Равномерное распределение лучей из центра сферы

[b099ard]

Circiter в сообщении #490912 писал(а):

О да. Теория цирциттеровых множеств. :) Но она чрезвычайно сложна и вообще заброшена. :) Хотя периодически я к той задаче возвращаюсь. Однако к вашей проблеме, боюсь, она никакого отношения не имеет...

А помоему "золотое сечение" и "цертерева множества" из одной оперы - и то и другое результат наблюдения за природой.

Circiter в сообщении #490912 писал(а):

-- Вс окт 09, 2011 19:16:52 --

Выше я там астрономов упоминал.

Не пригодилось, а вот книжка пришлась очень кстати, делаю распределение по ней.

Circiter в сообщении #490912 писал(а):

Помню было одна статейка, но что-то у себя никак её найти не могу, и не гуглится, зараза. Но есть интересное описание одной софтины в astro-ph/0409513, там тоже смачно рассказывается о подходе к дискретизации сферы. На этот раз обычной, двумерной, а то я вас прошлой ссылкой на гиперсферические фантазии биологов напугал наверное. :)

Нормуль, я тертый калач :)

Circiter в сообщении #490912 писал(а):

-- Вс окт 09, 2011 19:39:36 --

Ещё вот здесь есть кое-что о сетке с равными по площади ячейками на сфере: D.Rosca, New Uniform Grids on the Sphere. А мысль, похожая на ту мою идею с рекурсивным подразбиением сетки начиная с проекции куба на сферу, развивается в ____, G.Plonka, Uniform Spherical Grids via Equal Area Projection from the Cube to the Sphere. В этих двух работах ещё и картинки есть. :)

Это то - что я искал!

Тему можно закрывать.

[arseniiv]

Здесь темы не закрывают.

Кстати, ещё можно попытаться найти функцию, которая распределяет точки по какой-то локсодроме на сфере через равные отрезки. Витки локсодромы сами расположены на примерно равных расстояниях друг от друга, так что стоит только подобрать соответствующее число её оборотов. Правда, определение ближайших точек для данной выглядит не очень простым.

-- Пн окт 10, 2011 00:02:40 --

Довольно равномерно расположены, например, точки $( \cos\theta\cos\varphi, \cos\theta\sin\varphi, \sin\theta )$ при $(\phi, \theta) = (2\pi \sqrt N f(t), \pi f(t) - \frac{\pi}2)$, где $t \in \left\{ 0, \frac1{N-1}, \frac2{N-1}, \ldots, 1 \right\}$ и $f(t) = \begin{cases} \frac{\sqrt t}2, & 0 \leqslant t \leqslant \frac12 \\ 1-\frac{\sqrt{1-t}}2, & \frac12 < t \leqslant 1. \end{cases}$ $N$ — количество точек. Такой способ расположения довольно хорошо работает при $N \gg 100$.

[b099ard]

Алгоритм такой:

1. Вычисляем площадь сферы.
2. Делим площадь сферы на число вершин.
3. Находим перимтр круга с площадью, полученной на шаге 2.
4. Делим перимтр на число вершин.
5. Строим многогранники на сфере с ребром полученным на шаге 4.

Все.

Вписать круг в многогранник и найти его центр - это уже ерунда :)

(c) Konoplich S.A.

b099ard[at]mail.ru

[arseniiv]

(2 Circiter.)

Circiter в сообщении #490912 писал(а):

Теория цирциттеровых множеств. :)

Так вот откуда идея вашего ника!

b099ard в сообщении #491059 писал(а):

5. Строим многогранники на сфере с ребром полученным на шаге 4.

Рано копирайтите. Вот этот шаг ооочень непрозрачен. (И вообще, патенты на такие вещи не оформляются.)

[b099ard]

arseniiv в сообщении #491061 писал(а):

(2 Circiter.)

Circiter в сообщении #490912 писал(а):

Теория цирциттеровых множеств. :)

Так вот откуда идея вашего ника!

b099ard в сообщении #491059 писал(а):

5. Строим многогранники на сфере с ребром полученным на шаге 4.

Рано копирайтите. Вот этот шаг ооочень непрозрачен. (И вообще, патенты на такие вещи не оформляются.)

Патенты нет, а авторство указать надо :)

Сейчас программу пишу, как напишу выложу ее и патентовать можно :)

з.ы.

4 шаг - это классическая задача коммивояжера, только взгляд сбоку.

[arseniiv]

b099ard в сообщении #491068 писал(а):

Патенты нет, а авторство указать надо :)

Наверно, вы знаете, что авторство знаком © не обозначается.

[Circiter]

(2arseniiv)

У вас странные представления об авторском праве. Всякий может защищать имущественные/неимущественные права на интеллектуальную собственность, значек (c) очень даже кстати. Да и патенты на софт очень даже оформляют -- обычная практика, скажем, в Америке. (Не знаю как в России, но у нас в Казахстане, да, софт никто не патентует, несмотря на потенциальную возможность. Законодательство обычно рассмтаривает вопросы охраны авторских прав на софт отдельно, в упрощенном порядке, из-за относительно маленького срока жизни типичных программ.) Да и про все эти распространенные публичные софтверные лицензии забывать не стоит, в каждой оговаривается как её стоит применять и как указывать авторство -- везде говорится о (c). Так что поясните, пожалуйста, что вы имели ввиду.

