в определенном смысле, аналогично обреченной попытке называть гипотетические числовые объекты, сопоставляемые четырехмерному пространству Минковского, прямыми обобщениями двойных чисел. У пространства Минковского как и у четырехмерного Евклида так же 15-параметрическая конформная группа, зато, как известно, нет в соответствии вообще никакой четырехкомпонентной гиперкомплексной алгебры. При этом, конечно, обходные маневры построения нечто похожего на h-аналитические функции так же возможны и получаемые конструкции кто-то так же может пытаться называть обобщением аналитичности плоскости двойной переменной.
Если уж какая алгебра и имеет основания называться прямым и естественным обобщением комплексных чисел, то это четырехкомпонентная алгебра бикомплексных чисел. Она коммутативна (как комплексные числа и все предыдущие из классификации Чисел), соответствующее ей пространство имеет бесконечную группу конформных преобразований и множество ее h-аналитических функций включает в себя ВСЕ множество аналитических функций комплексной переменной. Надеюсь, нет нужды подчеркивать, что геометрия соответствующего пространства не квадратичная, а финслерова? Наличие в этой алгебре делителей нуля, которых нет в алгебре комплексных чисел, не противоречит принципу обобщения. В ней есть ноль, как и в комплексной алгебре, а то, что есть еще какие-то объекты, не имеющее обратных по умножению, так это не недостаток, а достоинство, с которым просто нужно учиться работать.. Как и с плоскими финслеровыми пространствами, непрерывные симметрии которых неимоверно богаче даже бесконечной группы симметрий комплексных чисел.

Kallikanzarid в сообщении #496849 писал(а):

А где же пространство, инварианты и т. д.?

Вы путаете свойства первого члена ряда, которые совсем не обязаны быть ТОЧНО ТАКИМИ ЖЕ как у его прямых обобщений, с обязательным включением свойств предыдущих последующими. С таким же успехом, что бы называть натуральные числа Числами, вы можете требовать наличия у них всегда обратных, как по сложению, так и по умножению. На то оно и расширяемое понятие, что бы иметь НЕ ВСЕ свойства расширяющего. Имея дело с кватернионами, мы, вернее, hamilton пытается получить обобщение комплексных чисел, уже по факту обладающих бесконечной группой конформных симметрий, а рассматривая натуральные, мы имеем дело с первым членом ряда, объекты которого, как выразился Кронеккер ,"созданы Господом Богом". Лишь все остальные Числа "дело трудов человеческих"..

Kallikanzarid в сообщении #496849 писал(а):

Мотивация должна быть объективной, исходить из возникающих содержательных вопросов, квази-религия Числа же дает мотивацию весьма сомнительного рода.

Ваши попытки клеить ярлыки и этикетки, типа, "тупая вера", "квази-религия" и т.п., как минимум, не конструктивны. Вы то что сами предлагаете для двойных, тройных, четверных чисел, а так же для изучения связанных с ними финслеровых пространств? Кроме естественно, констатации, что все это никому нафиг не нужно..

Kallikanzarid в сообщении #496849 писал(а):

Кстати, вы так и не ответили насчет дуальных чисел.. Они интересны тем, что присоединяют к полю "бесконечно малые" элементы (корни нуля), и формальные ряды ... ведут себя по отношению к этим элементам именно так, как и ожидается. Числа?

Дуальные числа вполне могут претендовать на обобщение действительных. Соответствующая им геометрия полуевклидовой (Галилеевой) плоскости содержит в себе все свойства действительной прямой, плюс еще что-то. В классификации чисел они как комплексные и двойные числа должны стоять за действительными, но между последними. Собственно, они и являются пограничным случаем между комплексными и двойными. Для них нет тех противоречий со свойствами действительных чисел, которые есть между кватернионами и комплексными числами. Другое дело, что алгебра дуальных чисел вырожденная, как собственно и все пространства Галилея. По отношению к комплексным и двойным числам двойные числа обладают более бедными свойствами, но независимо от этого, из-за естественной связи с геометрией, включающей в себя ВСЕ свойства геометрии связанной с предыдущим членом Числового ряда - должны так же считаться прямым обобщением действительного числа.

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #497022 писал(а):

Вы то что сами предлагаете для двойных, тройных, четверных чисел, а так же для изучения связанной с ними финслеровой геометрии?

Плюнуть и забыть - вы же не привели никаких объективных предпосылок для их изучения :)

Time в сообщении #497022 писал(а):

Вы путаете свойства первого члена ряда, которые совсем не обязаны быть ТОЧНО ТАКИМИ ЖЕ как у его прямых обобщений, с обязательным включением свойств предыдущих последующими.

Тогда почему $\mathbb{Q}(\sqrt{2})$ - вдруг не Числа? :)

Time в сообщении #497022 писал(а):

Дуальные числа вполне могут претендовать на обобщение действительных. Соответствующая им геометрия полуевклидовой (Галилеевой) плоскости содержит в себе все свойства действительной прямой, плюс еще что-то. В классификации чисел они как комплексные и двойные числа должны стоять за действительными, но между последними. Собственно, они и являются пограничным случаем между комплексными и двойными. Для них нет тех противоречий со свойствами действительных чисел, которые есть между кватернионами и комплексными числами. Другое дело, что алгебра дуальных чисел вырожденная, как собственно и все пространства Галилея. По отношению к комплексным и двойным числам двойные числа обладают более бедными свойствами, но независимо от этого, из-за естественной связи с геометрией, включающей в себя ВСЕ свойства геометрии связанной с предыдущим членом Числового ряда - должны так же считаться прямым обобщением действительного числа.

А $\mathbb{C}[x]/(x^2)$ - Числа?

[Time]

Kallikanzarid в сообщении #497025 писал(а):

Плюнуть и забыть - вы же не привели никаких объективных предпосылок для их изучения :)

Ну, так и поступите в соответствии с собственным советом.

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #497029 писал(а):

Ну, так и поступите в соответствии с собственным советом.

Если бы еще не занимались усиленным самопиаром на каждом форуме в каждой ветке, где встречается словосочетание "комплексные числа", я бы так и сделал :)

[Time]

Пиарщик из вас, прямо сказать, никудышный, поэтому и думаете о других в силу соответствующих способностей. Все посты всех форумов, на которых когда то я хоть что-то написал про двойные, тройные или четверные числа, естественно, в сопоставлении с комплексными, от силы, прочитали несколько сотен человек. В отличие от вас я прекрасно знаю, что такое реклама и как ее делать наиболее эффективно. Уж точно не на форумах..
Предложите другой вариант. Этот мимо..

[Xaositect]

Time в сообщении #497022 писал(а):

Полноценное обобщение должно включать ВСЕ ИМЕЮЩИЕСЯ свойства класса объектов, которые претендент на расширение обобщает. Обобщенный объект при этом может иметь новые свойства, а обобщаемый — нет.

Ну, допустим, комплексные числа не обладают согласованным с умножением порядком, что приводит, например, к тому, что «естественная» модель вычислений для действительных чисел существенно сильнее, чем для комплексных. От этого специалисты по алгебраической сложности не перестают их числами называть.

[Kallikanzarid]

Time в сообщении #497033 писал(а):

Все посты всех форумов, на которых когда то я хоть что-то написал про двойные, тройные или четверные числа, естественно, в сопоставлении с комплексными, от силы, прочитали несколько сотен человек. В отличие от вас я прекрасно знаю, что такое реклама и как ее делать наиболее эффективно. Уж точно не на форумах..

Тем не менее, вы в каждой дырке затычка, и это раздражает.