Бесконечность простых чисел типа n^2+1

[Sonic86]

(Оффтоп)

блин, кажется бесполезно просить перевода на нормальный язык

vorvalm в сообщении #474100 писал(а):

Доказательство. Будем рассматривать указанное число в виде разности $d=p_t-1=n^2$ в ПСВ по модулю $M=\prod_1^r p_r$, когда первая половина последовательных вычетов меньше модуля, а вторая - больше модуля. В такой ПСВ в центре образуется диапазон простых чисел: $-p^2_{r+1},..-p_t,..-p_s,..-1 (M)+1,..+p_s,..+p_t,.. +p^2_{r+1}$

Перевод на русский язык:
Пусть $p_t = n^2+1, d=p_t-1$ ($p_t$ пока не простое). Пусть $M_r = \prod\limits_{k=1}^r p_k$. Рассмотрим множество $A_r = \{ x \in \mathbb{N} : \frac{M_r}{2}<x<\frac{3M_r}{2}, \gcd (x, M_r)=1}$. Далее, автор утверждает, что $A_r$ содержит множество $B_r = \{ M-p_w,...,M-p_s,M-1,M+1,M+p_s,...,M+p_w\}$ для $s<r, p_w < p_{r+1}^2$, причем $s \leqslant t \leqslant w$, и причем все элементы этого множества - простые числа.
Дальше не переводил, поскольку уже последнее утверждение неверно, например для $r=4$:
$r=4, M_4 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210, M-1 \in B_r$, но $M-1 = 209=11 \cdot 19$ - составное число.

(Оффтоп)

Если же автор считает, что я перевел неверно, то он может снова попроситься в карантин, чтобы написать свое доказательство точнее (хотя 1-я попытка не улучшила ситуацию даже близко).

[vorvalm]

Sonic86
Я полностью согласен с вашим сообщением, кроме одного.
Я никогда и нигде не утверждал, что вычеты в диапазоне от $M_r-p_n$ до $M_r+p_n$ , $(p_n<p^2_{r+1})$ являются простыми числами.
Это может утверждать только идиот, т.к. в приведенном вами примере в этом диапазоне (М=210), кроме вычета 209, есть и другие составные вычеты:
143, 169, 187, 209, 221, 227, 253, 289, 299
Но я рассматриваю этот диапазон без модуля М, и тогда этим составным вычетам будут соответствовать простые числа:
-67, -41, -23, (-1), 11, 17, 43, 79, 89
Я опускаю модуль М для того, чтобы было видно расположение простых чисел в этом диапазоне.
Так как я рассматриваю разности между вычетами, то модуль М при этом автомaтически исчезает.
$(M+p_t)-(M-p_s)=p_t+p_s$ или $(M+p_t)-(M+1)=p_t-1$

[Sonic86]

Так, буду писать только по существу. vorvalm, выразили все равно неясно, но стало понятнее.
Продолжаем перевод на русский язык, писать буду заново, чтоб не расползалось, заодно и свои опечатки исправлю.

Перевод на русский язык:
$\mathbb{P}$ - множество простых чисел.
Пусть $p_t = n^2+1, d=p_t-1$ ($p_t$ пока не простое). Пусть $M_r = \prod\limits_{k=1}^r p_k$. Рассмотрим множество $A_r = \{ x \in \mathbb{N} : \frac{M_r}{2}<x<\frac{3M_r}{2}, \gcd (x, M_r)=1 \}$. Рассмотрим множество $B_r = \{ M-p_w,...,M-p_{r+1},M-1,M+1,M+p_{r+1},...,M+p_w\}$ для $w= \pi (p_{r+1}^2)$. Тогда ясно, что $B_r \subseteq A_r \Leftrightarrow p_w \leqslant \frac{M_r}{2} \Leftarrow 2p_{r+1}^2 \leqslant M_r$ - это верно при $r \geqslant 5$ - будем считать это очевидно и доказывать не будем. Можно, конечно, рассмотреть $A_r \cap B_r$ вместо $B_r$ при необходимости.
Автор утверждает, что $r+1 \leqslant t \leqslant w$, но пока не доказано, что $p_t$ - простое, это соотношение тоже не доказано.
Рассмотрим множество $C_r = \{ x: x \in B_r \wedge x \in \mathbb{P} \}$. Ясно, что $C_r \subseteq B_r$.
Выберем $r:p_{r+1}>n$. Предположим, что $(\forall x,y \in C_r) y>x \Rightarrow y-x \neq n^2$. Однако $(\exists x,y \in B_r) y>x \wedge y-x = n^2$. (доказательства нет)
Дальше придется идти в другую тему Пока противоречий нет, однако нет доказательства последнего утверждения.

