Дальше особо не продвинулся. Т.к. интерес к теме угас, выкладываю исходную задачу.
![Изображение](http://imglink.ru/thumbnails/26-10-11/cdfa1fabcdc74b8b6318680be00ccb37.jpg)
Посчитать площадь фигуры. Длина стороны самого большого квадрата равна единице. Фигура составлена из квадратов, скользящих по окружности, начиная с углового квадрата со стороной
![$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $1-\frac{\sqrt{2}}{2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/3/0/b30cf514bab4cd841d05f65a3354669c82.png)
.
В моих обозначениях из предыдущих постов
![$a_n$ $a_n$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/1/6512cbd0d448700a036bf3a691c37acc82.png)
- длина стороны
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
-ого квадратика,
![$a^2_n$ $a^2_n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/7/7b7a51e1a24da1725c806c1dcd3fa17982.png)
- соответственно его площадь,
![$x_n$ $x_n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/0/d7084ce258ffe96f77e4f3647b250bbf82.png)
- высота
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
-ого квадрата "над землей". Тогда легко получается рекуррентное соотношение
![$x^2_n + (x_n - x_{n-1}+1)^2=1$ $x^2_n + (x_n - x_{n-1}+1)^2=1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/0/ea0b2645857674026a137268d8d52de282.png)
, если провести радиус к точке касания
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
-ого квадрата и окружности. Это соотношение и было в последнем посте.
Жду мнений касательно задачки.