Не густо :)
Вот именно.
Дело в том, что это
понятие "
основания математики" сейчас довольно-таки
расплывчатое.
И сейчас
нет современных книг с таким прямым названием (на русском языке, по крайней мере) - по моим наличным сведениям (есть только перииздания книг прежних уже далеких лет).
И даже
в Википедии нет специальной статьи с таким прямым наименованием "основания матемматики". Есть только ссылки на другие темы, где этот термин встречается.
Это о чем-то говорит.
Но вот о чем?
Иногда к основаниям относят
дискретную математику - от теории множеств и отношений, до классической математической логики и далее.
Она в свое время была достаточно большой новиной и называлась как "современная математика" (50е-60е гг. и ранее).
Сейчас изложение этих дисциплин в своем рабочем порядке - это, конечно, к основаниям математики
не относится:
сейчас это комплекс самостоятельных (самодостаточных) математических дисциплин собственного назначения - независимо от проблем обосновнаия математики.
В наше время все математические дисципалины имеют, например,
теоретико-множественное обоснование (а до этого была арифметизация математики - аксиоматическое обоснование всех разделов математики на основе арифметики и разных числовых множеств).
Но это уже не теория множеств и не дискретная математика, а ее приложения в обосновании математики - и это, наверное, и нужно относить, в частности, к основаниям математики.
Однако по этим вопросам соверменной литературы, мне кажется, нет (по крайней мере не попадалась).
Основная проблема здесь, по моему представлению - это борьба с обнаруженными противоречиями бесконечностей (бесконечно больших и бесконечно малых величин и порядков).
Здесь было много всяких наработок и разных полезных побочных результатов.
До конца проллема обоснования не было решена, но острота вопроса пропала, интерес к этому снизился, но не пропал полностью.
Но
каково современное состояние вопроса - это большая загадка (для меня, например).
Если Вы, уважаемы demeter, обнаружите
современную литературу по современным основаниям математики (а не стереотипные переиздания старых источников), то дайте знать, пожалуйста, на этом форуме.
