Критерии линейности. Пререзагрузка.

[profrotter]

prophet в сообщении #493545 писал(а):

...что мы первооткрыватели и наблюдаем поведение функции вида $f(x,y)=x+y$.

Удобно и наглядно это выполнить на осциллоскопе, у которого есть горизонтальные и вертикальные отклоняющие луч пластины. За горизонтальное перемещение отвечает переменная $x$, за вертикальное $y$. Начинаем.

1. Поочерёдно подведём переменное напряжение любой формы сначала на горизонтальные, потом на вертикальные пластины. Наблюдаем поочерёдно горизонтальную и вертикальную прямые линии.
2. Одновременно подведём одно и то же переменное напряжение и к горизонтальным, и к вертикальным пластинам. Наблюдаем наклонную прямую линию.
3. Усложним опыт и подадим на отклоняющие пластины разные переменные напряжения. Для определённости, пусть они будут гармонического вида, но разной частоты. Если частоты подаваемых напряжений будут иметь кратные между собой отношения, то на экране осциллоскопа будут наблюдаться красивые фигуры Лиссажу, которые и близко не напоминают прямые линии.

Тут вы наблюдаете параметрические кривые, описываемые уравнениями $x=x(t),y=y(t)$. Какое отношение они имеют к функции $f(x,y)=x+y$, которая описывает плоскость?

[shwedka]

prophet в сообщении #493545 писал(а):

Данное утверждение ложно, так как однозначно линейная функция вида $f (x)=kx+b$ не удовлетворяет условиям линейных преобразований. Следовательно, линейная функция вида $f (x)=kx+b$ не является инвариантом линейных преобразований.

Вы упорно не понимаете многократно повторявшихся многими объяснений об омонистичности термина, которая автоматически разрешается любым недилетантом. Да, в школе учат линейной функции, $f (x)=kx+b$, у которой график-прямая. Но только человек чуть подрастет, ему объясняют, что линейная функция- инвариант линейных преобразований, а то, что в школе называли линейной функцией -- под это определение не подходит и будет теперь называться аффинной, хотя, если ее и назовут иногда линейной, то любой, если только не направлен на демонстративное непонимание, не запутается.

prophet в сообщении #493545 писал(а):

Если линейная функция зависит от многих аргументов, то приращение такой функции пропорционально сумме приращений всех её аргументов. Например, для линейной функции трёх переменных должно соблюдаться условие:

$$f(x,y,z)-f(x_0,y_0,z_0)=k((x-x_0)+(y-y_0)+(z-z_0))$$

Значит, функция $f(x,y, z)=x+2y-3z$ под Ваше определенире уже не подпадает! Обидно!

prophet в сообщении #493545 писал(а):

Предварительно надо сказать, что на данное время «мы говорим на разных языках». У каждого из нас свой критерий линейности.

Не так. Не расписываетесь за 'каждого'. У математиков есть общепринятое понятие линейности.

prophet в сообщении #493545 писал(а):

По-моему глубокому убеждению линейная функция есть та и только та, которая удовлетворяет основному свойству линейной функции, а именно: $f(x)-f(x_0)=k(x-x_0)$, или словами – приращение линейной функции пропорционально приращению её аргумента.

Значит, Вас не устраивает общепринятая терминология. Терпите.

prophet в сообщении #493545 писал(а):

1. Функция вида $f(x,y)=x+y$ может быть линейной и может быть нелинейной, что зависит от характера изменения её аргументов.

Себе противоречите.

prophet в сообщении #493545 писал(а):

2. Критерий линейности, использующий основное свойство линейной функции, во всех случаях безошибочно показал характер функциональной зависимости (линейная она или нелинейная).

Опять притиворечие с 'определением'

prophet в сообщении #493545 писал(а):

Линейное преобразование, выступающее на данное время в качестве критерия линейности, не способно отличить линейное поведение исследованной нами функции от нелинейного её поведения, так как не учитывает характера изменения её аргументов.

Определение, какое ни брать, никакого характера изменения аргумента не рассматривает.

prophet в сообщении #493545 писал(а):

Данная функция определена как постоянно линейная

Определение постоянно линейной функции отсутсвует.