Цитата:

Так вот откуда идея вашего ника!

Нет, сначала был ник, потом gris придумал созвучное название для исследуемых мной точечных конфигураций, и ведь не признается, откуда взял это название. :) Он также предлагал краткое название "цет", но у меня тут местные жители понимают под этим словом почему-то дозу какой-то наркоты. :) Участнику b099ard тоже похоже что-то известно, ну раз использует написание "цертерева". В общем, очень темный вопрос...

[b099ard]

Circiter в сообщении #491190 писал(а):

[off="2arseniiv"]У вас странные представления об авторском праве. Всякий может защищать имущественные/неимущественные права на интеллектуальную собственность, значек (c) очень даже кстати. Да и патенты на софт очень даже оформляют -- обычная практика, скажем, в Америке. (Не знаю как в России, но у нас в Казахстане, да, софт никто не патентует, несмотря на потенциальную возможность. Законодательство обычно рассматривает вопросы охраны авторских прав на софт отдельно, в упрощенном порядке, из-за относительно маленького срока жизни типичных программ.)

Вообще ценность предстовляет сам алгоритм (IMHO), в россии он считается математическим методом - его запотентовать нельзя, можно запотентовать только реализацию этого алгоритма на каком нибудь языке, насколько мне известно патент будет распространятся только на этот код, если его переписать на другом языке, не меняя алгоритм - это будет уже другая программа - тема для отдельного патента. Алгоритм можно запотентовать как полезную модель(у меня пока не получается). Очень хочется взглянуть на европейский/американский патент.

[Circiter]

Не рекомендую вам вообще задумываться о патентовании программных продуктов. В конце концов, это негуманно. :) Ещё можно издавать алгоритмы в виде книг, переваливая таким образом вопросы защиты авторского права на вашего издателя. Но это создаст ещё кучу проблем.

Достаточно просто выбрать подходящую лицензию и не забывать значок копирайта проставлять (В России и Казахстане он конечно не нужен, но на международном уровне крайне важен, в соответствии со Всемирной конвенцией об авторском праве, хотя сейчас больший вес имеют соглашения из ВТО).

[b099ard]

В шаге 4 ошибка.

Формула Эйлера:
V − R + X = 2
V — число вершин, R — число ребер, X — число граней выпуклого многогранника.

Число граней:
X = V - R - 2

Есть тут знатоки Теорема Штейница и соотношения Дена-Соммервиля или Формула Пуанкаре.

Какую использовать надо?

-- Пн окт 10, 2011 10:29:13 --

Circiter в сообщении #491201 писал(а):

Не рекомендую вам вообще задумываться о патентовании программных продуктов. В конце концов, это негуманно. :)

Программы - это мой "хлеб", почему я должен раздовать его бесплатно?


В тему:
"В России есть один запрещающий знак - это красно белая бетонная плита, все остальные знаки - предупреждающие"

Circiter в сообщении #491201 писал(а):

Просто выберите подходящую лицензию и не забывайте значок копирайта проставлять (В России и Казахстане он конечно не нужен, но на международном уровне крайне важен, в соответствии со Всемирной конвенцией об авторском праве).

Патент даже в России можно продать какому нибудь американцу, а лицензия - это уже мелочи.

[Circiter]

Но ничто не запрещает продавать программки без патентов. :)

Насчет Эйлера вы там знак(и) перепутали в выражении для количества граней.

[b099ard]

Circiter в сообщении #491207 писал(а):

Но ничто не запрещает продавать программки без патентов. :)

Можно продавать не только програмки, но и патенты.

Circiter в сообщении #491207 писал(а):

Насчет Эйлера вы что-то напутали. Ужас.

Где? o_O

[arseniiv]

(2 Circiter.)

Circiter в сообщении #491190 писал(а):

Так что поясните, пожалуйста, что вы имели ввиду.

Я имел в виду две вещи одновременно. (1) b099ard никакую программу для патентования и закопирайчивания не привёл. Идеи же не являются охраняемыми объектами интеллектуальной собственности. (2) Распространённое сейчас чрезмерное употребление © чаще неверно. Например, в цитатах. Или вот тут при идее. Можно считать это охраной текста, но тут уж как-то это не того.

[b099ard]

arseniiv в сообщении #491394 писал(а):

(2 Circiter.)

Circiter в сообщении #491190 писал(а):

Так что поясните, пожалуйста, что вы имели ввиду.

Я имел в виду две вещи одновременно. (1) b099ard никакую программу для патентования и закопирайчивания не привёл.

Зато привел мудрое изречение

arseniiv в сообщении #491394 писал(а):

Идеи же не являются охраняемыми объектами интеллектуальной собственности. (2) Распространённое сейчас чрезмерное употребление © чаще неверно. Например, в цитатах. Или вот тут при идее. Можно считать это охраной текста, но тут уж как-то это не того. [/off]

Чего не того? Могли бы сразу сказать что все человечество ждет решения этой задачи :)

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ну так оно ведь как раз не ждёт.