[vorvalm]

Sonic86
Наконец-то начинает что-то проясняться, но не до конца.
Я не очень "copenhagen" в символическом доказательстве, но все равно вижу неточности.
Например. $\omega=\pi (p^2_{r+1})-r$, ; $p_{\omega}<M_r/2$ , ; $2p^2_{r+1}<M_r$

[Sonic86]

vorvalm в сообщении #476126 писал(а):

но все равно вижу неточности.
Например. $\omega=\pi (p^2_{r+1})-r$, ; $p_{\omega}<M_r/2$ , ; $2p^2_{r+1}<M_r$

Непонятно. Откуда $\omega$? Если имелось ввиду $w$, то там все понятно и правильно написано (да и не очень существенно, я просто уточнил). И $2p^2_{r+1}<M_r$ только для $r \geqslant 5$. А если $\omega$ - это не $w$, тогда я не знаю, к чему Вы это.

Пока переехали в тему про близнецов...

[vorvalm]

Я перепутал буквы.

[bezdelnik]

vorvalm в сообщении #474218 писал(а):

Sonic86
Но в данном случае эта тема относилась к участникам форума, которые следят за моими сообщениями и знакомы с теоретическими основами распределения вычетов ПСВ, изложенными в теме " Бесконечность простых чисел-близнецов ".
Конечно, я должен был в начале этой темы сказать об этом, но научен горьким опытом предыдущих сообщений. Как-то, начиная новую тему, я с самого начала отослал читателей к теме о близнецах, но модераторам показалось, что я пытаюсь открыть тему, близкую к близнецам и объединили эти темы, хотя ничего общего в них нет, кроме общих теоретических основ.
Если вы действительо хотите разобраться в моих сообщениях, то надо внимательно ознакомиться с темой " Бесконечность простых чисел- близнецов " и все ваши вопросы разом снимутся.
С уважением vorvalm.

Вы совершенно правы, ваши сообщения целесообразно рассматривать в теме "Бесконечность простых чисел - близнецов", так как для доказательства бесконечности простых чисел они чрезмерно сложны. Бесконечность простых чисел доказывается без всякой математики логическим методом от противного.

[Sonic86]

bezdelnik в сообщении #489072 писал(а):

Вы совершенно правы, ваши сообщения целесообразно рассматривать в теме "Бесконечность простых чисел - близнецов", так как для доказательства бесконечности простых чисел они чрезмерно сложны. Бесконечность простых чисел доказывается без всякой математики логическим методом от противного.

Здесь нет доказательства простых вида $n^2+1$. Иллюзии только есть.

[vorvalm]

bezdelnik
И вы совершенно правы. Доказательство от противного.
Но данная тема относится к аддитивным проблемам простых чисел, таких как
бинарная проблема Гольдбаха, проблема чисел Жермен и т.п.
Если для вас это доказательство "чрезмерно сложное", то оно не выходит за рамки элементарной теории чисел
(все в пределах Бухштаба).

[bezdelnik]

vorvalm в сообщении #489136 писал(а):

bezdelnik
И вы совершенно правы. Доказательство от противного.
Но данная тема относится к аддитивным проблемам простых чисел, таких как
бинарная проблема Гольдбаха, проблема чисел Жермен и т.п.
Если для вас это доказательство "чрезмерно сложное", то оно не выходит за рамки элементарной теории чисел
(все в пределах Бухштаба).

Для меня это действительно сложно. В местной библиотеке я не мог получить книгу по теории чисел. Я пытался самостоятельно найти закономерность последовательности простых чисел используя, решето Эрастофена и нашел способ, который позволяет выявить их в пределах до 1000. Я использовал формулу для простых чисел x=N!+-1, где N известные простые числа.

[vorvalm]

Учебник А.А.Бухштаба можно бесплатно скачать из интернета.

[shwedka]

bezdelnik в сообщении #489364 писал(а):

Я использовал формулу для простых чисел x=N!+-1, где N известные простые числа

Это ошибочная формула, даже если ее написать правильно.

[bezdelnik]

shwedka в сообщении #489383 писал(а):

bezdelnik в сообщении #489364 писал(а):

Я использовал формулу для простых чисел x=N!+-1, где N известные простые числа

Это ошибочная формула, даже если ее написать правильно.

Если эту формулу написать правильно, то она полнее охватывает простые числа. Формула x=n^2 +1 уже в самом начале пропускает 7.

[PAV]

bezdelnik в сообщении #489434 писал(а):

Если эту формулу написать правильно, то она полнее охватывает простые числа. Формула x=n^2 +1 уже в самом начале пропускает 7.

Предупреждение за неиспользование средств набора формул. Это требование правил форума

[vorvalm]

bezdelnik
Вы очевидно не понимаете того, что вам пишут участники форума.
Ни ваша формула $x=N!\pm1$, ни формула $x=n^2+1$ не могут давать
последовательные простые числа. И вообще нет такой формулы.
В данной теме рассматривается бесконечность простых чисел, которые
могут быть представлены как $n^2+1$