[Евгений Машеров]

Вообще-то и индуктивность, и ёмкость - элементы линейные.
Если Вы умеете обращаться с комплексными числами - то подробности Вы найдёте в любом учебнике ТОЭ (или соответствующих радиотехнических курсах).
Если не умеете - ознакомьтесь, это интересно.
Если принципиально не верите в комплексную арифметику - это уже вопрос не моей компетенции, я так, санитар.
Что до доказательства связи количества информации и частотной полосы - оно опирается не на свойства конкретных элементов радиосхем, а на куда более фундаментальные математические факты. Ограничение работает, и если у Вас когерер или аудион Ли Форреста, и если у Вас микропроцессор с хитроумных алгоритмом ЦОС.
Наконец, ещё раз намекну Вам, что ни этимология, ни словоупотребление в других отраслях не гарантируют, что Вы знаете смысл слова.

(Оффтоп)

Если Вы, чего не желаю Вам, заболеете, перелитая Вам плазма не будет четвёртым состоянием вещества, а всего лишь раствор солей и некоторых органических веществ в воде, шифр на плече фрейлины не защищает тайны сообщений, электрический проводник не потребует Ваших билетов и не застелит постель, а если Вам доведётся излагать Вашу теорию на симпозиуме, то пусть Вас не сюрпризирует отсутствие вина и гетер, с коими учиняли συμπόσιον древние.

[profrotter]

Предполагаю, что я понял автора темы. Автор считает, что он обобщает принцип суперпозиции утверждая, что линейность системы следует устанавливать по приращениям входного и выходного сигнала, то есть линейной системой считать такую, для которой принцип суперпозиции выполняется для приращений воздействия и реакции. При таком подходе линейной будет являться и система, описываемая уравнением $y=kx$, и система, описываемая уравнением $y=kx+b$. То есть для линейной системы если $\Delta y_1$ является реакцией на $\Delta x_1$, $\Delta y_2$ является реакцией на $\Delta x_2$, то $k_1 \Delta y_1+k_2 \Delta y_2$ является реакцией на $k_1 \Delta x_1+k_2 \Delta x_2$.
Ничего нового этим не сказано. Линейность по приращениям действительно рассматривается там, где это имеет место и требуется, в частности, при анализе активных линейных цепей (похожих на ту, что я приводил выше). Найти это можно в любом учебнике по усилительным устройствам. Наука от этого никак не изменится и радиодиапазон, увы, как был, так и останется ограниченным.
Автору предлагаю разъяснить вопрос о возможности рассмотрения линейности по приращениям для систем, описываемых дифференциальными уравнениями, а также для преобразований (например Фурье).

[prophet]

profrotter в сообщении #493569 писал(а):

Тут вы наблюдаете параметрические кривые, описываемые уравнениями $x=x(t),y=y(t)$. Какое отношение они имеют к функции $f(x,y)=x+y$, которая описывает плоскость?

Если быть точным, то областью определения функции $f(x,y)=x+y$ является плоскость. Фигуры Лиссажу на ней и отображаются. Не забывайте, что относительное изменение аргументов было задано в виде гармонических сигналов (опыт 3).

profrotter в сообщении #493788 писал(а):

Линейность по приращениям действительно рассматривается там, где это имеет место и требуется, в частности, при анализе активных линейных цепей (похожих на ту, что я приводил выше). Найти это можно в любом учебнике по усилительным устройствам. Наука от этого никак не изменится и радиодиапазон, увы, как был, так и останется ограниченным.
Автору предлагаю разъяснить вопрос о возможности рассмотрения линейности по приращениям для систем, описываемых дифференциальными уравнениями, а также для преобразований (например Фурье).

Радиодиапазон останется ограниченным, если не искать способ решения проблемы нехватки радиочастотного ресурса. Мне удалось такой способ найти. Следующий шаг был сделан для поиска первопричины ошибок в теории радиотехнических сигналов, которые накладывают ограничения на пропускную способность каналов связи. Первопричина была найдена и она озвучена в данной теме, это несостоятельные критерии линейности.

Что касается преобразований Фурье, то они малоэффективны для разложения коротких сигналов на гармонические составляющие. Чем короче сигнал, тем больше ошибка преобразования. Разработчики современной аппаратуры связи уже начали отказываться от этого метода обработки сигналов.

