Помогите с литературой

[Vova_Gidro]

Подскажите пожалуйста хорошую литературу по решению линейных и нелинейных диференциальных уравнениях в частных производных, желательно с физической интерпретацией но и с математическим пояснением. Заранее спасибо

[V.V.]

Если математическое исследование квазилинейных уравнений (со страшными функциональными пространствами), то Эванс.

Про линейные можно читать Тихонова и Самарского.

Про конкретные нелинейные лучше задавать конкретные вопросы.

[alcoholist]

Арнольд "Обыкновенные дифференциальные уравнения" (ОДУ+ДУЧП 1-го порядка) -- вся классическая теория с приложениями (в задачах)
и -- особенно -- "Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений"

[Vova_Gidro]

Конкретно интересуют уравнение Кортевега -де Фриза и уравнение Шредингера.

[V.V.]

Опять же, что конкретно вы хотите от этих уравнений.

Про обратную задачу рассеяния можно почитать во многих книжках. Например,
Лэм. "Введение в теорию солитонов"
Тахтаджян, Фаддеев "Гамильтонов подход в теории солитонов"

Есть другая геометрическая наука, позволяющая много чего узнать об интегрируемых уравнениях. О ней есть книга
"Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики" под редакцией Виноградова и Красильщика.

А если вы хотите решать задачу Коши или какую-нибудь начально-краевую задачу, то надо что-то другое.

[Munin]

По физической интерпретации, наверное, лучше читать физическую литературу: "уравнения математической физики" и "квантовая механика", "задача рассеяния".

[Vova_Gidro]

Большое спасибо.
Эти уравнения как раз интересуют с точки зрения исследования волновых движений в жидкостях.

[Munin]

Тогда надо специально по гидродинамике смотреть литературу. Жидкости - это несколько отдельное направление ДУЧП вообще.

[Vova_Gidro]

Уважаемый Munin, посоветуйте какую, пожалуйста.

[Munin]

Не могу, лучше спросите специалистов. Я только в курсе, что различия существуют. Хотя возможно, в более продвинутой, современной и геометрической теории ДУЧП они как-то сглажены.