Lion писал(а):
Было бы легче, если бы кто-нибудь объяснил мне, что же такое смещение. Someone, Вы можете пояснить, о каких именно точках идет речь?
врач-реаниматолог писал(а):
Я предлагал следующее - на биссектрисе данного угла построить прямой угол так, чтобы биссектриса прямого угла совпадала с биссектрисой данного. Затем проводим дугу радиусом равным расстоянию от вершины прямого угла (О1) до точек пересечения со сторонами заданного угла. Эту дугу делим на три части. Соединяем полученные точки с вершиной данного угла (О). Исходя из того, что при смещении точки О1 в точку О соотношения углов не изменятся, то трисекция окажется выполненая и для данного угла. Большинство оппонентов тогда доказывало, что соотношения углов при смещении не сохранятся.
Построение следующее. Берём острый угол с вершиной

и сторонами (лучами)

и

. На биссектрисе этого угла берём точку

и строим прямой угол, откладывая от биссектрисы углы по

в обе стороны (таким образом, чтобы точка

была вне построенного прямого угла). Обозначим

и

точки пересечения сторон прямого угла с

и

. Проведём дугу окружности радиуса

между точками

и

(внутри прямого угла). Прямой угол нетрудно разделить на три равные части. Пусть

и

- трисектрисы прямого угла, и пусть

и

- точки пересечения трисектрис с дугой окружности (порядок точек на дуге окружности:

,

,

,

). Проведём прямые

и

.
врач-реаниматолог считает, что отношения углов

,

,

такие же, как отношения углов

,

,

. Вот этот переход от вершины

к вершине
врач-реаниматолог и называет смещением. Ну, представьте себе, что мы взяли точку

и перемещаем её по плоскости, а лучи, выходящие из неё (стороны угла и трисектрисы) в процессе перемещения всё время проходят через точки

,

,

,

. Автор этого построения считает, что в процессе перемещения отношения углов не изменяются, поэтому, когда мы дотащим точку

до точки

, мы получим трисекцию заданного угла.
Прошлый раз общими усилиями пытались объяснить автору, что отношения углов не сохраняются при таком перемещении, но, похоже, так и не преуспели в этом.