Математик Фурье доказал, что любую функцию можно представить в виде суммы гармонических функций с надлежащим образом подобранными амплитудами, частотами и начальными фазами. Это действительно гениально. Но, прошу обратить внимание на следующее, об этом не сказано в современных учебниках. Устройства, созданные человеком не способны генерировать гармонические сигналы. Объясняю, гармонический сигнал по своему определению непрерывен во времени. Какая бы амплитуда у гармонического сигнала не была, его должно излучать устройство, обладающее бесконечной энергией. Сами понимаете, такого устройства ещё не создали, а если и создадут, то всё равно это не будет гармонический сигнал из-за того, что его (сигнала) сейчас не существует.

Преобразования Фурье справедливы только в том случае, когда складываются гармонические сигналы. Ещё раз обращаю внимание, только гармонические и никакие другие. Гармонических сигналов не существует, следовательно, преобразования Фурье это математическая абстракция, никак не связанная с реальностью.

Прошу не делать поспешных замечаний по поводу сказанного о преобразованиях Фурье. Просто примите пока к сведению. Чтобы подробно разобраться в этом вопросе предварительно требуется решить первостепенную задачу – признать действующие критерии линейности несостоятельными и принять к использованию критерий линейности, базирующийся на основном свойстве линейных функций. После решения указанной первостепенной задачи многие Ваши сомнения отпадут сами собой.

-- 18.10.2011, 23:04 --

shwedka в сообщении #493581 писал(а):

Если линейная функция зависит от многих аргументов, то приращение такой функции пропорционально сумме приращений всех её аргументов. Например, для линейной функции трёх переменных должно соблюдаться условие:

$$f(x,y,z)-f(x_0,y_0,z_0)=k((x-x_0)+(y-y_0)+(z-z_0))$$

Значит, функция $f(x,y, z)=x+2y-3z$ под Ваше определенире уже не подпадает! Обидно!

Объясните, почему не подпадает?

shwedka в сообщении #493581 писал(а):

prophet в сообщении #493545 писал(а):
1. Функция вида $f(x,y)=x+y$ может быть линейной и может быть нелинейной, что зависит от характера изменения её аргументов.


Себе противоречите.

Трудно объяснять человеку, который прикладывает заготовленный трафарет и, не думая, отметает несовпадения. Мне это напоминает алгоритм компьютерной программы: да, нет.

Функция, как видите, простая. Она может быть нелинейной или может быть линейной. Всё зависит от условий. Если выполняется основное свойство линейной функции, то линейность, если не соблюдаются, то нелинейность. Подумайте, всё очень просто и прозрачно. Отпала надобность перебирать всевозможные значения омонимов.

Создаётся впечатление, что Вы никогда не выходили из дома на улицу. На открытом воздухе действует критерий дождя. Критерий дождя гласит. Если с неба падают капли, то идёт дождь, если не капают, то дождя нет. Можете проверить - действует.

Аналогично действует критерий линейности, базирующийся на основном свойстве линейных функций.

-- 18.10.2011, 23:10 --

Евгений Машеров в сообщении #493613 писал(а):

Вообще-то и индуктивность, и ёмкость - элементы линейные.
Если Вы умеете обращаться с комплексными числами - то подробности Вы найдёте в любом учебнике ТОЭ (или соответствующих радиотехнических курсах).
Если не умеете - ознакомьтесь, это нтересно.
Если принципиально не верите в комплексную арифметику - это уже вопрос не моей компетенции, я так, санитар.
Что до доказательства связи количества информации и частотной полосы - оно опирается не на свойства конкретных элементов радиосхем, а на куда более фундаментальные математические факты. Ограничение работает, и если у Вас когерер или аудион Ли Форреста, и если у Вас микропроцессор с хитроумных алгоритмом ЦОС.
Наконец, ещё раз намекну Вам, что ни этимология, ни словоупотребление в других отраслях не гарантируют, что Вы знаете смысл слова.

То, что в учебниках написано про линейность индуктивности и ёмкости, или про математические доказательства невозможности передачи количества информации на физическом уровне, превышающем полосу частот в канале связи, являются следствием обсуждаемой в этой теме ошибки.

Первопричина ложной классификации реактивных элементов и искусственно созданные ограничения на пропускную способность каналов связи – есть и остаются на данное время действующие критерии линейности.

