Импликация лишняя. Высказывания наподобие "для всякого
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
справедливо
![$P(x) $ $P(x) $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/0/2/4026c2ac67197b3f455e84316f68724b82.png)
" оформляются как
![$\forall x P(x)$ $\forall x P(x)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/7/d/57de5a48d805d56e2940e30dc173ae4f82.png)
, а не
![$\forall x \Rightarrow P(x)$ $\forall x \Rightarrow P(x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/d/2/3d281bccd3a42e9012e412cf0d1a311282.png)
. Аналогично, не нужно использовать в кванторах конъю́нкцию - вместо
![$\forall x \wedge \forall y Q(x,y)$ $\forall x \wedge \forall y Q(x,y)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/3/c731c270baa7e1d2a3deb4a9610c9e8382.png)
следует писать
![$\forall x \forall y Q(x,y)\, \Big( \overset{def}{\equiv} \forall x \big(\forall y Q(x,y)\big) \Big)$ $\forall x \forall y Q(x,y)\, \Big( \overset{def}{\equiv} \forall x \big(\forall y Q(x,y)\big) \Big)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/7/b07c2f9f2658b9fd571a810d17ab797182.png)
Чтобы получить отрицание сложного высказывания, в общем случае не достаточно просто поменять кванторы. Надо действовать в соответствие с правилом Де-Моргана
![$$\forall x P(x) \equiv \neg \big( \exists x \neg P(x) \big), $$ $$\forall x P(x) \equiv \neg \big( \exists x \neg P(x) \big), $$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/6/8d6e9838dff322ce10c46d7f53985db582.png)
применяя его последовательно к вложенным высказываниям.
А вообще, если вы только начали изучать этот курс, то, ИМХО, полезнее в первую очередь на обычном языке формулировать соответствующие определения и их отрицания (с пониманием их смысла). Наподобие:
для любого
![$\varepsilon > 0$ $\varepsilon > 0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/f/f0f5983b609e1ccfdd0e1c27ac4b2e2882.png)
найдется такое большой номер, начиная с которого значения функций
![$f_n$ $f_n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/8/ff82ed17908d67f099f83c0b251de0ab82.png)
станут отличаться от значений функции
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
во всех точках не более чем на
![$\varepsilon$ $\varepsilon$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/e/9ae7733dac2b7b4470696ed36239b67682.png)
.