Бесконечность простых чисел типа n^2+1

[shwedka]

bezdelnik в сообщении #489434 писал(а):

Если эту формулу написать правильно, то она полнее охватывает простые числа

Неверно, что эта формула дает только простые числа.

[Sonic86]

vorvalm в сообщении #489442 писал(а):

Ни ваша формула $x=N!\pm1$, ни формула $x=n^2+1$ не могут давать
последовательные простые числа. И вообще нет такой формулы

Ну строго говоря, зависит от того, что понимать под формулой
Я где-то в журнале "Математика" видел формулу (кажется Вешеневского, в гугле не нашел) для простых чисел от одной буквы $n$. Но формула страшна и является просто формульным переписыванием решет Эратосфена (примерно как в диофантовых множествах делается). Могу даже выписать. Такие дела.

[vorvalm]

Под формулой я понимаю многочлен с одной переменной.

[Sonic86]

vorvalm в сообщении #489451 писал(а):

Под формулой я понимаю многочлен с одной переменной.

А, ну тогда да.

[Someone]

Многочленов нет, конечно (даже нет многочлена $P(n)$, у которого все значения при $n\in\mathbb N$ были бы простыми), но вообще формулы для последовательности простых чисел есть: http://primes.utm.edu/notes/faq/p_n.html.

[shwedka]

жестоко себе противоречите.

bezdelnik в сообщении #489364 писал(а):

Я использовал формулу для простых чисел x=N!+-1, где N известные простые числа.

vorvalm в сообщении #489451 писал(а):

Под формулой я понимаю многочлен с одной переменной.

[bezdelnik]

vorvalm в сообщении #489442 писал(а):

bezdelnik
Вы очевидно не понимаете того, что вам пишут участники форума.
Ни ваша формула $x=N!\pm1$, ни формула $x=n^2+1$ не могут давать
последовательные простые числа. И вообще нет такой формулы.
В данной теме рассматривается бесконечность простых чисел, которые
могут быть представлены как $n^2+1$

Я понимаю, что ни одна из этих формул не может дать последовательность только простых чисел и что такой формулы пока никому не удалось найти. Sonic 86 прав, что первая формула с некоторыми дополнениями является условным обозначением метода Эратосфена для отыскания всех простых чисел в исследуемом диапазоне, без пропусков. В ней после "плюс минус 1"нужно добавить нечетные числа большие последнего "известного" простого числа, входящего в факториал. Под известным понимается простое число, найденное по этому методу начиная с 2 в предположении, что ранее исследователю не было известно ни одного простого числа.

[shwedka]

(Оффтоп)

bezdelnik в сообщении #489694 писал(а):

Sonic 86 прав, что первая формула с некоторыми дополнениями является условным обозначением метода Эратосфена для отыскания всех простых чисел в исследуемом диапазоне, без пропусков

Как всегда, Вы перепутали. Не факториальная формула служит 'обозначением решета Эратосфена' (при всей косноязычности этого словосочетания), а упомянутая Sonic86
формула Вешеневского, которую мне найти не удалось, но тьма таких формул может быть найдена на
http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html
и ссылки, приведенные там,
в http://www.newtheory.ru/informatics/voz ... -t226.html,
а также в недавней статье

Andreas Appold,
Konstruktion von Primzahlen-Formeln
Mathematische Semesterberichte
Volume 56, Number 2, 147-152

С популярно изложенной теорией таких формул можно ознакомиться в

http://kvant.mccme.ru/1975/05/formuly_d ... chisel.htm

[PAV]

Данная тема посвящена обсуждению конкретного утверждения о бесконечности числа простых чисел строго определенного вида. Поэтому просьба на этом прекратить обсуждение вопросов, не относящихся напрямую к данной теме.

[shwedka]

Имеется гипотеза Харди-Литтлвуда
если обозначить $P_{a}(N)$ количество простых значений $n^2+a$ в интервале $(1,N]$, то если, конечно, $a$ не есть минус квадрат целого числа, то
$P_a(N)\equiv h_a\int_1^{N^{\frac12}} \frac{dx}{\log x}$
где для константы $h_a$ дано явное выражение.

Что касается доказанного, то в статье
H. Iwaniec
Almost-primes represented by quadratic polynomials.
Invent. Math. 47 (1978), no. 2, 171-188.

доказано, что среди чисел $n^2+1$ есть бесконечно много, имеющих не более двух множителей.

[anwior]

shwedka в сообщении #489746 писал(а):

Что касается доказанного, то в статье
H. Iwaniec
Almost-primes represented by quadratic polynomials.
Invent. Math. 47 (1978), no. 2, 171-188.

доказано, что среди чисел $n^2+1$ есть бесконечно много, имеющих не более двух множителей.

По указанной ссылке прошел, но в выданном результате не могу сообразить как же сама статья
открывается и также сохраняется. Пожалуйста помогите. Заранее спасибо!

[shwedka]

статью можно забрать на
http://www.megaupload.com/?d=2D8YOJQO
статья довольно старая, но существенных новостей с тех пор не случилось. См. также недавний обзор в
The handbook of number theory, Springer, 2006
http://www.megaupload.com/?d=0P8MY1NA