Вы говорите, что есть слова, но смысл их остаётся непонятен. Но если человек не понимает смысла слов, то он, лишь внешне похож на человека.

[shwedka]

Цитата:

Математик Фурье доказал, что любую функцию можно представить в виде суммы гармонических функций с надлежащим образом подобранными амплитудами, частотами и начальными фазами.

сильно неверно.
во-первых, Фурье ничего не доказывал, во-вторых, сильноп нелюбую функцжию можно разложить.

Цитата:

Объясните, почему не подпадает?

ПОтому, что для нее, $f(x,y, z)=x+2y-3z$ условие

Цитата:

Например, для линейной функции трёх переменных должно соблюдаться условие:

$$f(x,y,z)-f(x_0,y_0,z_0)=k((x-x_0)+(y-y_0)+(z-z_0))$$

Нарушено. Никакое k Не подходит.

prophet в сообщении #493866 писал(а):

Какая бы амплитуда у гармонического сигнала не была, его должно излучать устройство, обладающее бесконечной энергией.

Докажите!

prophet в сообщении #493866 писал(а):

shwedka в сообщении #493581 писал(а):

Цитата:

prophet в сообщении #493545 писал(а):
1. Функция вида $f(x,y)=x+y$ может быть линейной и может быть нелинейной, что зависит от характера изменения её аргументов.

Себе противоречите.

Трудно объяснять человеку, который прикладывает заготовленный трафарет и, не думая, отметает несовпадения. Мне это напоминает алгоритм компьютерной программы: да, нет.

Отговорка. По-прежнему себе противоречите.

prophet в сообщении #493866 писал(а):

Аналогично действует критерий линейности, базирующийся на основном свойстве линейных функций.

Но и в этом основном свойстве линейных функций запутались.

[profrotter]

(Оффтоп)

Всё.

[shwedka]

prophet в сообщении #493866 писал(а):

Первопричина ложной классификации реактивных элементов и искусственно созданные ограничения на пропускную способность каналов связи – есть и остаются на данное время действующие критерии линейности.

Не доказано.

prophet в сообщении #493866 писал(а):

Вы говорите, что есть слова, но смысл их остаётся непонятен.

prophet в сообщении #493866 писал(а):

Преобразования Фурье справедливы только в том случае, когда складываются гармонические сигналы.

Полная безграмотность. Преобразование Фуье ни с какими сигналами нер связано. Почитайте учебник.

prophet в сообщении #493866 писал(а):

Прошу не делать поспешных замечаний по поводу сказанного о преобразованиях Фурье. Просто примите пока к сведению. Чтобы подробно разобраться в этом вопросе предварительно требуется решить первостепенную задачу – признать действующие критерии линейности несостоятельными и принять к использованию критерий линейности, базирующийся на основном свойстве линейных функций. После решения указанной первостепенной задачи многие Ваши сомнения отпадут сами собой.

Преобразование Фурье прекрасно существует и применяется без Вашей защиты.

prophet в сообщении #493866 писал(а):

или про математические доказательства невозможности передачи количества информации на физическом уровне, превышающем полосу частот в канале связи, являются следствием обсуждаемой в этой теме ошибки.

Поподробнее, математики, значит, виновны в ограничении пропускной способности информации, поскольку что-то доказали. Сильное обвинение. Докажите с точными цитатами!

prophet в сообщении #493866 писал(а):

Вы говорите, что есть слова, но смысл их остаётся непонятен.

Такого не говорилось.
цитирую.

shwedka в сообщении #493581 писал(а):

Цитата:

prophet в сообщении #493545 писал(а):
Данная функция определена как постоянно линейная

Определение постоянно линейной функции отсутсвует.

Уже отмечено весьма много нелепостей, безграмотностей в Ваших текстах.

Предлагаю выбрать одну тему.


Вы пишете

prophet в сообщении #493866 писал(а):

Первопричина ложной классификации реактивных элементов и искусственно созданные ограничения на пропускную способность каналов связи – есть и остаются на данное время действующие критерии линейности.

Покажите, каким образом Ваше 'определение' линейности снимет эти
искусственно созданные ограничения на пропускную способность каналов связи.

[prophet]

shwedka в сообщении #493904 писал(а):

Предлагаю выбрать одну тему.

