Динамика СТО

[Mega Sirius12]

Продолжаю изучать СТО
Ни в одном учебнике или книге не видел доказательство формулы$Ft=\frac {mV} {(1-\frac {V^2} {c^2})^\frac{1}{2}}$, где $V$-скорость
Может кто-нить приведем док-во или даст ссылку?

[photon]

второй закон Ньютона $F=\dfrac{dp}{dt}$ справедлив и в СТО. Дальше расписываете релятивистский импульс и выводите необходимое соотношение.

[Mega Sirius12]

просто во всех учебниках релявитивисттский импульс не выводится-а постулируется как векторная величина, которая сохраняется при упругих столкновениях
те его как бы угадывают, что слегка смахивает на жульдничество..

-- 20.10.2011, 13:13 --

Цитата:

. Дальше расписываете релятивистский импульс и выводите необходимое соотношение.

можно поподробнее?

[photon]

Ну могу Вас отослать ко 2-ой главе второго тома Ландау-Лифшица

[Mega Sirius12]

давайте-только у меня его нет

[EvilPhysicist]

Есть здесь

[EEater]

Да просто вместо школьного $p^i =mv^i$ вводят $p^i =mcu^i$, где $u$ - 4-скорость. Все входящие величины тензорные, потому соотношение является лоренц-инвариантным. На $c$ домножают для сохранения размерности.

[Kitozavr]

Mega Sirius12 в сообщении #494422 писал(а):

просто во всех учебниках релявитивисттский импульс не выводится-а постулируется как векторная величина

Кажется, в первом томе Савельева есть вывод.

[Mega Sirius12]

Цитата:

Есть здесь

Спасибо, только придется изучить вариационное исчисление...

[EvilPhysicist]

Mega Sirius12 в сообщении #494441 писал(а):

только придется изучить вариационное исчисление...

Есть учебник Васильевой, Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. Есть там же. Там такой курс молодого бойца по вариационному исчислению есть.

[Mega Sirius12]

в Ландау-Лифтице релятивистский импульс выводится из принципа наименьшего действия
вопрос-почему он должен выполнятся в релятивистской механике?
И откуда вообще он взялся?

[Утундрий]

Mega Sirius12 в сообщении #498356 писал(а):

И откуда вообще он взялся?

И опыта, из опыта...

[Munin]

Mega Sirius12 в сообщении #498356 писал(а):

вопрос-почему он должен выполнятся в релятивистской механике?

Ответ "почему бы и нет". Мы должны откуда-то взять законы для новой механики, вот, одна из гипотез - из принципа наименьшего действия. Тем более что он так красиво в Минковском выглядит.

Потом, после принятия этого принципа, можно показать, что релятивистская механика даёт в качестве предела стандартную нерелятивистскую. Значит, гипотеза корректная. Проведя релятивистские опыты (с движением и столкновением быстрых частиц), можно подтвердить и релятивистскую механику per se - что, собственно, и было сделано. Так что принцип наименьшего действия в релятивистской механике почему-то выполняется - можно считать это за экспериментальный факт.

Mega Sirius12 в сообщении #498356 писал(а):

И откуда вообще он взялся?

Из размышлений, а каковы наиболее фундаментальные законы природы и их математическое выражение. В конце 18 - начале 19 века было обнаружено, что механика, ранее известная только в виде законов Ньютона, позволяет и иное выражение, более простое и компактное (хотя приводящее к решению конкретных задач более долгим путём). Потом аналогичные выражения стали находить в других разделах физики, с механикой не имеющих ничего общего (электростатика, оптика, потом электромагнетизм). Дальше происходило ещё много всякого, и в итоге - это центральная концепция теоретической физики вообще. Рекомендуется ЛЛ-1, если вы его ещё не читали.

[olenellus]

А в XX веке выяснилось, что принцип наименьшего (точнее, экстремального) действия появляется, когда в квантовой теории поля переходят к классическому пределу. Так что, ничего страшного, что кажется, что в классической механике этот принцип вводится уж слишком искусственно.

[Bulinator]

Mega Sirius12 в сообщении #498356 писал(а):

И откуда вообще он взялся?

Есть принцип Ферма распространения света. Он утверждает, что траектория света такова, что для достижения точки $B$ из точки $A$ свет выбирает наименьший путь. Если учесть, что скорость света в среде с показателем переломления $n(x)$ равен $c\sqrt{n(x)}$, то задача сводится к так называемой минимизации функционала

$$S=\int\limits_A^B\frac{1}{\sqrt{n(x)}c}\left|\frac{dx}{dt}\right|dt.$$

Тут через $x$ обозначен весь набор координат $(x,y,z)$ а $A$ и $B$- соответственно начальная и конечная точки луча. Вот Мопертюри по аналогии с этим(и еще размышлений об "идеальности Вселенной") и придумал принцип наименьшего действия.