2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Динамика СТО
Сообщение20.10.2011, 12:54 
Продолжаю изучать СТО
Ни в одном учебнике или книге не видел доказательство формулы$Ft=\frac {mV} {(1-\frac {V^2} {c^2})^\frac{1}{2}}$, где $V$-скорость
Может кто-нить приведем док-во или даст ссылку?

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение20.10.2011, 13:07 
Аватара пользователя
второй закон Ньютона $F=\dfrac{dp}{dt}$ справедлив и в СТО. Дальше расписываете релятивистский импульс и выводите необходимое соотношение.

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение20.10.2011, 13:12 
просто во всех учебниках релявитивисттский импульс не выводится-а постулируется как векторная величина, которая сохраняется при упругих столкновениях
те его как бы угадывают, что слегка смахивает на жульдничество..

-- 20.10.2011, 13:13 --

Цитата:
. Дальше расписываете релятивистский импульс и выводите необходимое соотношение.
можно поподробнее? :roll:

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение20.10.2011, 13:31 
Аватара пользователя
Ну могу Вас отослать ко 2-ой главе второго тома Ландау-Лифшица

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение20.10.2011, 13:36 
давайте-только у меня его нет :?

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение20.10.2011, 13:38 
Есть здесь

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение20.10.2011, 13:38 
Да просто вместо школьного $p^i =mv^i$ вводят $p^i =mcu^i$, где $u$ - 4-скорость. Все входящие величины тензорные, потому соотношение является лоренц-инвариантным. На $c$ домножают для сохранения размерности.

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение20.10.2011, 13:39 
Аватара пользователя
Mega Sirius12 в сообщении #494422 писал(а):
просто во всех учебниках релявитивисттский импульс не выводится-а постулируется как векторная величина

Кажется, в первом томе Савельева есть вывод.

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение20.10.2011, 13:46 
Цитата:
Есть здесь
Спасибо, только придется изучить вариационное исчисление...

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение20.10.2011, 14:26 
Mega Sirius12 в сообщении #494441 писал(а):
только придется изучить вариационное исчисление...

Есть учебник Васильевой, Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах. Есть там же. Там такой курс молодого бойца по вариационному исчислению есть.

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение01.11.2011, 23:09 
в Ландау-Лифтице релятивистский импульс выводится из принципа наименьшего действия
вопрос-почему он должен выполнятся в релятивистской механике?
И откуда вообще он взялся?

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение02.11.2011, 00:20 
Аватара пользователя
Mega Sirius12 в сообщении #498356 писал(а):
И откуда вообще он взялся?

И опыта, из опыта...

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение02.11.2011, 00:29 
Аватара пользователя
Mega Sirius12 в сообщении #498356 писал(а):
вопрос-почему он должен выполнятся в релятивистской механике?

Ответ "почему бы и нет". Мы должны откуда-то взять законы для новой механики, вот, одна из гипотез - из принципа наименьшего действия. Тем более что он так красиво в Минковском выглядит.

Потом, после принятия этого принципа, можно показать, что релятивистская механика даёт в качестве предела стандартную нерелятивистскую. Значит, гипотеза корректная. Проведя релятивистские опыты (с движением и столкновением быстрых частиц), можно подтвердить и релятивистскую механику per se - что, собственно, и было сделано. Так что принцип наименьшего действия в релятивистской механике почему-то выполняется - можно считать это за экспериментальный факт.

Mega Sirius12 в сообщении #498356 писал(а):
И откуда вообще он взялся?

Из размышлений, а каковы наиболее фундаментальные законы природы и их математическое выражение. В конце 18 - начале 19 века было обнаружено, что механика, ранее известная только в виде законов Ньютона, позволяет и иное выражение, более простое и компактное (хотя приводящее к решению конкретных задач более долгим путём). Потом аналогичные выражения стали находить в других разделах физики, с механикой не имеющих ничего общего (электростатика, оптика, потом электромагнетизм). Дальше происходило ещё много всякого, и в итоге - это центральная концепция теоретической физики вообще. Рекомендуется ЛЛ-1, если вы его ещё не читали.

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение02.11.2011, 02:32 
Аватара пользователя
А в XX веке выяснилось, что принцип наименьшего (точнее, экстремального) действия появляется, когда в квантовой теории поля переходят к классическому пределу. Так что, ничего страшного, что кажется, что в классической механике этот принцип вводится уж слишком искусственно.

 
 
 
 Re: Динамика СТО
Сообщение02.11.2011, 12:00 
Аватара пользователя
Mega Sirius12 в сообщении #498356 писал(а):
И откуда вообще он взялся?

Есть принцип Ферма распространения света. Он утверждает, что траектория света такова, что для достижения точки $B$ из точки $A$ свет выбирает наименьший путь. Если учесть, что скорость света в среде с показателем переломления $n(x)$ равен $c\sqrt{n(x)}$, то задача сводится к так называемой минимизации функционала
$$S=\int\limits_A^B\frac{1}{\sqrt{n(x)}c}\left|\frac{dx}{dt}\right|dt.$$
Тут через $x$ обозначен весь набор координат $(x,y,z)$ а $A$ и $B$- соответственно начальная и конечная точки луча. Вот Мопертюри по аналогии с этим(и еще размышлений об "идеальности Вселенной") и придумал принцип наименьшего действия.

 
 
 [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group