Тема определена. Просто по просьбе участников форума, я даю ответы на вопросы, тесно связанные с основной темой разговора.

Прошу Вас не нервничать. Это мешает сосредоточиться. Хочу напомнить, что Вам задан вопрос, касающийся основной темы, и я жду ответа.

[Евгений Машеров]

Действительно, крайне интересно было бы узнать, как изменение определения линейности влияет на ограничения частотной полосы, если нигде у Шеннона или там Котельникова линейность узлов аппаратуры не рассматривается, как условие доказательства.

[prophet]

shwedka в сообщении #493904 писал(а):

Покажите, каким образом Ваше 'определение' линейности снимет эти
искусственно созданные ограничения на пропускную способность каналов связи.

Если я правильно понял, показав Вам всю цепь ошибок от критериев линейности до решения проблемы нехватки радиочастотного ресурса, будет признан факт несостоятельности существующих критериев линейности? Вы говорите правду или издеваетесь?

[shwedka]

prophet в сообщении #493919 писал(а):

shwedka в сообщении #493904 писал(а):

Покажите, каким образом Ваше 'определение' линейности снимет эти
искусственно созданные ограничения на пропускную способность каналов связи.

Если я правильно понял, показав Вам всю цепь ошибок от критериев линейности до решения проблемы нехватки радиочастотного ресурса, будет признан факт несостоятельности существующих критериев линейности? Вы говорите правду или издеваетесь?

Нет, не так. Вы, если отвечаете за свои слова, должны, на основе Ваших 'определений' снять ограничения на пропускную способность каналов связи.

-- Вт окт 18, 2011 18:26:03 --

prophet в сообщении #493919 писал(а):

shwedka в сообщении #493904 писал(а):

Покажите, каким образом Ваше 'определение' линейности снимет эти
искусственно созданные ограничения на пропускную способность каналов связи.

Если я правильно понял, показав Вам всю цепь ошибок от критериев линейности до решения проблемы нехватки радиочастотного ресурса, будет признан факт несостоятельности существующих критериев линейности? Вы говорите правду или издеваетесь?

Не так. Только покажите, как Ваше 'определение' решает эту проблему. Или не решает?

[Евгений Машеров]

А Вам ещё никто не говорил, что фигуры Лиссажу не есть "функция f(x+y)"?
Или уже кто-то сказал, а я (и что намного прискорбнее, Вы) пропустили это место? Что это две функции, f(t) и g(t)...
Впрочем, повторю. Нигде в доказательстве ограниченности "пропускной способности эфира и проволоки" линейность не используется. Более того, в передатчиках и приёмниках есть существенно нелинейные элементы - детекторы, смесители, модуляторы. И тем не менее - полоса не может пропустить более известного предела.

-- 18 окт 2011, 19:35 --

Да, и присоединяюсь к настоятельной просьбе - изложить Вашу концепцию подробнее, начиная с Вашего определения линейности и вплоть до "уплотнения полосы". Ну, или идти в библиотеку и читать, читать, читать...

[prophet]

Евгений Машеров в сообщении #493914 писал(а):

Действительно, крайне интересно было бы узнать, как изменение определения линейности влияет на ограничения частотной полосы, если нигде у Шеннона или там Котельникова линейность узлов аппаратуры не рассматривается, как условие доказательства.

Евгений Машеров в сообщении #493927 писал(а):

А Вам ещё никто не говорил, что фигуры Лиссажу не есть "функция f(x+y)"?
Или уже кто-то сказал, а я (и что намного прискорбнее, Вы) пропустили это место? Что это две функции, f(t) и g(t)...
Впрочем, повторю. Нигде в доказательстве ограниченности "пропускной способности эфира и проволоки" линейность не используется. Более того, в передатчиках и приёмниках есть существенно нелинейные элементы - детекторы, смесители, модуляторы. И тем не менее - полоса не может пропустить более известного предела.

Постараюсь ответить завтра. Был очень напряжённый день, а местное время 01:38.

[shwedka]

shwedka в сообщении #493921 писал(а):

Не так. Только покажите, как Ваше 'определение' решает эту проблему. Или не решает?

Но, учтите, если не решает, то, значит, существующее определение линейности невиновно. Ведь замена на 'правильное' жизнь не улучшает!